Để giúp học sinh khắc sâu kiến thức và tạo cho các em kĩ năng làm bài tốt – không bị nhầm lẫn phép tính tôi cho học sinh thực hiện các thao tác: Đọc nội dung bài toán, phân tích, gạch ch[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TRƯỜNG TIỂU HỌC
BÁO CÁO
“ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5
GIẢI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM”
Trang 2THÔNG TIN CHUNG
1 Tên sáng kiến: “Đề xuất giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ
số phần trăm”
2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn toán lớp 5
3 Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày … tháng… năm 20… đến ngày 10tháng 5 năm 20…
4 Tác giả:
- Họ và tên:
- Năm sinh:
- Nơi thường trú:
- Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Tiểu học
- Chức vụ công tác: Giáo viên- tổ phó tổ 4-5
- Nơi làm việc: Trường tiểu học
Trang 3BÁO CÁO
ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI
TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM”
I PHẦN MỞ ĐẦU
Trong chương trình toán lớp 5 hiện hành, mạch kiến thức số học có nội dung
về tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm là một kiến thứcmới mẻ, mang tính trừu tượng cao
Dạy - học về “ tỉ số phần trăm” và “ giải toán về tỉ số phần trăm” không chỉcủng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành,gắn lí thuyết với thực tế cuộc sống Qua việc học các bài toán về Tỉ số phần trăm,học sinh có hiểu biết thêm về thực tế, vận dụng được vào việc tính toán trong thực tếnhư: Tính tỉ số phần trăm số học sinh (theo giới tính hoặc theo học lực, … ) tronglớp mình học hay trong nhà trường, tính tiền vốn, tiến lãi khi mua bán hàng hóa haykhi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, v v…Nhưng việc dạy- học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” khôngphải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh Tiểu học
Bản thân những bài toán về tỉ số phần trăm vừa thiết thực lại vừa rất trừutượng, HS phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “ đạt một số phần trăm chỉtiêu ; vượt kế hoạch; vượt chỉ tiêu; vốn; lãi; lãi suất”…, đòi hỏi phải có năng lực tưduy phân tích tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, khả năng suy luận hợp lí, cáchphát hiện và giải quyết các vấn đề
Từ việc xác định vị trí, vai trò của nội dung toán về tỉ số phần trăm cũng nhưnhững băn khoăn về cách dạy và học kiến thức này Bản thân tôi là một giáo viênnhiều năm dạy lớp 5, tôi nghĩ cần phải có một giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm –hiểu và giải được các bài toán về tỉ số phần trăm một cách chắc chắn hơn Để gópphần nâng cao chất lượng dạy học nói chung, đặc biệt giúp học sinh nắm chắc kiếnthức khi học về dạng toán “tỉ số phần trăm” và có khả năng vận dụng tốt trong thựchành luyện tập cũng như có khả năng vận dụng trong thực tế Qua đề tài tôi muốn
Trang 4trao đổi kinh nghiệm dạy về dạng toán “tỉ số phần trăm” ở lớp 5 Do đó, tôi chọn nội
dung: “Đề xuất giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm”
II NỘI DUNG
1 Thực trạng
1.1 Nội dung chương trình sách giáo khoa về dạng toán tỉ số phần trăm
Trong chương trình môn toán lớp 5 sau khi học sinh học xong 4 phép tính vềcộng trừ nhân chia các số thập phân, các em bắt đầu được làm quen với các kiếnthức về tỉ số phần trăm, các kiến thức này được giới thiệu từ tuần thứ 15 Các kiếnthức về tỉ số phần trăm có trong 26 tiết bao gồm 4 tiết bài mới, một số tiết luyện tập,luyện tập chung và sau đó là một số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ trong cáctiết luyện tập của một số nội dung kiến thức khác Nội dung bao gồm các kiến thứcsau đây:
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm
- Đọc viết tỉ số phần trăm
- Cộng trừ các tỉ số phần trăm, nhân chia tỉ số phần trăm với một số
- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân vàphân số
- Giải các bài toán về tỉ số phần trăm:
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số
+ Tìm giá trị một số phần trăm của một số đã biết
+ Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó
Các dạng toán về tỉ số phần được đưa vào chủ yếu ở các tiết từ tiết 74 đếntiết 79, sau đó học sinh tiếp tục được củng cố thông qua một số bài tập trong các tiếtluyện tập trong phần ôn tập cuối năm học
1.2 Thực trạng việc dạy và học về dạng toán tỉ số phần trăm.
1.2.1 Về phía giáo viên.
Nhìn chung mọi giáo viên đều quan tâm về nội dung dạy học dạng toán tỉ sốphần trăm, có đầu tư, nghiên cứu cho mỗi tiết dạy Tuy nhiên, đôi khi còn lệ thuộcvào sách giáo khoa nên mới chỉ dừng lại ở việc cung cấp kiến thức như nguyên mẫu
Trang 5sách giáo khoa, dẫn đến học sinh hiểu bài một cách mơ hồ, giáo viên giảng giảinhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra lúng túng Thực trạng nàycũng góp phần làm giảm chất lượng dạy – học môn Toán trong nhà trường
1.2.2 Về phía học sinh.
Qua thực tế những năm giảng dạy toán lớp 5 cải cách, khi dạy học yếu tố giảitoán về tỉ số phần trăm, tỉ lệ kết quả đạt được của học sinh thấp hơn so với dạng toánkhác, tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu trở lên chỉ vào khoảng 75%-80% Sở dĩ có hiệntrạng này vì đây là một loại toán khó, có tính trừu tượng cao Mặt khác, đặc điểm tưduy của lứa tuổi học sinh Tiểu học là rất cụ thể và hạn chế về khả năng khái quáthóa, trừu tượng hóa; những thuật ngữ của bài toán có gắn yếu tố thực tế cuộc sốngcòn khá lạ lẫm đối với các em Vì vậy, tôi nhận thấy những hạn chế của học sinhthường gặp phải như sau.:
-Thứ nhất, HS chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “ %” vào bênphải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm
-Thứ hai, HS khó định dạng bài tập Dạng bài tập tìm tỉ số phần trăm của hai
số đã được khái quát thành quy tắc ( muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số, ta tìmthương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu “ %” vào bên phảicủa tích vừa tìm được), nhưng với hai dạng bài tập còn lại chỉ thể hiện ra dưới hìnhthức bài tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng tương tự Vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ
số phần trăm, không phân tích rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệgiữa ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ
-Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rậpkhuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khigặp bài toán có cùng dạng, nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng
Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh đã vận dụng một cách máy móc bài tậpmẫu mà không hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu thì các emlàm sai Thông thường các em hay nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập: “ Tìm giá trị một
số phần trăm của một số cho trước” và “ Tìm một số khi biết giá trị một số phầntrăm của số đó” Điều này thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được
Trang 6sắp xếp xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em cóbiểu hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề đặt ra của bài toán
2 Các giải pháp cụ thể
- Muốn cho học sinh hiểu và giải được các dạng toán về tỉ số phần trăm, giáoviên cần cho học sinh hiểu “ thế nào là tỉ số của 2 số” và “ thế nào là tỉ số phầntrăm?; tỉ số và tỉ số phần trăm cho biết gì?
- Ở lớp 4, các em đã được học về tỉ số: Tỉ số của 2 số là thương của 2 số
VD : 10: 5 = 2 2 : 5 = 52;
Tỉ số này cho biết số này gấp mấy lần số kia hoặc bao nhiêu phần của số kia
- Ở lớp 5, các em được học tiếp về tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm là xuấtphát từ khái niệm của tỉ số
+Bước 1: Tìm thương của hai số
+Bước 2: Nhân thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bên phải tích tìmđược
VD:10: 5 = 2 = 200% ; 1,2: 2,5 = 0,48 = 48%; 1 : 3 = 0,3333 = 33,33%
Từ việc hình thành và giúp học sinh nắm chắc về khái niệm tỉ số phần trăm đãnêu ở trên; căn cứ vào các quy trình giải một bài toán có lời văn nói chung hay việcgiải bài toán về tỉ số phần trăm tôi đưa ra các giải pháp cụ thể đối với từng dạngtoán:
* DẠNG THỨ NHẤT:Tìm tỉ số phần trăm của 2 số
Ví dụ :Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh
nữ Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường? (SGK trang75)
Trang 7Đây là bài toán làm mẫu đầu tiên trong tiết học về dạng toán tìm tỉ số phần trăm của hai số.
Đọc đề bài, ghi tóm tắt, tìm ra bước giải:
+ Nhân với 100 và chia cho 100 (0,525 × 100 : 100 = 52,5%)
Gv nêu: Thông thường ta viết gọn cách tính như sau:
315 : 600 = 0,525 = 52,5%
* Yêu cầu học sinh nhận xét và rút ra quy tắc gồm hai bước:
+ Bước 1: Tìm thương của 315 và 600+ Bước 2: Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết kí hiệu % vào bênphải tích vừa tìm được
Trên đây là cách hướng dẫn như bài mẫu sách giáo khoa Với bướchướng dẫn này áp dụng trong những năm học trước đây, sau khi đến phầnthực hành luyện tập học sinh hay nhầm lẫn trong việc viết tỉ số, ví dụ thay vì
viết tỉ số (315 : 600) thì lại viết: (600 : 315) Chính vì vậy tôi đã mạnh dạn
đưa ra giải pháp sau:
Giải pháp 1: Khái quát cách giải bằng dạng tổng quát.
Căn cứ vào câu hỏi của đề bài: Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số
học sinh toàn trường?
- Chỉ ra hai đại lượng cần tìm tỉ số phần trăm:
Số học sinh nữ: 315 học sinh
Số học sinh toàn trường: 600 học sinh
- Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính
Trang 8đúng:
Đối tượng đem ra so sánh là “số học sinh nữ: 315 học sinh”
Đơn vị so sánh là “Số học sinh toàn trường: 600 học sinh”
Coi đối tượng đem ra so sánh là đại lượng A và đơn vị so sánh là đại lượng Bkhi đó khái quát cách tính:
- Lấy “đại lượng A” (số học sinh nữ) chia cho “đại lượng B” (số học sinh
toàn trường) được thương là:
Giải pháp 2: Phân tích, gạch chân các dữ liệu, xác định đại lượng A và B
Để giúp học sinh khắc sâu kiến thức và tạo cho các em kĩ năng làm bài tốt – không bị nhầm lẫn phép tính tôi cho học sinh thực hiện các thao tác:
Đọc nội dung bài toán, phân tích, gạch chân các dữ liệu đã biết ngay trên đề
bài, căn cứ vào câu hỏi để xác định hai đại lượng (A và B ) cần tìm tỉ số phần trăm:
“Trường tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ
B A
Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường?”
A (315) B (600)
Trang 9*Lưu ý, trong một số trường hợp cần qua bước trung gian để đưa về bài toán “cơbản:
Ví dụ 2:
Trường tiểu học Vạn Thọ có 285 học sinh nam và 315 học sinh nữ Tìm tỉ
số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường?
Đọc nội dung bài toán, phân tích, gạch chân các dữ liệu đã biết, căn cứ vào
câu hỏi để xác định hai đại lượng (A và B) cần tìm tỉ số phần trăm:
“Trường tiểu học Vạn Thọ có 285 học sinh nam và 315 học sinh nữ.
Khi đó bài toán chuyển về như ví dụ 1
Từ bước phân tích, gạch chân các dữ liệu, xác định đại lượng A và B mộtcách cụ thể, trực quan như trên học sinh sẽ dễ nhận biết được nội dung bài tập, biếtđược đại lượng nào đã biết, đại lượng nào cần tìm Từ đó áp dụng cách giải mộtcách dễ dàng hơn Ngoài ra còn rèn cho học sinh kĩ năng làm bài một cách khoahọc, rõ ràng, có hiệu quả
Một số bài toán minh họa:
Bài toán 1: Một cửa hàng quần áo nhập về một số áo sơ mi nam với giá
trung bình là 300 000đồng/1 chiếc Cửa hàng đã bán với giá 350 000 đồng/1chiếc Hỏi:
a.Tiền lãi mỗi chiếc áo bằng bao nhiêu phần trăm tiền mua.
A B (300 000đ)
b.Tiền lãi mỗi chiếc áo bằng bao nhiêu phần trăm tiền bán
A B (350 000đ)
Trang 10* Lưu ý : Vì lứa tuổi học sinh tiểu học chưa quen với một số thuật ngữ trongthực tế cuộc sống, nên trước tiên cần cho học sinh hiểu được trong kinh doanh haybuôn bán người ta thường vận dụng thuật ngữ :
“nhập với giá tiền ” (giá nhập, tiền nhập)
Gọi chung là tiền vốn
“mua với giá tiền ” (giá mua, tiền mua)
Tiền lãi = tiền bán(tiền thu) – tiền vốn
Nhìn vào bài phân tích, học sinh dễ nhận ra ở cả phần a và b đều có đại lượng
A (tiền lãi) chưa biết, nên cần tìm đại lượng A (tiền lãi) = tiền bán – tiền mua.
đồng 350000đồng 300000đồng
Từ đó sẽ đưa bài toán về dạng cơ bản như ví dụ 1 để áp dụng làm bài
Bài giảiMỗi chiếc áo được lãi số tiền là:
Bài toán 2: Một cửa hàng bán hàng được lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa
hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?
A B
Trong bài toán không tìm được cụ thể số tiền lãi và số tiền mua nhưng học
sinh còn biết được muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta có thể tìm thương số phần
cả hai số tức là chỉ rõ số phần của tiền lãi và tiền mua
Trang 11Ví dụ: Một trường tiểu học có 800 học sinh, trong đó có số học sinh nữ chiếm
52,5% Tính số học sinh nữ của trường đó? ( trang 76 sách Toán 5)
Đây là bài toán làm mẫu đầu tiên trong tiết học về dạng toán tìm giá trị một
số phần trăm của một số cho trước.
Đọc đề bài, ghi tóm tắt, tìm ra bước giải:
100% số học sinh toàn trường là 800 em Ta có:
1% số học sinh toàn trường là:
800 : 100 = 8 (học sinh)
Số học sinh nữ hay 52,5% số học sinh toàn trường là:
8 x 52,5 = 420 (học sinh)Hai bước trên có thể viết gộp thành:
800 : 100 x 52,5 = 420Hoặc 800 x 52,5 : 100 = 420
Trang 12Từ đó rút ra cách làm: Muốn tìm 52,5 % của 800 ta có thể lấy 800 chia cho
100 rồi nhân với 52,5 hoặc lấy 800 nhân với 52,5 rồi chia cho 100.
Trên đây là cách hướng dẫn như bài mẫu sách giáo khoa Với bước hướngdẫn này áp dụng trong những năm học trước đây, khi đến phần thực hành luyện tập,học sinh còn lúng túng trong việc vận dụng Chính vì vậy tôi đưa thêm 2 giải phápsau:
Giải pháp 1: Khái quát cách giải bằng dạng tổng quát:
Tìm m% của một số A đã biết bằng một trong hai cách sau đây:
Lấy A : 100 m hoặc lấy A m : 100
Với giải pháp này đã thể hiện rất cụ thể, rõ ràng, tuy nhiên đối với một số HS
có tư duy chậm, khả năng tổng hợp kiến thức kém thì hay dễ quên hoặc có thể nhầmlẫn giữa dạng toán 2 với dạng toán 3 (Chia cho 100 hay nhân với 100) Chính vì
vậy, để giúp học sinh khắc sâu kiến thức và tạo cho hs kĩ năng làm bài tốt – không
bị nhầm lẫn, tôi cung cấp tiếp cho các em bằng “mẹo” “Sơ đồ tư duy” như sau:
Giải pháp 2: phân tích xác định bài toán bằng “sơ đồ tư duy”
Phân tích tỉ số phần trăm đã cho dưới dạng “sơ đồ tư duy”:
Nữ 52,5 % số học sinh toàn trường
? học sinh 800 học sinh
Nhìn vào “sơ đồ tư duy” phân tích:
Số học sinh toàn trường là: 100% : 800 học sinh
Trang 13thay vì bước tính 800 : 100 x 52,5 thì lại tính bằng phép tính : 800 : 52,5 x 100 (hoặc 800 x 100 : 52,5) Do đó để giúp học sinh không nhầm lẫn, sai sót, tôi đã hướng học sinh theo bước tính:
800 x 52,5 : 100
Trong bước tính này có phép tính nhân và chia, tôi xoáy sâu vào phép tính
nhân, với quy tắc ghi nhớ: : “Tìm đại lượng nào thì nhân với số phần ứng với đại lượng đó (tìm giá trị của bao nhiêu phần thì nhân với bấy nhiêu phần )” Tức là
lấy giá trị đã biết (800 học sinh) của đại lượng B nhân với số phần bằng nhau củađại lượng A cần tìm (số học sinh nữ : 52,5 phần (52,5%)) rồi chia cho số phần bằng
nhau) của đại lượng B (số học sinh toàn trường: 100 phần (100%)) Như vậy từ “sơ
Chú ý: Chỉ sử dụng sơ đồ tư duy khi biết giá trị một số phần trăm của một
trong hai đại lượng của tỉ số phần trăm đó.
Bài toán minh họa:
Một cửa hàng bán một chiếc điện thoại được 4 500 000 đồng, tính ra cửa hàngđược lãi 15% theo giá bán Hỏi giá mua chiếc điện thoại đó là bao nhiêu tiền?
Vì : giá mua = giá bán – tiền lãi
? đồng 4500000đ đ
Nên: để tìm được giá mua thì cần tìm được tiền lãi
Ta có sơ đồ tư duy:
Lãi 15 % giá bán
đồng 4 500 000 đồng
Yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ tư duy và đặt câu hỏi tìm đại lượng gì? (tiềnlãi); tức là tìm giá trị của bao nhiêu? (tìm giá trị của 15 phần (15%)) nên trong bướctính cần phải nhân với đại lượng cần tìm là 15 phần, ta có bước tính:
Tiền lãi = 4 500 000 x 15 : 100