3 điểm Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H a Chứng minh rằng ADHE là tứ giác nội tiếp b Gọi F là giao điểm của đường thẳng AH và BC... ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Câu.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NÀ NHẠN
Đề thi thử
Có 01 trang
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán Ngày thi 10/6/2015
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ BÀI Câu 1 ( 3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) x2 - 9x + 20 = 0 b) x4 - 4x2 + 5 = 0 c)
1
x y
x y
Câu 2 (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabal (P) : y = x2 và đường thẳng
(d): y = 2(m - 1)x + 5 - 2m ( m là tham số)
a) Vẽ đồ thị Parabal
b) Biết đường thẳng ( d) luôn cắt parabal (P) tại 2 điểm phân biệt , gọi
hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabal (P) là x1;x2 Tìm m để
x12 + x22 = 6
Câu 3 ( 1 điểm) Cho biểu thức
P =
với a > 0; a 1 a) Rút gọn biểu thức P
b)Tìm a để P > 0
Câu 4.( 1 điểm)
Một ô tô từ Hà Nội đến Hải Phòng đường dài 50 km, lúc về vận tốc tăng
10 km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 10 phút Tính vận tốc ô tô lúc đi
Câu 5.( 3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng ADHE là tứ giác nội tiếp b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng AH và BC Chứng minh CH.CE = CF.CB
c) Vẽ đường tròn tâm O ngọi tiếp tứ giác BEDC, đường tròn này cắt EF
kéo dài tại K( K khác E) Chứng minh DK // AF.
BÀI LÀM
Trang 2
Trang 3
Trang 4
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
điểm Câu 1
( 3đ)
a) x2 - 9x + 20 = 0
2
9 4.1.20 1
> 0 1
vậy PT có 2 nghiệm phân biệt
x1 =
9 1 5 2
; x2 =
9 1 4 2
1 đ
b) x4 - 4x2 + 5 = 0
Đặt x2 = t ( t 0), ta có PT ẩn t: t2 - 4t + 5 = 0
Giải PT ẩn t: 42 4.1.5 4 0
Vậy PT ẩn t vô nghiệm Pt đã cho vô nghiệm
1 đ
c)
1 đ
Câu 2
( 2đ)
a) lập bảng gía trị:
*) Vẽ đồ thị
4
1
o
y
x
f x ( ) = x 2
0,5 đ
0,5 đ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 2(m-1)x - 5 + 2m x2 - 2(m-1)x + 5 - 2m = 0
Theo viet ta có:
1 2
1 2
2( 1)
Theo đề bài :
2
2 2
Giải PT ẩn m ta được: m1 = 1; m2 = 2 là các giá trị cần tìm
1 đ
Câu 3
(1 đ)
a) P =
0,5 đ
Trang 5= 1 a 1 a 1 a
b) P > 0 1- a > 0 a < 1
KL: Vậy với 0 < a < 1 thì P > 0
0,5 đ
Câu 4
( 1đ)
Gọi vận tốc ô tô lúc đi là x ( km/h); x > 0
thì vận tốc ô tô lúc về là: x + 10 ( km/h)
Thời gian ô tô lúc đi là:
50
x (h);
Thời gian của ô tô lúc về là:
50 10
x (h) Đổi 10 ' =
1
6(h)
Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 10' nên ta có PT
10 6
x x
ĐK: x0;x10; giải Pt trên ta được: x = 50
KL: vậy vận tốc ô tô lúc đi là 50 km/h
1 đ
Câu 5
( 3đ)
O
K
F H
C B
a) Xét tứ giác ADHE , có E D 90o (gt) , suy ra : E D 180o
suy ra: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
0,5 đ
b) Ta có : AF BC( Theo tính chất 3 đường cao trong tam giác)
xét CHF và CBE, có F E 90o; C: góc chung
CHF CBE (g.g)
CH CB
CH CE CF CB
1 đ
c) Ta có EKD EBD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung ED của
đường tròn tâm O) (1)
Dễ thấy : BEHF cũng là tứ giác nội tiếp EBH EFH ( 2 góc nội
tiếp cùng chắn cung EH) hay EBD EFH(2)
Từ (1) và (2) suy ra: EKDEFH AF / /DK
1 đ