Bài 12.Hai đội công nhân cùng làm công việc trong 4 ngày sẽ xong.[r]
Trang 1Đề thi Violympic cấp H năm 2013-2014
Bài 1 : tam giác ABC có AB = 12 ; AC= 15 ; BC = 18 , M , N lần lượt thuôc
AB ; AC sao cho AM = 10 = AN = 8 Tính MN = ?
Bài 2: Tam giác ABC ,phân giác trong AD Tam giác ABD kẻ phân giác DE Tam giác ADC kẻ phân giác DF Tính tỷ số : AF.DC.BE /BD.FC.AE
Bài 3 : Tam giác ABC diện tích 12 cm 2 N là trung điểm của BC M trên AC sao cho AM/AC = 1/3 AN cắt BM tại O Diện tích tma giác OAM bằng ? cm 2
Bài 4:\NGhiệm nhỏ nhất của PT : x3 – 6x2 -25 x – 18 =0
Bài 5: Hình thang ABCD ( AB//CD) AD = 4 cm , BC = 6cm , các cạnh bên kéo dài cắt nhau tại M Biết MA = 6 Tính MB =?
Bài 6: Tam giác ABC vuông tại AB = 12 cm , trên cạnh AB lấy M sao cho AM
= 3 cm ,qua M kể đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại N ,Biết MN = 15
cm Tính AC ?
Bài 7 : Cho pt ẩn x : (m2 – m +1) x +2m – 3 = 0 Có bao nhiêu giá trị của m để pt trên không là pt bậc nhất một ẩn x
Bài 8: pt ( 2m- 7)x – 3 = mx – 3 có vố só nghiệm thì m bằng ?
Bài 9 :Tam giác ABC nhọm , ba đường cao AD ; BE ; CF đồng quy tại H M, N,
P là các điểm đối xúng c\với H qua CB ; AC ; BA Tính AM/AD + BN/BE + Cp/CF ?
Bài 10: tam giác ABC , góc A bằng 60 0 ; phân giác AD ,AB = 4 √3 , AC = 8
√3 Tính AD = ?
Bài 11:Tam giác ABC vuông tịa A , AD là phân giác góc A AB = 21 ; AC =
28 qua D kẻ đt // AB cắt AC tại E Tính DE ?
Bài 12.Hai đội công nhân cùng làm công việc trong 4 ngày sẽ xong Nếu đội 1
là trong 3 ngày , rồi ddooij2 làm tiếp trong 6 ngày thi cũng xong nếu đội 1 làm một mình thì làm xong trong bn ngày ?
Bài 13 :Kết quả của phép nhân ( x2008 – 3x – 5) ( x2009 +2x -1 ) là một đa thức có tổng các hệ số bằng bn ?
Bài 14: Tìm hệ số a đẻ đa thức x4 + 5x3 +15x + a có một nhân tử bằng x2 + 3 Bài 15 : giá trị lớn nhất của BT : A =(3x2 + 17) /(x2 + 5) là :…
Bài 16 : cho BT P = 4a2 + 4ab + 4b2 -12a- 12b + 12 , Giá trị nhỏ nhất của P bằng ?
Bài 17: pt (m-2)x + 1= 3x- 2 vô nghiệm khi m = …
Bài 18: Cho góc xOy ,trên tia ox lây A, B sao cho OA = 4 cm ; OB = 7,5 , trên tia O y lấy C, D sao cho OC = 5 ; OD = 6 hai đoạn tawhng AD , BC cắt nhau tại
I Tính tỷ số diện tích hai tam giác IAB và ICD ?
Bài 19 :Cho hình chữ nhật có các cạnh lần lượt là 10 cm , 6cm , các tia phân giác các góc của hình chuwxc nhật tạo thành một tứ giác , khi đó S tứ giác đó bằng ….?
Bài 20 : Đa thức bậc 4 có nhiều nhất mấy nghiệm ?
Bài 21 : tích các nghiệm của pt
(x- 2009)(x- 2008)….(x-1)x(x+1)…(x+2010) = 0 bằng bn ?
Bài 22: tam giác ABC diện tích 12cm 2 , N là trung điểm của BC M trên AC sao cho AM/AC= 1/3 AN cắt BM tại O ,S tam giác OAM bằng bn ?
Bài 23 : Tổng các nhgieemj của PT : x3 + 6x2 – 9x – 14 = 0
Trang 2Bài 24 :Hình chứ nhật ABCD có AB = 3 BC, diện tích 75 cm2 , Chu vi hcn là :
….?
Bài 25: cho abc = 2008 tính 2008a/(ab+2008a + 2008) +b/(bc+b+ 2008) +c/ (ac+c+1)
Bài 26: Kết quả của phép nhân (x-2)(x2 – 3x +2) là một đa thức có hệ số của x bằng bn ?
Bài 27 : đa thức dư trong phép chia 5x2009 – 2x2008 + 8 chia cho x – 1 ?
Bài 28 : Thu gọn Bt sau : Q = (3+1)(32 +1)(34 + 1) ….(31000 +1)
Bài 29 : pt m(m2x – 1) = 1- x có tập nghiệm là R khi m bằng …
Bài 30 : Giải pt sau : 9x - 4.3x +3 = 0
Bài 31 : cho tam giác ABC có AD , BE , CF là 3 trung tuyens , M, N, P là các điểm tren 3 trung tuyến trên sao cho AM/AD =BN/BE= CP/CF = 1/3.Khi đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỷ số k bằng bn ?
Bài 32 :Tam giác ABC có AB = 18 ; BC = 21, trên tia đối của tia AB lấy M sao cho 6cm , đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N ,Tính dộ dài
MN ?
Bài 33 :tam giác ABC , tren cạnh AB lấy M sao cho AM/MB =2/3,đt qua M //BC cắt AC tại N , biết BC = 35 Tinh MN ?
Bài 34 :Biết đa thức x3 +5x2 + ax + b chia hét cho x2 – 5x + 6 , khi đó tổng a+b bằng ?
Bài 35:Hình vuông ABCD cạnh 8cm , M, N là trung điểm của AB , BC Diện tích tam giác MND là :….?
Bài 36 : cho 12 +22 + …+n2 = an(n+1)(2n+1) ( a là hằng số , với mọi n) khi đó a bằng :…
Bài 37 :Cho tam giác ABC , phân giác AD ,DE//AB , DF//AC , AB = 3 , AC =
6 ,Tính chiu vi AEDF ?
Bài 38 :HCN ABCD có S là 100cm2 , E thuôc BC , Diện tích tam giác ADE =
Bài 39 : PT x3 -6x2 +11x -6 = 0 có nghiệm lớn nhất bằng bn ?
Bài 40 :Hình thoi ABCD có diện tích bằng 24 cm2 ,một trong hai đường chéo có
độ dài 6cm ,Vạy chu vi hình thoi đó bằng ….?
Bài 41:Cho góc xOy , trên tia ox lấy A, B sao cho OA = 3cm , OB = 10 cm trên tia Oy lấy C, D sao cho OC = 5cm , OD = 6cm AD , BC cắt nhau tịa I ,Tính : IA.ID/IB.IC
Bài 42 :Điểm O nằm trong tam giác ABC ,M, N,P trung ddierm của OA, OB,
OC Tính tỷ số diện tích tam giác MNP và ABC ?
Bài 43:Một ng đi từ A đến B với v = 5km/h , cung lúc đó một ô tô từ B về A với
v = 60 km /h , hỏi sau bao lâu ng gặp ô tô biết AB = 128 km
Bài 44:Pt (2k- 3)x +3 = 9x + 7 có nghiệm dương khi k ….?
Bài 45 :