Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 thành công !... Khóa học LUYỆN ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG.[r]
Trang 1THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Đề số 04 – Thời gian làm bài: 120 phút Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức 1 2 1
1
x M
x
= + + − + − +
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi x= −4 2 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P= +(x 9)M −5
Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình 2 ( )
x − m− x− m= , với m là tham số
a) Giải phương trình với m=1
b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m Gọi x , 1 x là nghiệm của phương trình, tìm 2
tất cả các giá trị của m sao cho x12+ − = −x1 x2 5 2 m
Câu 3 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương trình
Một Ô tô và xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều
nhau và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc của Ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 4 (1,0 điểm): Giải phương trình 2 ( ) 2
3x +2x+ =1 2 x+1 2x +1
Câu 5 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O OA ; ), điểm C∈OA C( ≠O C ; ≠A) Đường thẳng vuông góc
với OA tại C cắt đường tròn ( )O tại D và K Tiếp tuyến tại D của ( )O cắt đường thẳng OA tại E
Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( )O cắt đường thẳng DE tại F Gọi H =FO∩DK
a) Chứng minh: AFDO và AHOK là các tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng: AH // ED
c) Chứng minh đẳng thức: DF2 =EF CH
Câu 6 (0,5 điểm): Cho hai số thực dương ;x y>1 Chứng minh rằng
( )( )
8
x y x y
+ − − ≥
Trang 2Đ ÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1:
a Đk: x>0 và x≠1
1
M
x
x
x
+
4 2 3 3 2 3.1 1 3 1 3 1 3 1 3 1
x= − = − + = − → x = − = − = −
2
3 1
M
x
+
= + − = + − ≥ − = − = Dấu “=” sẩy ra khi x 9 x 9
x
= → = Vậy giá trị nhỏ nhất của P=1 đạt được khi x=9
Câu 2:
a Với m= 1 →Phương trình: x2− = 2 0 → = ±x 2
' m 1 2m m 2m 1 2m m 1 1 0
∆ = − − − − = − + + = + ≥ > →đpcm
Theo hệ thức Vi – ét ta có: ( ) ( )
( )
1 2
1 2
x x m
= −
Từ yêu cầu của đề bài ta có: 2 ( )
Từ ( )1 và ( )3 ta có hệ phương trình: 1 2 ( ) 2 1
2
1
1 1 2
2 3 0
3
5 2
x x
x
→ + − = →
= − + − = −
3
4
x = → = −x m→ − m= m− → =m
x = − → =x →− + = m− → = −x
Vậy 3
4
m= ± thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 3:
2(v+10) km 2v km
180km
C
Trang 3Thời gian Vận tốc Quãng đường
Phương trình 2v+2(v+10)=180→ =v 40→ + =v 10 50
Vậy vận tốc của Xe Máy là 40km/h của Ô tô là 50km/h
Câu 4:
ĐK: x∈ℝ (*)
Khi đó (1) thành 2 2 ( ) 2 ( ) 2
Ta có ( )2 ( 2 )
1 1 2
= + − =
⇔
= + + = +
• TH1 t=x⇒ 2x2+ =1 x⇒2x2+ =1 x2 ⇒x2+ =1 0 vô nghiệm
• TH2
( )
2
2 2
2
x
≥ −
= + ⇒ + = + ⇔
+ = +
2
2 2
2 7
x x
x
≥ −
− − = = ±
Đ/s: x= ±2 7
Câu 5:
H
F
E
K
D
90
OAF =ODF = →AFDO là tứ giác nội tiếp đường tròn
AOH =AOF =ADF =AKD=AKH →AHOK là tứ giác nội tiếp đường tròn
Trang 4b Cách 1: ∆CEK = ∆CED cgv cgv( − )→EK =ED→∆OKE= ∆ODE c c c( − − )
90
→ = = → nội tiếp→OAH =OKH =OKD =OED→AH // ED
Cách 2: H là trực tâm của ∆OAD→AH ⊥ODED OD⊥ →AH // ED
c Ta có →AH // DF ; AF // HD AHDF là hình bình hành→AF DF= AHDF là hình thoi→DF = AF =AH
EF AF
2
DF AF AH
DF EF CH
Câu 6:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có
( )( ) ( ( )( ) ) ( ( )( ) )
( )( )
8
1 1 1 1
Dấu đẳng thức xảy ra khi hai số cùng bằng 2
Thầy Đặng Việt Hùng