De HSG Toan 6 cap huyen

Vậy trong trường hợp này tia Om không phải là tia phân giác của góc xOz c/.. - Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa..[r]

PHềNG GD&ĐT NGỌC LẶC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN

MễN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2015-2016

Ngày khảo sỏt : 14/04/2016

Thời gian : 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phộp tớnh

a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23 14)]

b/ 45  15 : 3 10 5

c/

1.4 4.7 7.10 10.13 13.16   

Bài 2 (4 điểm) :

a/ Tỡm x biết : (x + 1) + (x + 2) + + (x + 100) = 5750.

b/ Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y biết : (x + 1)(2y – 5) = 143

Bài 3 (4 điểm) :

a/ Chứng minh rằng: 3n2 2n43n2n chia hết cho 30 với mọi số nguyờn dương n b/ Một số chia cho 7 d 3, chia cho 17 d 12, chia cho 23 d 7 Hỏi số đó chia cho

2737 d bao nhiêu?

Bài

4 (6điểm) : Cho hai góc kờ̀ bù xOz và yOz biết rằng : xOz yOz  4yOz

a/ Tớnh số đo của cỏc góc xOz và yOz

b/ Trờn mụ̣t nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om sao cho xOm 75 0

Tia Om có phải là tia phõn giỏc của góc xOz khụng ? Vỡ sao?

c/ Trong trường hợp tia Om là tia phõn giỏc của góc xOz, gọi On là tia phõn giỏc của góc yOz Chứng tỏ rằng mOn  900

Bài

5 (2 điểm) Tỡm cỏc số nguyờn dương x, y thỏa món 11x + 18y = 120

- Hết

-Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23 14)] = 25 – [49 – 23.(17 – 14)]

= 25 – (49 – 24)

= 0

0,5đ 0,5đ 0,25đ

= 45 + 5 + 50

= 100

0,5đ 0,5đ 0,25đ c/ 32 32 32 32 32

1.4 4.7 7.10 10.13 13.16    =

3

1.4 4.7 7.10 10.13 13.16

=

3

1 4 4 7 7 10 10 13 13 16

=

1 1 3

1 16



  =

15 3

16=

45 16

0,5đ 0,5đ 0,5đ

a/ (x + 1) + (x + 2) + + (x + 100) = 5750

 (x + x + … + x) + (1 + 2 + 3 + … + 100) = 5750

 100x +

100 100 1 2



= 5750

 100x + 5050 = 5750

 100x = 200  x = 5

0,5đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ b/ (x + 1)(2y – 5) = 143 = 11.13 = 1.143

Lập bảng :

Vậy (x;y) = (0;69) ; (142;3) ; (10;9) ; (12;8)

0,5đ 1,0đ

0,5đ

a/ Ta có : 3n 2 2n 4 3n 2n 3 10 2 16 3n n n 2n

3 10 2 15 3 30 2 30

Vậy 3n2 2n4 3n 2n

   chia hết cho 30 với mọi số nguyờn dương n

0,5đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ b/ Gọi số đã cho là A Theo bài ra ta có:

A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7

Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39

= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)

Do đó: A + 39 đồng thời chia hết cho 7, 17 và 23

m 7, 17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau suy ra: (A + 39) à ⋮ 7.17.23

hay (A + 39) ⋮ 2737 , suy ra A + 39 = 2737.k (k Z)

suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k - 1) + 2698

Do 2698 < 2737 nên 2698 là số d của phép chia số A cho 2737

0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

Vì  0x z và  0y z kề bù nhau nênx z y z0  0 1800 (1)

Mặt khác: x z y z0   0 4 0y z  x z0  5 0y z ( 2)

Từ (1) và (2)  6 0y z 1800  y z0 30 ; 00 x z 1500

Vậy x z0 150 ; 00 y z 300

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

b/ Trường hợp 1 : Nếu hai tia Om và Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ

chứa tia Ox

m z

Ta có: x m x z0 0 (750 < 1500)

 tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz (3)

 m z x z x m0 0  0  m z 0  1500 750  750

x m m z

Từ (3) và (4) suy ra tia Om là tia phân giác của góc xOz

Trường hợp 2 : Nếu tia Oz và tia Om nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau

có bờ chứa tia Ox Khi đó tia Om không nằm giữa hai tia Ox và Oz

75 0

y z

m

Vậy trong trường hợp này tia Om không phải là tia phân giác của góc xOz

0,5đ

0,5đ

0,5đ 0,5đ

0,5đ

0,5đ c/

Vì On là tia phân giác của góc yOz nên

15

yOz zOn   

Vậy mOn mOz zOn    750 150  900

0,5đ 0,5đ

Ta có : 11x + 18y = 120  11x = 6 (20 – 3y)  20 – 3y  11

Lại có : 20 – 3y = 11 – 3 (y – 3) nên y – 3  11

Đặt y = 11m + 3 (m N) Từ đó ta được x = 6.(1 – 3m)

Vì x là số nguyên dương nên m = 0

Vậy (x;y) = (6;3)

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ

Chú ý:

- Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm điểm

- Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa