90 Câu Trắc Nghiệm Ôn Tập Nguyên Hàm Tích Phân Ứng Dụng Có Đáp Án Update

Diện tích giới hạn bởi H, trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?. Câu 84: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng H giới h

Trang 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP NGUYÊN

HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) x3x x3 2 là :

A

2 3

C

B

3 2

C

2 3

C

D

3 2

C

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số

( )

f x

x x

là :

C 4 x13ln x C

D 16 x 3ln x C

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số 3

2 ( )

(3 2 x)

f x 

 là :

1

2 3 2x C





1

4 3 2 x C C  2

2

3 2 x C D  2

1

2 3 2 C

x

4 ( )

3 2

f x

x



 là :

A

1

ln 3 2

6 x C B

1

ln 3 2



 

C

1

ln 3 2



 

D

4

ln 3 2

3 x C

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x e x ex là :

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )e2x e3x là :

A

C



B

C



C



D

C



Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 2x 23x là :

A

2.ln 3 3.ln 2

C



B

2.ln 3 3.ln 2

C



C

2.ln 3 3.ln 2

C



D

2.ln 3 3.ln 2

C



Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x ( ) sin 3 x là:

A

cos 3

3

x

C



B

cos3 3

x C





C

cos3 9

x C



D  cos3x C

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) cos 2 2 x là:

A

1 cos 4

x C

B

cos 4

C

1 cos 4

x C

D

cos 4

C

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) tan 2x là:

A cot x x C  B tan x x C  C  cot x x C  D  tan x x C 

Câu 11: Tính

3 2 4 ( x )dx

x





Trang 2

A

3 5

3

4 ln

B

3 5 3

4 ln

5 x  x C C

3 5 5

4ln

3 x  x C D

3 5 3

4ln

5 x  x C

Câu 12: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 2

(2 ) ( )

( 1)

f x

x







A

1

x

 

1

x

 

1

x

 

2 1

x

x 

Câu 13: Kết quả của ln xdx là:

A x x x Cln   B

1

Câu 14: Tính

1 ( 3)dx

x x 



A

1

ln

x

C

ln 3

x

C x



C

1 ln

x C

ln 3

x

C x





Câu 15: Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số 2

1 cos

y

x



và F 0  Khi đó, ta có 1 F x  là:

A  tan x B  tanx1 C tanx 1 D tanx 1

Câu 16: Nguyên hàm F x( ) của hàm số

2 2 1 ( ) x

f x

x

  

  là hàm số nào trong các hàm số sau?

A

3 1

3

x

B

3 1

3

x

C

3

2 3 ( )

2

x x

x



D

3 3

2 3 ( )

2

x x

x



Câu 17: Cho hàm số   22

1

x

f x

x



 Khi đó:

A f x dx  2ln 1 x2C B f x dx  3ln 1 x2C

C f x dx  4ln 1 x2C D f x dx  ln 1 x2C

Câu 18: Cho hàm số f x  sin 24 x

Khi đó:

A   1 3 sin 4 1sin 8

f x dx  x x xC



B   1 3 cos 4 1sin 8

f x dx  x x xC



C   1 3 cos 4 1sin 8

f x dx  x x xC



D   1 3 sin 4 1sin 8

f x dx  x x xC



Câu 19: Nguyên hàm của hàm số

4 2

2x 3

y x





là:

A

3

x

C x

 

B

3 3

x

C

3

x

C x

 

D

3 3 3

x

C x

 

Câu 20: Cho hàm   2

1

3 2

f x



  Khi đó:

Trang 3

A   ln 1

2

x





2

x





1

x





1

x





Câu 21: Nguyên hàm của hàm số  2

1

y x



 là

A

1

2 4 xC B  3

1

2x 1 C







C

1

4x 2 C





1

2x 1 C







Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) 4 x3 3x22x 2 thỏa mãn F(1) 9 là:

Câu 23: Tính 2

1

4 3dx

x  x



, kết quả là :

A

ln

x

C x





ln

x

C x





2

ln x  4x3C

D

3 ln 1

x

C x







Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số y(2x1)5 là:

A

6 1

(2 1)

12 x C B

6 1

(2 1)

6 x C C

6 1

(2 1)

2 x C D 10(2x1)4C

Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos2x là :

A

cos 2

C

B

cos 2

C

sin 2

C

D

sin 2

C

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x là

A   1cos 2

2

F x  x C

B F x  cos 2x C

C   1cos 2

2

F x  x C

D F x   cos 2x C

Câu 27: Tính: 1 cos

dx x





A 2 tan2

x

C



B tan2

x C



C

1 tan

x C



D

1 tan

x C



Câu 28: Nguyên hàm F x 

của hàm số f x  2x2x3 4

thỏa mãn điều kiện F 0  là0

4 3 2

4

x

C x3 x42x D Đáp án khác

Câu 29: Cho hàm số f x x x 214

Biết F(x) là một nguyên hàm của f x( )đồ thị hàm số y F x  

đi qua điểm M1;6

Khi đó F(x) là:

x

  x2 15 15

1

Trang 4

Câu 30: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số

1 1

x  và F(2)=1 Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

1

3 ln

4 ( )

4

x

f x

x



 là:

A 2 4 x 2 C B 4 4 x 2 C C

2 4 2

x C



D 4 4 x 2 C

Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x33x1 là:

21 x 15 x C B 1 3 6 1 3 4

18 x 12 x C

12 x 3 x C

2 1 ( )

4

x

f x

x x





  là:

A

2

2 ln x  x 4 C

B

2

ln x  x 4 C

C

2

C

 



D

2

4 ln x  x 4C

2 ( )

4 4

x

f x





  là :

A

2

1

2 x  x C B ln x24x 4 C

C

2

2 ln x 4x 4 C

D

2

4 ln x 4x 4 C

ln 2

f x

x



là :

2

ln 2 2

x C



D

ln 2

x C



2

( ) 2 x

f x  xe là:

x

e

C





B

2

x

e C



Câu 37: Hàm số f x( )x(1 x)10 có nguyên hàm là:

A

( )

B

( )

C

D

( )

Câu 38: Tính 2

x (1 )

d

x x





thu được kết quả là:

A ln x x 21C

ln 1

x C

x 

2 2

1 ln

x C

x 



Câu 39: Tính 2

2 1

x dx x



 thu được kết quả là:

Trang 5

A

1

x

C

x



x C

x

1

1 xC D

2

ln 1 x C

Câu 40: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:

A

sin sin

Câu 41: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A

4

1

cos

4 1 sin

3 1 sin

3 x C D  cos2 x C

Câu 42: Tính

2 1 x

x e dx



2

1 2

x

e C

C

2 1 1 2

x

e  C



D

2 1 1 2

x

e  C



Câu 43: Kết quả sau khi tính 2

ln x dx x

 là:

A

ln x C

B 2 lnx x x C  C

ln x C

D  x x x Cln  

Câu 44: Tínhxcosxdxthu được kết quả là:

Câu 45: Tính

1

0

1

I x  x dx

ta thu được kết quả là :

A

9

21

2 15

Câu 46: Tính

2

0

(x 1).sin



 

1

1 4

Câu 47: Tính

1

0

1

M x  xdx

1

16

4 15

Câu 48: Tính

1 2 0

x.e x

A

e



B

e



C

4 2

e

 

D

2 2

e

 

Câu 49: Tính

x







A

35

141

27

1 8

Trang 6

Câu 50: Tính 1 3 2 3

0

1

I x  x dx

A

8

9

140

141 8

Câu 51: Tính

3

0

1

1 2

x





 



A

8ln

Câu 52: Tính

1

0

x ex

Câu 53: Tính

1

0

xe x



A 2 1

e



2 1

e

 

D  e 1

Câu 54: Tính

4 2

0 cos

xdx I

x





A

2 ln





B 2 ln 2





C

1 ln





D 4 ln 2





Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) :P yx2 4x3 và đường thẳng : y x 1d  

A

1

3

9

10 3

Câu 56: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) :C yx32x 3 và đường thẳng : y 2 x 3

Câu 57: Tính diện tích hình phẳng giới hạn b ởi các đường:y(e10) ,x y(e x10)x

e



Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

2 ( ) :

1

x

C y

x





 , tiệm cận ngang của (C), trục tung

và đường thẳng x = 2

ln

1 ln

ln

Câu 59: Tính tích phân:

3

4( 1) 4



A

8

5 6



C

7

8 5



Câu 60: Tính tích phân: I 01x e x x2dx

Trang 7

A

1

2

1

1 3

e 

D

1 2

2 e

1 2 0

2 1

x

x x





  



3



3



3



3



1 0

2

x

e



A

2

e



B

4 2

e



C 2

e



2 2

I x  dx

1

1 4

ln 5

ln 3 x 2 x 3

dx I

e e





4 ln

3 ln 2

Câu 65: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx33x2 và trục hoành

A

27

5

4

24 7

Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 và trục hoành.1

A

7

8

1

Câu 67: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 1

x y x





 , trục tung và trục hoành

A ln 2 1 B 2 ln 2 1 C 1 2ln 2 D 1 ln 2

Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 , trục tung và trục hoành.1

A

1

2

3

Câu 69: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx22x ,y x là:

A

11

9

4

5 3

Câu 70: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y4x và đồ thị hàm số y x 3 là:

Câu 71: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 2x2 và x y4x

A

2

53

157 12

Trang 8

Câu 72: Gọi (H) là đồ thị của hàm số

1 ( ) x

f x

x



 Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?

A ln 2 B ln 2 1 C ln 2 1 D 1 ln 2

Câu 73: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) :C y x 2và d y: 2xlà:

A

4

8

2

3 2

Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( ) :C y x 2 2 ;(P) :x yx24xlà:

Câu 75: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) :C y x và đường thẳng 2 d y: 3x 2 là :

A

1

1 3

Câu 76: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) : y = 2 x - 4x - 6 và đường thẳng 2 y 6 là:

A

1

5

8

32 3

Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ( ) :C y x 2 4 x 6 , yx2 6 có kết quả là

A

3

10

8

4 3

Câu 78: Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong ( ) :P y x 22x và d y x:  6

A

95

265

125

65 6

Câu 79: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

9

y  x và trục Ox quanh trục Ox

2

4

y  x và trục Ox quanh trục Ox

A

32

36

25

98

15

1 1

y x



 ,đường thẳng x  , trục Oy và trục Ox quanh trục Ox 3

1

3

4

2

y x ,đường thẳng x  và trục Ox quanh trục Ox 2

2

y  x , trục hoành và trục tung quanh trục Ox

A

1

3 4



Trang 9

Câu 84: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

3

y  x , trục hoành và trục tung quanh trục Ox

A

9

2

V  

B

5 2

V  

C

15 4

V  

D

28 3

V  

Câu 85: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi

3 ( ) :C y x  xvà trục

Ox quanh trục Ox

A

105

6



B

16 105



23

6 

Câu 86: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi đường cong

x

y e , trục hoành, trục tung và đường thẳng x  quay quanh trục Ox 1

2 ( 1) 2

e

C

2 2

e

V  

D V  2

Câu 87: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường

2 1

y x , trục hoành và hai đường thẳng x2,x5 quay quanh trục Ox

A

8

1

Câu 88: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x ,trục hoành và hai đường thẳngx=0, x=4quay xung quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

14

68

8

2

3

Câu 89: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

sin ; 0 ; 0;

y x y x x khi quay xung quanh Ox là :

A

2

3



B

2 2



C

2 4



D

2 2 3



-ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1 Ta có:  3 2 2 3 33 8 2 9 23 2

Câu 2 Ta có:

x x



Chọn A.

Câu 3 Ta có:  3  2

3 2 x dx2 3 2 x C



Chọn D.

Câu 4 Ta có:

ln 3 2

3x 2dx3 x C

Câu 5 Ta có: e x exdx e x ex C

Câu 6 Ta có:  2 3  2 3



Câu 7 Ta có:  2 3  32 2 3

2.ln 3 3.ln 2

Câu 8 Ta có:

cos 3 sin 3

3

x xdx C

Trang 10

Câu 9 Ta có:

cos 2

x dx   dx  C

Chọn D.

Câu 10 Ta có: tan2 xdx tan2x 1 1dxtanx x C  Chọn B.

Câu 11 Ta có:

3 5

4ln 5

x



Chọn D.

2



Chọn B.

Câu 13 Ta có: x.lnx x x.lnx x lnx  x lnx

Chọn D.

Câu 14 Ta có:  

.ln

x



Chọn D.

Câu 15 Ta có:   2 tan

cos

dx

x

    Mà F 0   1 tan 0C 1 C 1 Vậy F x  tanx Chọn B.1

Câu 16 Ta có:

2

3

Chọn A.

Câu 17 Ta có:

 2 

2

1 2x

d x dx



sin 2x x 1 cos 4x 1 2 cos 4 cos 4



Chọn D.

Câu 19 Ta có:

2

3

Chọn A.

Câu 20 Ta có: 2    

ln



Chọn D.

Câu 21 Ta có:  2

dx

x





Chọn C.

Câu 22 Ta có: F x  4x3 3x22x 2dx x 4 x3x2 2x C

Chọn D.

Câu 23 Ta có: 2    

ln



Chọn B.

Câu 24 Ta có:      

6

x

Câu 25 Ta có:

cos (1 cos 2 ) (x sin 2 )

Trang 11

Câu 26 Ta có:

1 sin 2 cos 2

2

x dx x C

Câu 27 Ta có:

2

tan

2

C x



Chọn B.

Câu 28 Ta có:    2 3  2 3 4

F x  x x  dx   x C

3

Chọn D.

Câu 29 Ta có    2 4 1  2  4 2  1  2 5

F x x x  dx x  d x   x  C

Chọn D.

Câu 30 Ta có:   1 ln 1

1

x



 Mà F 2  1 ln1C 1 C1 Khi đó F x  ln x1 1  F 3 ln 2 1 ln 2  e

Chọn D.

Câu 31 Ta có: 2

4 4

x







Đặt: t 4 x2  t2  4 x2 4tdt4xdx Khi đó:

2 4



 tdt      

Câu 32 Ta có:

33 1

I x x dx Đặt: t3 3x1 t3 3x 1 t dt dx2 

I   t t dt t t dt   C

Suy ra 1 1 3 7 13 5

Chọn A

Câu 33 Ta có:

 2 

2

4

x

 



Câu 34 Ta có:

 2 

2

x



2

ln 2 ln 2

2

Câu 36 Ta có: 2  2 2

2 x e dx x  d e x e x C

Câu 37 Ta có: I x 1  x10.dx Đăt: t  1 x dt dx x ,  1 t

12 11

I t t dtt  t dt  t  t c

Suy ra 1 1 12 1 1 11

I   x   x C

Chọn A.

Câu 38 Ta có: 2 2 2

Đặt:

2

t x  dtx dx x  t

2

Trang 12

Câu 39 Ta có:

 2

2

1

2

ln 1

x dx



Câu 40 Ta có: sin cos 2 x 3 dx sin x2  sin4 x.cos x dx

   

sin sin

sin x x d x  x xC Chọn A.

4

sin cos sin sin

4

x

Câu 42 Ta có:

( )

I xe dx d e  e  C

Câu 43 Ta có: 2

ln x

x

ln

1

dx

x dx

dv

v x

x







Câu 44 Ta có: I xcosxdx Đặt: cos sin



Khi đó: I uv  vdu x sinxsinxdx x sinxcosx C Chọn A.

Câu 45 Ta có :

I x  x dxx  x xdx

Đặt :t = 1 x 2  t = 1 x2  2 2tdt = 2xdx  tdt = xdx

Đổi cận :x 0 t1;x 1 t  Mặt khác:0 x2  1 t2

Khi đó :

I   t  dt   t dt  t dt

0

Chọn D.

Câu 46 Ta có :

2

0

(x 1).sin



 

Đặt :

1



Khi đó :

2

0

( 1).cos 2 cos

0



0

x



Chọn C.

Câu 47 Ta có:

1

0

1

M x  xdx

Đặt :t 1 x t2  1 x 2tdtdx 2tdt dx Đổi cận :x 0 t1;x 1 t  Mặt khác:0 x 1 t2

Khi đó :

(1 ).t ( 2 t ) (2 t 2 ) (2 t 2 )

2 2

0

Trang 13

Câu 48 Ta có:

1 2 0

x.e x

Đặt :

2

x x

du dx

u x

dv e dx











Khi đó :

0

.e

Chọn A.

Câu 49 Ta có :

Đặt :

2

t x  t  x  t dt  xdx t dt xdx

Đổi cận :x 0 t1;x 7 t2 Mặt khác : x2  t3 1

Khi đó :

2

1

t



2

      

Câu 50 Ta có : 1 3 2 3 1 6 3 2 3 1 9 6 3

I x  x dxx  x  x dxx  x x dx

0

Câu 51 Ta có :

3

0

1

1 2

x





 



Đặt :t x 1 t2   x 1 2tdt dx Đổi cận :x 0 t 1;x 3 t  Mặt khác : 2 x t 2 1

Khi đó :

2

1

2 4 4.2 8.ln(2 2) 2 4 4.1 8.ln(1 2) 8ln



Khi đó :

1

0

N x  e dx e e   e e 

Chọn C.

Câu 53 Ta có:

1

0

xe x



dv e dx v e



Khi đó :

1

0

Chọn C.

4 xdx I



u x

du dx dx

dv















Trang 14

Khi đó :

4

0

2



Chọn A.

Câu 55 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:

x  x  x

4

x







Diện tích hình phẳng:

( )

S y  y dx   x  x dx   x dx

1

S    x          

Câu 56 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:

3

0

2

x







 



Diện tích hình phẳng:



(4 x x ) (4 x x )



S  x     x           

Câu 57 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là:

0

1

x







Diện tích của hình phẳng cần tìm là:

S xe  ex dxxe dx xedx

Tính:

1 0

xedx e xdx  

Tính:

1

0

x

xe dx





Khi đó:

1

xe dx xe  e dx e e  

Vậy 2 1

e

S  

(đvdt) Chọn D.

Câu 58 Ta có:

2 ( ) :

1

x

C y

x





 Tiệm cận ngang của (C): y = 1



x

Chọn A.

Câu 59 Ta có:

5

0( 1) 4

I  x x chx Đặt

2

4

dx tdt

x t





 

 Đối cận: x 4 t0,x 3 t2

Trang 15

Khi đó: 1 2  1 4 2 5 3 1

0

Chọn D.

Câu 60 Ta có: 1    1 2   

I  x e x dx x  x x e dx

 

0 x 2x dx 0(x 2)e dx x

0 0

4 2

x

M  x  x dx x  



Tính N 01x2e dx x Đặt

2



N  x e  e dx e  e  e

I M N   e   e

Chọn A.

Câu 61 Ta có:

1 2 0

2 1

x





  



Đặt t x2 x 2 t2 x2  x 2 2tdt(2x1)dx

Đổi cận: x 0 t 2,x 1 t2

2

 tdt 

3



Chọn C Câu 62 Ta có:

2

2 x x

x

e



dv e chx v e





Khi đó:

1

Câu 63 Ta có:

I x  dx x  dx x  dx

2

I   x   x 

Câu 64

2

x

I

  Đặt t e x  dt e dx x Đổi cận :với x = ln3 thì t = 3; với x = ln5 thì t = 5

Khi đó:

5

(ln( 2) ln( 1))

3

dt

5

3

t



Câu 65 Đặt ( ) :C yx33x2 Phương trình hoành độ giao điểm:

3

0

x

S y  y dx x  x dx   x  

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,09 MB