Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.. Giải phương trình: 4 log.[r]
Trang 1SỞ GD- ĐT HềA BèNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT (B), NĂM HỌC 2010-2011
Mụn: Toỏn.
Ngày thi: 23/12/2010
(Thời gian làm bài 180' không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (5 )
1 Tỡm giỏ
3
sin cos 2 7 sin 2
2 Cho hàm (C)
1
x y x
Cõu 2 (6 %
1 <= ()* trỡnh: 2 2
2 sin ( ) 2 sin – tan
4
x x x
2 <= ()* trỡnh: 2
1 2
2
4 log x log x 5 0
3 <= A ()* trỡnh:
3 2 2
6
2 4 0
x y 7 x 4 y 8 0 E( 4;1)
Cõu 4 (2 % Tỡm ()* trỡnh sau cú A m
2
x mx x
Cõu 5 (4 %
Cho hỡnh chúp S ABCD. cú SAx và a
2 Tỡm theo x a S ABCD. O
3
2 6
a
Cõu 6 (1 %.
Tớnh cỏc gúc 2 sinAsin (1 cos ) 1B C
HẾT
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
LD và tờn thớ sinh:
V bỏo danh:
Trang 2Câu Ý Nội dung Điểm
sin (1 2 sin ) 7 sin 2
y x x x
sin 2 sin 7 sin 1
Y TA
sin
y t t t
1;1
y t t x
khi maxy 9
2
t x x k
khi miny 3
2
t x x k
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
(5đ)
2
OAB
4
OB OA
góc d O B 1
4
1 4
0
0
3
1 ( 1)
2 5
3 (3)
2
Khi
( 1)
( 3)
x y
x y
Cách 2: M x y( ;0 0)( )C có N5
(d)
0 0 2
1
x
(2 2 1; 0)
A x x (d)
2
2 0
0;
( 1)
B
x
0
3 1
x x
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
1,0
Trang 31 Xb
2
x k
Phương trình đã cho tương đương với ()* trỡnh
(1 sin 2 ) osx sin 2xsinx sinxx c (1 sin 2 )( osx+sinx) 0x c
4
x
x
0,5
0,5
1,0
2 Xb x 0 Phương trình đã cho tương đương với
2
2
4 log log 5 0
2
1 5
log
2 2 4
x x
x x
KL:
0,5
0,5
1,0
Câu
2
(6đ)
3
Phương trình t x y 0 ta )4 2 2
6 0
3
t
t t
t
thay vào phương trình
trỡnh:
2 4 5 0 ( 1)( 5) 0 1
1 21 2
x x
+ x 1 y 3
x y
x y
1,0
0,5
0,5
Câu
3
(2đ)
D E f B là A A
B 0; 2
bh EF song song 6 BC FBG Vỡ tam giỏc ABC cõn
cao AH là trung
1 x4 2 y 1 0 x 2y 6 0
D E F là A A
F 4;5
1,0
Trang 4
2 x 0 1 y 3 0 2x y 3 0
Câu
4
(2đ)
Xb x 1
Phương trình đã cho tương đương với
x mx x x
Chia = hai 6+ cho ( vỡ )
2
2mx 3x 8x 3
1
m
KL:
0,5 1,0 0,5
Câu
5
(4đ)
Cỏch 1: Do B và D cách đều S,A,C nên BD(SAC)
Cỏch 2:
Gọi O là tâm của đáy ABCD Ta cú BDAC(tớnh
BDSO (do SBD cõn)
BD SAC
O
C
A
D B
S
Các tam giác ABD, BCD,SBD là các tam giác cân bằng nhau có đáy BD
chung nên OA=OC=OS Do đó ASC vuông tại S
Ta có:
S ABCD S ABC
a x
V V SC SA SO ax a ax a x
Theo
3
3
x a a
ax a x
x a
1,0 0,5
0,5
1,0
1,0
Trang 5C©u
6
(1đ)
2 sinAsin (1 cos ) 1B C
(*)
cos(A B) cos(A B) (1 cos ) 1 C cos(A B) cosC(1 cos ) 1C
Do cos(A B ) 1 cos(A B ) cos C 1 cosC
2
(*) (1 cos )(1 cos ) sin 1 (*)
0
0
0,5
0,5
Mọi lời giải đúng đều được xem xét và cho điểm tương ứng
HẾT