Bài 7. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung quanh trục Ox được tính bởi công thức. A.[r]

Câu 1 [2D3-5.10-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Tính thể tích V

của vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x1, trục hoành, 2

x  khi quay quanh trục hoành

A.V 2





1 2

V 

Lời giải

Tác giả: Lê Hoàn ; Fb:Lê Hoàn

Chọn A

Hoành độ giao điểm của đườngy x1và trục hoành là nghiệm của phương trình x  1 0 1

x

Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x1, trục hoành, x 1, x 2 khi quay quanh trục hoành là:

1

1

2

1 1

 

2 2

1

   

Câu 2 [2D3-5.10-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hình phẳng  D

giới hạn bởi đồ đường cong y 2 sin x, trục hoành và đường thẳng x  , 0 x 2



 Khối tròn xoay tạo ra khi quay hình phẳng  D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A V  ( 1) B V   1 C V  ( 1) D V   1

Lời giải Chọn A

Thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình phẳng  D quanh trục hoành có thể tích là:

2

0 (2 sin )





0

2x cosx 



   ( 1)

Câu 3 [2D3-5.10-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

2 1 2

 

y x x

, trục hoành và các đường thẳng x1;x4.Khối tròn xoay được tạo thành khi xoay D quanh

trục hoành có thể tích bằng:

A

42 5



4 15



128 25



Lời giải

Tác giả: Phan Mạnh Trường; Fb:Phan Mạnh Trường

Chọn A

Thể tích cần tìm:

4 2

V   x  x x  x  x x  x     

Câu 4 [2D3-5.10-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho  H

là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 và đường tròn x2y2  (phần tô đậm trong hình) Tính thể tích V của2

khối tròn xoay tạo thành khi quay  H

quanh trục hoành

x y

O

A

5 3

V  

B

22 15





44 15

Lời giải

Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai

Chọn D

Tọa độ giao điểm của y x 2 và x2y2  là nghiệm hệ phương trình:2

 

2 2

2

y x

y x

 







2

4 2

1 1 1

2 0

1

x y

y x

x

x x

y

 





Vậy thể tích của khối tròn xoay là: 1  2  2 2

1

44 2

15



Câu 5 [2D3-5.10-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị Lần 1) Cho hình phẳng  D

được giới hạn bởi hai đường y2x21

; y 1 x2 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do  D

quay

quanh trục Ox

A

64 15



32

32 15



64

15.

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y2x21

và y 1 x2 là

2 x 1  1 x  x 1

Lấy đối xứng đồ thị hàm số y2x21

qua trục Ox ta được đồ thị hàm số y2 1  x2

Ta có 2 1  x2  1 x2,  x  1;1

Suy ra thể tích khối tròn xoay cần tìm là

2

1

64

15





Câu 6 [2D3-5.10-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho các hàm số

 

yf x

và y g x  

liên tục trên  thỏa mãn f x  g x  với 0   x Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung quanh trục Ox được tính bởi công thức

A

 

 2    2

1

d 3

b

a

 

 2    2 d

b

a

C

 

 2    2 d

b

a

 

 2    2

1

d 3

b

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan ; Fb: Ngoclan nguyen

Chọn B

Gọi V là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 yf x 

, trục

hoành và các đường thẳng x a , x b , a b 

quay quanh trục Ox

Ta có

 2

b

a

V f x x

Gọi V là thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y g x  

, trục

hoành và các đường thẳng x a , x b , a b 

quay quanh trục Ox

Ta có

 2

2 g( ) d

b

a

Do f x  g x  với 0  x a b;  nên V1V2

Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng V V V 1 2     2    2

d

b

a



 

 2    2 d

b

a



Câu 7 [2D3-5.10-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  ln x,

trục hoành và đường thẳng x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay 3 D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A 3ln 3 2  

2 3

 C 3ln 3 3  

D 3ln 3 2  

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: ln x    0 x 1

Thể tích cần tìm là:

3

1 ln

V  xdx

Đặt

1 ln

x

dv dx

v x







3 3 1 1

ln 3ln 3 2

Tác giả: Hoàng Ngọc Quang; Fb:Hoàng Ngọc Quang

Câu 8 [2D3-5.10-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN

NĂM 2019) Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y x 2 , trục tung và tiếp tuyến của đồ1 thị hàm số y x 2 tại điểm 1 1; 2, khi quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích

bằng

8 15

V  

28 15

V  

4 5

V  

Lời giải

Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan

Chọn B

+ Lập phương trình đường thẳng tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 tại 1 1;2

Ta có y2x y 1  2

Phương trình đường thẳng tiếp tuyến cần tìm y2x

Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đường y x 2 , trục tung và đường thẳng 1 y2x Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 và 1 y2x

x   x x

Vậy thể tích cần tìm là

2

1

0

V   x   x  x x  x  x  x    

Câu 9 [2D3-5.10-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi

khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong y xe x , trục hoành và hai đường thẳng x  ,0

2

x  quanh trục hoành bằng

 4  4

Giá trị a b là

Lời giải Chọn B

* Thể tích cần tìm là:  

V xe xx e x

* Tính

2

2 2 0 d

x

I x e x

*Đặt

2

2 2

d 2 d 1

2

x x

u x





 







*

2

0

2

x

I  e  xe x e  xe x

* Tính

2 2 1

0 d

x

I xe x

*Đặt

2 2

d d 1

2

x x

u x













1

* Vậy

 4 

4

2

e e

V  e     

5

4 1

a

a b b





  



