CHINH PHỤC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG MẮC PHẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Xét phương trình a x 2+ bx+ c=0 với a khác 0, biệt thức = b2−4 ac.. Lúc này phươ[r]
Trang 1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Xét phương trình a x2+bx+c=0 với a khác 0, biệt thức = b2−4 ac
Chú ý: a bắt buộc phải khác 0, nếu a = 0, phương trình sẽ trở thành bx +c=0 Lúc này phương trình chỉ có duy nhất 1 nghiệm
Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc hai
x1+x2=−b
a ; x1 x2=c
a
Nếu ac <0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0
Phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆=0
Phương có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆>0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu ⇔{x ∆>01x2<0
Lưu ý: Hai nghiệm trái dấu tức là trong 2 nghiệm, có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương.
Ví dụ: x1=3 (nghi mệ d ư ơ ) , x ng 2=−2 (nghi mệ âm) Tích3 (−2)=−6<0
Không xét đến tổng hai nghiệm vì tổng có thể > 0, cũng có thể < 0
Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ {x1∆>0+x2>0
x1x2>0
Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt ⇔ {x1∆>0+x2<0
x1x2>0
Chú ý cuối cùng trước khi làm bài tập: Phương trình có 2 nghiệm thì ∆ ≥ 0 , Phương
trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆>0
Cho phương trình (m−1) x2−4 mx+4 m+1=0
CHINH PHỤC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ NHỮNG
SAI LẦM THƯỜNG MẮC PHẢI
Trang 2a) Hãy giải phương trình trên khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Khi đó hãy tìm một biểu
thức
liên hệ độc lập giữa các nghiệm của phương trình.
x1+x2+x1x2=17
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
h) Tìm m khi |x1+x2|=2√7 , với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình.
i) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này bằng 2
lần nghiệm kia.