b Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.. c Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. Tìm tọa độ điểm K đối xứng điểm I qua đường thẳng BC.. Tìm m để phương trình có nghiệm ké
Trang 1Bài 1 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:
4x
2x 1 2x 1
y Bài 2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x 2 2x 3
Bài 3 Cho phương trình: m 1x 2 2m 1x m 2 0
a) Giải và biện luận phương trình trên theo tham số m
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa: 3x1 + 3x2 – 4x1x2 = 1
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a) 6x 2 4x 3 x 4 0
b) x 2 7x 10 3x 1
c) x 2 5x 4 5 x 2 5x 28 0
Bài 5 Cho x > 0 và y > 0 Chứng minh bất đẳng thức sau: 4
y
1 x
1 xy
1
Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 4;1, B2;4, C2; 2
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 7 Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, B AˆC 60 0
a) Tính AB AC
b) Tính độ dài cạnh BC
c) Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 4 Tính BD DC
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số sau:
3 x
1 x 2 x y
Câu 2 Cho phương trình: mx 2 2m 2x m 3 0
Tìm m để phương trình:
a) Có 2 nghiệm trái dấu
b) Có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1 < 2 < x2
Câu 3 Giải hệ phương trình:
0 2 2 x y 2 y x
2xy y
1 x 1
Trang 2
Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 3x
1 x 3x y
2
với x 23 Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho A 1;2, B1;4, C5;0, D3; 2
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b) Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD Tìm tọa độ điểm K đối xứng điểm I qua đường thẳng BC Câu 6 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 5 và B AˆC 120 0
a) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC
b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa: MA MB MC 0
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
1 x
x 2 x 2 x f
Bài 2 Xác định P : y ax 2 bx ca 0
Biết (P) qua A0;5 và có đỉnh I3; 4 Bài 3 Giải các phương trình sau:
a) 5x 2 3x 2 x 2 1
b) 9x 3x 2 10
Bài 4 Giải hệ phương trình sau:
0 2y 6x y x
0 8 y x
2
Bài 5 Chứng minh bất đẳng thức sau: a b a b , a, b R
2
1 b
Bài 6 Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 5, B AˆC 60 0 I là điểm thỏa điều kiện: IB 2 IC 0 a) Chứng minh rằng: AB 2 AC 3 AI
b) Tính AB AC và độ dài đoạn thẳng AI
Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho A 2; 1, B1;1, C2; 7
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi H là chân đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H
Trang 3Bài 1
a) Tìm tập xác định của hàm số: y 1 x
b) Tìm m để đường thẳng d : y m 2x 1 song song đường thẳng d' : y 5x 3
c) Viết phương trình parabol P : y ax 2 bx c biết (P) đi qua ba điểm A 1;1, B2;4, C1; 2 Bài 2 Giải và biện luận phương trình: mmx 4 mx 4
Bài 3 Cho phương trình m 1x 2 3m 1x 9m 7 0
Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a) x 2 2x 2 2 3x
b) x 7 2x 1
c) x 2 x 7 2x 2 2x 1
Bài 5 Chứng minh rằng:
x
9
4
x
với mọi x > 0
b) x 4 7x 2 4x 20 0 với mọi x
Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho A2; 5, B5; 7, C6;1
a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng Tìm D để ABCD là hình bình hành
b) Cho điểm M thỏa 2 MA 4 BC MB Tìm tọa độ điểm M và tính độ dài đoạn thẳng CM
c) Tìm N trên Oy để tam giác ABN cân tại N Tính diện tích ΔABN
ĐỀ SỐ 5
Bài 1 Cho P : y x 2 bx c Tìm b và c biết (P) có đỉnhS 2;1
Bài 2 Cho P : y x 2 4x 3 Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol và khoảng tăng giảm
của hàm số
Bài 3 Giải và biện luận phương trình: 4m 2 2x 1 2m x
Bài 4 Cho phương trình mx 2 2m 1x m 4 0
Định m để phương trình có nghiệm kép
Bài 5 Tìm m để phương trình m 1x 2 22m 1x 1 4m 0
có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa:
9 x x x
x 2 1 2
2
2
1
Bài 6 Giải phương trình: 4x 3 x 2
Trang 4Bài 7 Giải hệ phương trình sau:
4 1 y 2 x x
3 1 y 2x 2x 2
2
Bài 8 Cho tam giác ABC và M, N, I là các điểm thỏa IA 2 IB 3 IC 0, MN MA 2 MB 3 MC
Chứng minh: MN 2 MI
Bài 9
a) Cho a 2;3 , b 3;1 , c 5; 2 Tìm m và n sao cho: m a n b c
b) Cho a 2;3 Tìm m sao cho u m 1;2 cùng phương với a
Bài 10 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A1;1, B9;7, C15;1
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho ABMC là hình bình hành
ĐỀ SỐ 6
Bài 1 Xác định parabol P : y ax 2 bx c
biết rằng (P) đi qua hai điểm A2;7, B 1;13 và có trục đối xứng là x = 1
Bài 2 Định m để phương trình: m 2x 1 2m x3m 2
Bài 3 Cho phương trình: x 2 2m 1x m 2 3 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
Bài 4 Giải các phương trình sau:
a) x 2 1 2x 1 b) 2x 2 3x 26 7x 2 c) 3 1 x x 1 2 x x 2
Bài 5 Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, góc B AˆC 120 0 Tính AB AC và độ dài BC
Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A6; 3, B7;4, C1;2
a) Tính số đo B AˆC
b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ điểm I là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD
c) Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Tìm điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho độ dài HK nhỏ nhất
Trang 5A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (4đ) (Thời gian 20 phút)
Câu 1 : Cho điểm A(1;1) ; B(-1;-1); C(9;9) Trọng tâm G của tam giác ABC là :
a/ G(3;-3) b/ G(3;3) c/ G(1;3) d/ G(3;1)
Câu 2 : Cho a = (6;1) và b = (-2;3) a - b có tọa độ là :
a/ (8;-2) b/ (8;2) c/ (2;4) d/ (4;-1)
Câu 3 : Cho A(1;2) ; B(0;4) ; C(3;2) Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD là :
Câu 4 : Cho tam giác ABC có B(-1;4) ; C(2;5) trọng tâm G(0;7) Tọa độ điểm A là :
a/ (-1;12) b/ (6;3) c/ (5;4) d/ (12;-1)
Câu 5 : Cho phương trình (x - 43 )(x - 43 ) + (x - 43 )(x - 21 ) = 0 (1)
Chọn mệnh đề đúng :
a) Phương trình (1) có nghiệm kép
b) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất
c) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
d) Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 6 : Tập nghiệm của phương trình 3x4 + 5x2 – 8 = 0 là
a/ S = {1} b/ S = {-1} c/ S = {-1;1} d/ S =
{1;-3
8
) Câu 7 : Phương trình (x2 – 3x + 2) 2 x 1 = 0 có tập nghiệm là :
a/ S = {21 } b/ S = {1;2} c/ S = {1;2; 21 } d/ S =
Câu 8 : Tìm m để phương trình sau có vô số nghiệm (m2–3m+2)x+m2–4m+3=0
a/ m = 1 b/ m = 2 c/ m = 3 d/ m = 0
B/ PHẦN TỰ LUẬN : (6đ) ( Thời gian 70 phút) :
Bài 1 : (2đ) Giải các phương trình sau :
Trang 6a)
4
4 2 3
2
2
3
x
x
x b) (x2 5x 4 ) 2 x 4
Bài 2 : Cho hệ phương trình
3 2 3
1
m my mx
my
x
( m là tham số)
a) Tính các định thức D, Dx, Dy theo m
b) Định m để hệ có nghiệm (x;y) và xZ và yZ
Bài 3 (2đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(0;-1) ; B(2;-3) ; C(2;0)
a) Chứng minh : A, B, C là đỉnh của một tam giác
b) Dưng hình bình hành ABCD Tìm tọa độ chân đường phân giác AE của tam giác ADC
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM BM 3CM
Bài 4 : Dành riêng cho 10A1
Giải phương trình : x2 6x 9 x2 3x 2 3x 1
Trang 7A Phần trắc nghiệm (25 phút)
Câu 1 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
a) (-3;2)(1;4) = (1;2) b)[-1;5](2;6] = [-1;6]
c)R\[1;+∞) = (-∞;1) d)R\[-3;+∞) = (-∞;-3]
Câu 2 : Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {1;2;3} Hãy tìm mệnh đề sai :
c)CB
Câu 3 : Số tập hợp con của tập hợp X = {a;b;c;d;e} là :
Câu 4 : Cho tập hợp A = {xN/(x2-1)(x2-3x+2) = 0} Hãy chọn câu đúng
a) A = {1;-1;2} b)A = {1;2} c)A = {-1;2} d)A = {1;-1;-2}
Câu 5: Nếu MN là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ ta luôn có:
a)MN OM ON b) MN ON OM
c) MN OMON d) MN ON MO
Câu 6 : Cho tam giác ABC Chọn câu đúng
a)AB+BC = AC b)ABBCCA 0
c)ABBC AB BC d)ABAC BC
Câu 7 : Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AB = 4; AD = 3 Thì AB OC DA bằng
Câu 8 : Cho tam giác ABC đều cạnh a thì ABAC BC có giá trị bằng
a) a b) a 3 c) 3a d)Kết quả khác
B Phần tự luận :
Câu 1 Cho tập hợp A = {xZ/-2<x<3} ; B = { xZ/-3≤x≤3}
Tính AB; AB; A\B; CA
B
Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số
Trang 8a) y = 2 x 4 + 3 4 x
b) y = x33x 41x
Câu 3 : Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a Xác định các vecto sau và tính độ dài của chúng theo a
a) aOAOBOCOD
b) bABAD
c)cAB AD
d)d AB AC
Câu 4 : Dành cho lớp 10A1
Chứng minh định lý sau đây bằng phản chứng :
“Nếu nN và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”
ĐỀ SỐ 9
Câu 1: Nếu MN là một vecto đã cho thì với điểm O bất kỳ ta luôn có:
a)MN OM ON b) MN ON OM
c) MN OMON d) MN ON MO
Câu 2 : Cho tam giác ABC Chọn câu đúng
a)AB+BC = AC b)ABBCCA 0
c)ABBC AB BC d)ABAC BC
Câu 3 : Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AB = 4; AD = 3 Thì AB OC DA bằng
Câu 4 : Cho tam giác ABC đều cạnh a thì ABAC BC có giá trị bằng
a) a b) a 3 c) 3a d)Kết quả khác
Trang 9c)R\[1;+∞) = (-∞;1) d)R\[-3;+∞) = (-∞;-3]
Câu 6 : Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4} và B = {1;2;3} Hãy tìm mệnh đề sai :
c)CB
Câu 7 : Số tập hợp con của tập hợp X = {a;b;c;d;e} là :
Câu 8 : Cho tập hợp A = {xN/(x2-1)(x2-3x+2) = 0} Hãy chọn câu đúng
a) A = {1;-1;2} b)A = {1;2} c)A = {-1;2} d)A = {1;-1;-2}
B Phần tự luận :
Câu 1 Cho tập hợp A = {xZ/-2<x<3} ; B = { xZ/-3≤x≤3}
Tính AB; AB; A\B; CA
B
Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số
c) y = 2 x 4 + 3 4 x
d) y =
x x
x
4
1 3
3
Câu 3 : Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a Xác định các vecto sau và tính độ dài của chúng theo a
a) aOAOBOCOD
b) bABAD
c)cAB AD
d)d AB AC
Câu 4 : Dành cho lớp 10A1 Chứng minh định lý sau đây bằng phản chứng :
“Nếu nN và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”
Trang 10ĐỀ SỐ 10
A PHẦN TRẮC NGHIỆM : (25phút)
Câu 1 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến (tăng) trên tập xác định D = R ?
a) y = -( 6 3 )x 2006 c) y = ( 2 6 )x 2007
b) y = ( 2 )x 2008 d) y = ( 1 3 )x 2003
Câu 2 : Đồ thị của hàm số bậc nhất là đường thẳng Tìm cặp đường thẳng song song trong các cặp đường thẳng sau :
a y = 3
3
3
x và y = 1
3
3
3
1
x và y = 2
3
3
x
b y = 2
3
3
x và y = 3 x 3 d) y = 2x + 1 và y = 3
2
1
x
Câu 3 : Parabol (P) : y = 3x2 – 2x + 1 có đỉnh Đ là :
a) I( )
3
2
; 2
1
3
2
; 3
1
3
2
; 3
1
3
2
; 3 1
Câu 4 : Đường thẳng có phương trình nào trong các phương trình sau là trục đối xứng của Parabol y = -2x2 + 5x – 3
a) x = 25 b) x = 25 c) x = 54 d) x = 54
Câu 5 : Cho parabol (P) : y = x2 – x + 1 Điểm nào sau đây thuộc về parabol (P) ?
Câu 6 : Cho tam giác ABC có I , J lần lượt là trung điểm của AB và AC Câu nào sau đây ĐÚNG ?
a) JI BC
2
1
2
1
2
1
2
1
Câu 7 : Cho hình bình hành ABCD và AB 2CI Câu nào sau đây ĐÚNG :
a) I trùng với D
Trang 11Câu 8 : Cho 3 điểm phân biệt A, B, C thỏa AB 2BC Chọn câu trả lời sai :
a) A, B, C thẳng hàng
b) CB cùng hướng với AB
c) A và B đối xứng nhau qua C
d) A là trung điểm của CB
B PHẦN TỰ LUẬN (35phút):
Câu 1 : Tìm tập xác định của hàm số sau: y = x 1 5 3x
Câu 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau : y = x 1 x 1
Câu 3 : Xét sự biến thiên của hàm số: y = x2 – 4x + 3 trên (-∞;2)
Câu 4 : Vẽ đồ thị của hàm số: y = -x2 + 2x + 3
Câu 5 : Cho tam giác ABC Gọi M là một điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC CMR :
AC AB
AM
3
2 3
1
Câu 6 : Dành cho lớp 10A2 ; 10A3
Cho tam giác ABC Xác định điểm M sao cho :
0
MB MA
a) Dành cho lớp 10A1
Cho A, B, C, D là 4 điểm cố định trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Tìm tập hợp của điểm M thỏa : 2MAMB MC 2MD