DE THI HK II TOAN 9

a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.. c Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]

Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2015-2016

Môn : Toán lớp 9 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 – 5x + 3 = 0 b)

x y

x y

 





 

 c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0

Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm số (P): y = ax2 và đường thẳng ( ) :d y4x4

a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1:-1)

b) Với a vừa tìm được ở câu a), tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng

phương pháp đại số

Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 2(m1)x8m 8 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm

c) Khi m = 0, không giải phương trình Tính A = x21 x22

Câu 4: (1,5 điểm)

Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km Biết trong 2 giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là 20km nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe

Câu 5:(3 điểm)

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh: HD = DC

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE

Hết (Giám thị không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Điểm

1 a) 2x2 – 5x + 3 = 0





1 2

x 1.

3 x 2 b)

2 21

x y







 



 c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0 Đặt x2 = t , Đk : t ≥ 0

Ta có pt: 9t2 + 5t – 4 = 0

a – b + c = 0  t1 = - 1 (không TMĐK, loại)

t2 =

4

9 (TMĐK)

t2 =

4

9  x2 =

4

9  x = 

9 3. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 =

2 3



0,75

0,75

0,5

2 a Do P đi qua A nên ta có:

2

1 ( 1) 1

a a

  

 

b Tọa độ giao điểm (-2 ; -4)

0,5 1,0

3 a Giải đúng (0,5 điểm)

b  = (m-3)2  0 với mọi m nên phương trình có nghiệm với mọi m

c Với m =0 ta có pt :x2 2x 8 0 

a = 1, c = -8 nên a.c = -8 pt có hai nghiệm

Theo Viet ta có

1 2

1 2

2 8

x x

x x









2 2

1 2 2

2

2 2.2 2.( 8) 8 16 24

A x x

0,5 0,5 1

4 Một giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ 2: 10 km

Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) Đk: x > 0 Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là :

200

x 10  (giờ) Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là :

200

x (giờ)

Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình:

x  x 10  

0,5

0,5

B

C D

E

H O

x

Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)

x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h

0,5

5

0,25

a) Ta có ADH AEH 90   0, suy ra AEH ADH 180    0

tứ giác AEHD nội tiếp được trong một đường tròn

b) ∆AEC vuông có EAC 45  0 nên ECA 45  0, từ đó

∆HDC vuông cân tại D Vậy DH = DC

c) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có

  BAx BCA , mà BCA AED  (cùng bù với DEB)

  BAx AED

  do đó DE // Ax

Mặt khác, OAAx, vậy OA ED (đpcm)

1 1

0,75