Chứng minh M là trung điểm của AQ: QAB MAH MCH góc nt cùng chắn cung MH của đường tròn ngoại tiếp ∆ACH QBA IBA ICA góc nt cùng chắn cung IA.[r]
Trang 1Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Đề chính thức Môn thi: Toán ( ĐỀ CHUNG )
Ngày thi: 13/6/2014 Thời gian làm bài: 120’
Bài 1: ( 2 đ) Cho biểu thức:
2
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để A =2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2: (2 đ) Gọi đồ thị hàm số y = x2 là parabol (P), đồ thị của hàm số y=(m+4)x-2m-5 là đường thẳng (d)
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) Khi (d) cắt (P) Tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là x1; x2 Tìm các giá trị của m
x x =0
Bài 3: (1,5 đ) Tìm x,y nguyên sao cho x y 18
Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm ngoài đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA,PB với
đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm) PO cắt đường tròn tại 2 điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt
AB tại H Gọi D là điểm đối xứng với P qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O)
1 CM tứ giác BHCP nội tiếp
2 CM: AC CH
3 Đường tròn ngoại tiếp ∆ ACH cắt IC tại M Tia AM cắt IB tại Q Chứng minh M là trung điểm của AQ
Bài 5: (1 đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
y
1 x x , với 0 < x < 1 -* -
HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( 2 đ) Cho biểu thức:
2
d) a) Rút gọn A
b) Với x > 0, ta có : A 2 x x 2 x x 2 0
Đặt t = x 0, ta được pt: t2-t-2 =0 (1), pt (1) có dạng a-b+c=0 =>t1=-1 (loại); t2= 2
2
Bài 2: Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt:x2 = (m+4)x-2m-5x2- (m+4)x+2m+5=0 (1) a) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
Trang 2Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
0 m 4 4 2m 5 0 m 8m 16 8m 20 0 m 4
m 2
b) Khi m ≥ 2 hoặc m≤ 2 thì (d) cắt (P) Tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là x1; x2
b
a c
a
x x =0
x x 0 x x 3x x x x 0 x x x x 3x x 0
m 4 m 4 3 2m 5 0 m 4 m 2m 1 0 m 4 m 1 0
m 4(TMDK)
m 4
m 1 KTMDK
Bài 3: (1,5 đ) Tìm x,y nguyên sao cho x y 18 ĐK : 18≥x ≥0 ; 18≥y ≥0
2
x 18 y 2 18y 18 2k 6 4k 2 k 3
-Nếu k =0 => x= 2.(0-3)2=18; y = 2.02=0
-Nếu k =1 => x= 2.(1-3)2=8; y = 2.12=2
-Nếu k =2 => x= 2.(2-3)2=2; y = 2.22=8
-Nếu k =3 => x= 2.(3-3)2=0; y = 2.32=18
Vậy pt có 4 bộ nghiệm nguyên (x;y) là (18;0), (8;2), (2;8), (0;18)
*Nhận xét: Đây là pt nghiệm nguyên dạng vô tỉ, loại này có thể biến đổi nhiều cách, ví dụ:
C2: -Tương tự (1), ta có : x= 2t2 ( Với t ), nên
( nếu số liệu lớn nên G/S x ≤ y => t ≤ k để xét ít trường hợp hơn)
C3: -Từ (1), ta có 0 ≤ y ≤ 18 => 0≤ 2k2≤18 <=> 0≤ k2 ≤ 9 k 0;1;2;3 => x;y
Bài 4: (3,5đ)
a CM tứ giác BHCP nội tiếp :
Trang 3Phan Hòa Đại Đề thi toán vào 10 Lê Quý Đôn -Bình Định
BCP90 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCP nội tiếp
b CM: AC CH
Ta có: DCH+PCH= 1800 (kề bù) và PBH+PCH= 1800 ( Tứ giác BHCP nội tiếp) =>DCH=PBH
2
2
1
1
Q
D
I
B
A
c Chứng minh M là trung điểm của AQ:
chắn nửa đường tròn đường kính AH) =>MHAQ
Xét ∆AQB có: HA=HB ( Vì OP là đường trung trực của đoạn AB) và MH //BQ ( cùng AQ) =>
M là trung điểm của AQ
Bài 5: (1 đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
y
1 x x , với 0 < x < 1
2
Vì y >3 => y 0 Xem (1) là pt bậc hai ẩn x, ta có: ĐK cần để pt (1) có nghiệm là ∆ ≥ 0
y 3 2 2 (KTMDK)
(2 2 2) 3 2 2
2 1
x
)
x
2 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là 3 2 2 khi x= 2 1