Câu 6: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường trònA. Hình chữ nhật.[r]
Trang 1Phần I (2,0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan).
Hãy chọn và chỉ ghi một trong các chữ cái A, B, C, D đứng trước lựa chọn của em
Câu 1: Căn bậc hai của 121 là
C 11 và -11 D |-11|
Câu 2: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt đường thẳng y = - 3x + 2 ?
A y = 2 - 3x B y = 4 - |-3|x
C y = 3x – 2 D y = - (4 + 3x)
Câu 3: Hệ phương trình
3x 2y 4 2x y 5
có nghiệm (x;y) là
Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 1 và -2 ?
A x2 + x - 2 = 0 B x2 + 2x = 0
C x2- 4 = 0 D (x + 1)(x – 2) = 0
Câu 5: Tam giác ABC có BC = 5, AC = 4; AB = 3 Kết quả nào sau đây đúng?
A Cos B = 0,75 B Cos B = 0,6
C Cos B = 0,8 D Cos B = 1,3
Câu 6: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn ?
A Hình vuông B Hình chữ nhật
C Hình thoi D Hình thang cân
Câu 7: Cho (O;R) và cung AB có số đo là 300 Độ dài cung nhỏ AB (Tính theo R) là
A
R 6
B
R 5
C
R 3
D
R 2
Câu 8: Tam giác ABC vuông tại A, góc B = 600, BC = 6 quay một vòng xung quanh trục
AC thì thể tích của hình tạo thành là
MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ SỐ 75 ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi gồm 12 câu 02 trang)
Trang 2C 18 3 D 9 3
Phần II (8,0điểm) (Tự luận).
Câu 1: (2,0 điểm).
1 Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5 200 3 450 2 50 : 10
b)
10 5
5 2 5 2
2 Cho hàm số bậc nhất y = (5-3k) x + 7 Tìm giá trị của k để
a) Hàm số nghịch biến trên R
b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + (3k +1) tại một điểm thuộc trục tung
Câu 2: (2,0 điểm).
1 Cho phương trình x2 – 2(m+1)x +2m + 3 = 0
a) Giải phương trình khi m = - 3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn (x1 – x2)2 = 4
2 Đoạn đường AB dài 180 km Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B, xe máy gặp ô
tô tại C cách A là 80 km Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là 60 km Tính vận tốc của ô tô và xe máy
Câu 3: (3,0 điểm).
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm
O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q
Chứng minh rằng IP + KQ PQ
Câu 4: (1,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau
5(x2 + xy + y2) = 7(x + 2y)
Trang 3-Hết -Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Phần II Tự luận (8.0 điểm)
1
(2 điểm)
1 (1,0 điểm)
a (0,5 điểm)
A = 5 200 3 450 2 50 : 10
= 5 20 3 45 2 5 0,25
b (0,5 điểm)
B =
10 5
5 2 5 2 =
10
2 (1,0 điểm)
a (0,5 điểm)
+ Hàm số nghịch biến trên R Û 5-3k < 0 0,25
Û k >
5 3
0,25
b (0,5 điểm)
+ Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + (3k+1) tại một điểm
thuộc trục tung
Û
5 3k 2
7 3k 1
0,25
k 1
k 2
Û
Vậy k = 2
0,25
2
(2điểm) 1 (1,0 điểm)a (0,5 điểm)
+ Thay m = - 3 vào pt (1) ta được x2 + 4x – 3 = 0 0,25 + Có ' 22 1.( 3) 4 3 7 0
Þ PT có 2 nghiệm phân biệt 1
2 7
1
2
2 7
1
0,25
b (0,5 điểm)
+ Xét phương trình x2 – 2(m+1)x +2m + 3 = 0
' (m 1)2 1.(2m 3) m2 2m 1 2m 3 m2 2
MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ SỐ 75
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10 THPT
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Đáp án gồm 12 câu 03 trang)
Trang 4PT có 2 nghiệm x1, x2 Û ' 0
Û hoặc m 2 (1)
Theo ĐL Vi – ét ta có : x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1.x2 = 2m + 3
0,25
+ Ta có (x1 – x2)2 = 4Û (x1 + x2)2 - 4 x1x2 = 4
Û 4(m + 1)2 – 4.(2m + 3) = 4
Û m 3 (TM ĐK (1) ) hoặc m 3 (TM ĐK (1) )
2 (1,0 điểm)
+ Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)
Gọi vận tốc của xe máy là y (km/h), đk x > y > 0 0,25 + Cùng khởi hành một lúc
Thời gian xe máy đi đến khi gặp ô tô là
80
y (giờ) Thời gian ô tô đi đến khi gặp xe máy là
100
x (giờ)
Ta có phương trình
100 80
x y (1)
0,25
+ Nếu xe máy khởi hành sau ô tô 54 phút =
9
10(giờ) Thời gian xe máy đi đến khi gặp ô tô là
60
y (giờ) Thời gian ô tô đi đến khi gặp xe máy là
120
x (giờ) Theo đề bài ta có phương trình
120 60 9
(2)
x y 10 .
0,25
+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
100 80 100 80
0
120 60 9 40 20 3
Û
Giải hpt ta được x= 50, y= 40 (tmđk)
+ Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h Vận tốc của xe máy là 40km/h
0,25
Trang 5(3 điểm)
Vẽ hình, đúng đủ phần a
0,5
a (1,0 điểm)
Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ABO ACO 90 0,5 Suy ra ABO ACO 180
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp
0,5
b (1,0 điểm)
+ Xét ABC có AB =AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
Þ ABC cân tại A
Lại có AO là phân giác của góc BAC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó AO cũng là đường cao của tam giác
Hay AO BH tại H
+ XétABO vuông tại B có đường cao BH, có AH.AO = AB2 (1) 0,25 Lại có ABDAEB (g.g) Þ
AB AE
AD ABÞ AB2 = AD.AE (2) 0,5
c (0,5 điểm)
+ APQ có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao
Nên APQ cân tại AÞ P Q
+ Chứng minh tứ giác IBOD nội tiếp
Þ BID 180 0 Q BOP DOK KOC COQ
Chứng minh BPO = CQO (ch-gn) Þ BOP COQ
Lại có DOK KOC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó BID 2(KOC COQ) 2KOQ
Mặt khác DIB 2OIP
Vậy OIP KOQ
+ Xét OIP và KOQ có P Q (cmt) ; OIP = KOQ (cmt)
Do đó OIP KOQ (g.g)
0,25
Trang 6Từ đó suy ra
IP OQ
OP KQ
Þ IP.KQ = OP.OQ =
2 PQ
4 hay PQ2 = 4.IP.KQ Mặt khác ta có:(IP + KQ)2 ≥ 4.IP.KQ (Vì IP KQ 2 0)
Vậy IP KQ 2 PQ2 Û IP KQ PQ
0,25
4
(1 điểm)
Có 5(x2 + xy + y2) = 7(x + 2y) (1)
Þ x + 2y 5 , Đặt x + 2y = 5t (tZ ) (2)
Khi đó x2 + xy + y2 = 7t (3)
Từ (2) Þ x = 5t – 2y thay vào (3) có
3y2 - 15ty + 25t2 – 7t = 0 (*)
0,25
PT (*) có nghiệm Û ∆ ≥ 0
Û 84t – 75t2 ≥ 0
Û 0 ≤ t ≤
28
25 mà t Z
Do đó t = 0 hoặc t = 1 0,25 Với t = 0 thay vào (*) được y1= 0 Þ x1 = 0,
Với t = 1 thay vào (*) được y2 = 3 Þ x2 = -1
hoặc y3 = 2 Þ x3 = 1
Vậy nghiệm nguyên (x;y) là (0;0), (-1;3), (1;2) 0,5
Trang 7PHẦN KÝ XÁC NHẬN TÊN FILE ĐỀ THI: HD_01_20152016.doc
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI)
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 6 TRANG.
(Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)