Giao an on thi vao 1020152016

Tâm của mỗi đờng tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đờng phân giác của hai góc ngoài tam giác hoặc giao điểm của tia phân giác của một góc trong và một trong hai đờng phân giác[r]

CHỦ ĐỀ 1:

CĂN THỨC

VÀ CÁC BÀI TOÁN LIấN QUAN

Dạng 1: Tỡm ĐKXĐ của cỏc biểu thức sau

1.

11

2 Một số phép biến đổi căn thức bậc hai

- Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A  0

- Các công thức biến đổi căn thức

 2

ương phỏp : Nếu biểu thức cú

 Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khỏc 0

 Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

 Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

 Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

3. x24x5

4.

15

x x

ương phỏp : Thực hiện theo cỏc bước sau

 Bớc 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

 Bớc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)

 Bớc 3: Đa một biểu thức ra ngoài dấu căn

 Bớc 4: Rút gọn biểu thức

Dạng toỏn này rất phong phỳ vỡ thế học sinh cần rốn luyện nhiều để nắm được

“mạch bài toỏn” và tỡm ra hướng đi đỳng đắn, trỏnh cỏc phộp tớnh quỏ phức tạp

A=(x√x +2 x −1+

√x x+√x +1+

 Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.

 Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử.

 Bước 3: Quy đồng mẫu thức

 Bước 4: Rút gọn

A=(1−1√x+

11+√x):(1−1√x −

11+√x)+ 1

2√x A= 3

ương pháp : Thực hiện theo các bước sau

 Để tính giá trị của biểu thức biết x a ta rút gọn biểu thức rồi thayx a

vào biểu thức vừa rút gọn.

 Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của biểu thức A ta giải phương trình

A x

Lưu ý: Tất cả mọi tính toán, biến đổi đều dựa vào biểu thức đã rút gọn.

a) Rút gọn Pb) Tìm các giá trị của x để P

b) Tính giá trị của biểuthức P khi x =

12

14

b) Xác định a để biểuthức A >

1

2

b) Tìm x để A < 0

:2

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm

số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm

số đi qua điểm (1; -4)

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm

số luôn đi qua với mọi mBài 3: Cho hàm số : y2x2 (P)a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều haitrục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đờngthẳng (d) ymx 1 theo m

d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua

điểm M(0; -2) và tiếp xúc với (P)Bài 4 : Cho (P) yx2 và đờng thẳng (d)

y2x m

1) Xác định m để hai đờng đó :a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp

điểm b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Hàm số y ax  2

Cỏc dạng toỏn

 Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b trong đó a  0

 Hàm số bậc nhất xác với mọi giá trị x  R và có tính chất đồng biến khi a > 0;

nghịch biến khi a < 0

 Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đờng thẳng Cắt trục tung tại điểm B(0; b).

Cắt trục hoành tại điểm

 Các đờng thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau Nếu

gọi  là góc hợp bới giữa đờng thẳng và tia Ox thì a = tg

 Nếu đờng thẳng (d): y = ax + b (a  0) và đờng thẳng (d’): y = a’x + b’ (a’  0) thì:

(d) cắt (d’)  a  a’ (d) song song (d’) 

 Hàm số có tính chất: Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x

> 0 Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

 Đồ thị hàm số là một Parabol với đỉnh là góc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

 Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Dạng 3: Tìm giao điểm của hai đồ thị

Phơng pháp: Lập phơng trình hoành độ giao điểm

Giải phơng trình, từ đó tìm ra toạ độ các giao điểm Dạng 4: Tơng giao giữa đờng thẳng và Parabol

Phơng pháp: Cho đờng thẳng có phơng trình y = ax + b (a  0) và Parabol y = Ax 2

(A  0) Xét phơng trình hoành độ giao điểm Ax 2 = ax + b (1) Ta có số giao điểm của hai

đồ thị phụ thuộc vào số nghiệm của phơng trình này

- Đờng thẳng cắt Parabol khi và chỉ khi phơng trình (1) có nghiệm

- Đờng thẳng không cắt Parabol khi và chỉ khi phơng trình (1) vô nghiệm

Bài 1 : Cho (P) y=1

2x

2

và đờng thẳng (d)y=a.x+b Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI

qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

Bài 2 : Cho (P) y=x2 và đờng thẳng (d)

giá trị của m và n để đờng thẳng (d)

y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song

song với AB và tiếp xúc với (P)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho

tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song

với (d)

Bài7 : Cho (P) y= x

2

4 và đờng thẳng (d) điqua điểm I( 3

2;1 ) có hệ số góc là m

a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai

điểm chung phân biệt

Bài 8: Cho (P) y=−1

4x

2

và điểm 2) Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một

điểm cố địnhBài 10: Cho hàm số y=x2 (P)a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) cóhoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết ph-

ơng trình đờng thẳng ABc) Viết phơng trình đờng thẳng (d) songsong với AB và tiếp xúc với (P)Bài 11: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng (

d1 ) y=-2(x+1)a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ?b) Tìm a để hàm số y=a x2 (P) đi quaA

Bài 12: Cho (P) y=− x

2

4 và (d) y=x+ma) Vẽ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai

điểm phân biệt A và Bc) Xác định pt đờng thẳng (d') song songvới đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm cótung độ bằng -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'')vuông góc với (d') và đi qua giao điểmcủa (d') và (P)

CHỦ ĐỀ 3:

HỆ PHƯƠNG

TRèNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Dạng 1: Giải cỏc hệ phương

trỡnh sauBài 1: Dạng cơ bản

ớù + - =ùùùợ

Bài 3: Dạng biến thể phức tạp

Cách 1: Sử dụng phơng pháp cộng đại số:

- Nhân các vế của hai phơng trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

- Sử dụng quy tắc cộng đại số để thực hiện phơng trình mới, trong đó có một

ph-ơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phph-ơng trình một ẩn số)

- Giải phơng trình một ẩn vừa thu đợc rồi suy ra nghiệm của hệ phơng trình đã cho

ì - + =ïïï

íï + - =ïïî

10 3y - 6x

8 3y

x

2 - 5y 7x 4)

; 7

5x 6y y 3

1 x

2x 4

27 y 5 3

5x - 2y 3)

; 12 1 x 3y 3 3y 1 x

54 3 y 4x 4 2y 3 - 2x 2)

; 4xy 5

y 5 4x

6xy 3

2y 2 3x 1)

3 12

ïï - ïïî

ì = ïïï

x y

y z

x z

ìï + = ïï

ïï + = íï

ïï + = ïïî

l)

16 28 22

x y

y z

x z

ìï + = ïï

ïï + = íï

ïï + = ïïî

m)

25 30 29

x y

y z

x z

ìï + = ïï

ïï + = íï

ïï + = ïïî

n)

2 93

x y z

x y z

z x

ìï + + = ïï

-ïï - + =íï

ïï =ïïî

ïï = + íï

-ïïî

b) T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch: Cho hai sè

x, y biÕt x + y = S; x.y = P th× x, y lµ hainghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai X2 - SX + P =0

a th× ph¬ng tr×nh cã hainghiÖm tr¸i dÊu

- NÕu

0c0a

- NÕu

0c0ab0a

e) XÐt dÊu 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nhbËc hai:

a' x b' x c ' 0 có nghiệm ngời ta thờng

làm theo một trong hai cách sau:

= 0 Bớc 2: Giải phơng trình

X2 - SX + P = 0

Bớc 3: Kết luậnDạng 3: Biểu thức đối xứng hai nghiệm

Dạng 4: Hệ thức giữa hai nghiệm không phụ

thuộc vào tham số m

hệ thức giữa S

và P, từ đó suy

ra hệ thức giữahai nghiệmkhông phụthuộc tham sốm

Dạng 5: Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với

nhau bởi một hệ thức cho trớc

, theo mBớc 3: Giải phơng trìnhvới ẩn số m, so sánh điều kiện

Bớc 4: So sánh với

điều kiện và kết luận nghiệm

2 Phơng trình chứa dấu trị tuyệt đối:

Phơng pháp: Bớc 1: Đặt điều kiện

để phơng trình có nghĩa

Bớc 2: Khử dấu giá trịtuyệt đối, biến đổi đa về phơng trình bậc nhất(bậc hai)

Bớc 3: Giải phơng trìnhbậc nhất (bậc hai) trên

Bớc 4: So sánh với

điều kiện và kết luận nghiệm

3 Phơng trình trùng phơng: ax4bx2 c 0(a  0)

Phơng pháp: Bớc 1: Đặt x2 = t  0

Bớc 2: Biến đổi đa vềphơng trình bậc hai ẩn t

Bớc 3: Giải phơng trìnhbậc hai trên

Bớc 4: So sánh với

điều kiện và kết luận nghiệm

4 Phơng trình có dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x+ d) = e với a + d = b + c

Bớc 4: So sánh với

điều kiện và tìm nghiệm x

5 Phơng trình hồi quia) Dạng 1: Phơng trình có dạng

4 3 2

ax bx cx bx a 0 (a  0)

Phơng pháp: Bớc 1: Chia hai vế củaphơng trình cho x2  0

Bíc 2: §Æt

1

t xx

 

víi ®iÒu kiÖn t 2 vµ ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc

hai Èn t

Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nhbËc hai trªn

 

vµ

®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Èn t

Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nhbËc hai trªn

Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nhbËc hai trªn

Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nhtrïng ph¬ng trªn

2 15

x x

d) x3- 7 x2+ 14 x - 8 = 0e) x3- 5 x2+ + = x 7 0

4 x - 8 5 + x - 2 - 9 x - 18 = 20

c)

16 x + 16 - 9 x + + 9 4 x + + 4 x + = 1 16d)

x  2 m 1 x m 4     0

(x là ẩn )a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệmtrái dấu

2

( m - 4) x - 2 mx m + + = 2 0

a) Tìm m để pt có nghiệm x = 2 Tìmnghiệm kia

1 Lập phương trỡnh bậc hai khi biết hai nghiệm x x1; 2

Vớ dụ : Cho x 1 3; x 2 2 lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờnTheo hệ thức VI-ẫT ta cú

1 2

1 2

56

x x

2

x x

-g)

1 2

3

x x

- +

vµ

2 1

3

x x

1

x x

vµ

2 1

1

x x

-j)

2 1

x

vµ

2 2

x

k)

1 2

1

x x

+

vµ

2 1

1

x x

+l) x1 x2 vµ x1x2

20

2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một

phương trình cho trước:

V í dụ: Cho phương trình : x2 3x 2 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 Không giải phương

trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn : 1 2 1

3 Tìm hai số khi biết tổng và tích của chung

Nếu hai số có Tổng bằng S và Tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình :x2 Sx P 0(điều kiện để có hai số đó là S2  4P  0 )

V í dụ: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b =  3 và tích P = ab =  4

Vì a + b =  3 và ab =  4 n ên a, b là nghiệm của phương trình : x23x 4 0

giải phương trình trên ta được x 1 1 và x 2 4

Bài tập áp dụng

1

a) T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180

b) T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5

c) T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 33 , tÝch cña chóng b»ng 270

d) T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 4, tÝch cña chóng b»ng 50

e) T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 6 , tÝch cña chóng b»ng -315

4 Tính giá trị các biểu thức nghiệm

Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm

đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức

VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức

1 Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm

a) Cho phương trình : x2  8x15 0 Không giải phương trình, hãy tính

5 Tìm giá trị tham số của phương trình thõa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho

Đối với các bài toán dạng này, ta làm như sau:

 Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2

(thường là a  0 và   0)

 Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải phương trình (có

ẩn là tham số)

 Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm

Ví dụ: Cho phương trình : mx2 6m1x9m 3 0 Tìm giá trị của tham số m để

d) Tìm m để pt: 5 x2 + mx - 28 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thoả5 x1+ 2 x2 = 1

5 Gọi x1; x2 là hai nghiệm khác 0 của pt:

7 Cho phương trỡnh : x2m1x5m 6 0 Tỡm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả món hệthức: 4x13x2 1

8.Cho phương trỡnh : 3x2  3m 2x 3m1 0 Tỡm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả món hệthức : 3x1 5x2 6

- Biểu diễn mối tơng quan giữa đại lợng đ biết và đại l ã ợng cha biết

- Lập phơng trình (hay hệ phơng trình)

- Giải phơng trình (hay hệ phơng trình)

- Nhận định kết quả và trả lời

1 Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ

B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đihết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vậntốc không đổi

Dạng 1: Các bài toán về chuyển động

- Dựa vào quan hệ của ba đại lợng S: quãng đờng; t: thời gian; v: vận tốc của vật chuyển động đều trong công thức S = v.t

- Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ khi giải bài toán chuyển động thuyền trên sông ta có: v1 = v0 + v3; v2 = v0 – v3 trong đó v1 là vận tốc thuyền đi xuôi dòng, v2

là vận tốc thuyền đi ngợc dòng, v0 là vận tốc riêng của thuyền, v3 là vận tốc dòng chảy

2 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4

giờ Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết rằng qu ng sông AB dài 30 km và vậnã

tốc dòng nớc là 4 km/h

3 Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngựơc từ B trở về A Thời

gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biếtrằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h

4 Một ngời chuyển động đều trên một qu ng đ ã ờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn ờng dốc Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20km/h Biết rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời đó

đ-đi cả qu ng đã ờng là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài qu ng đã ờng ngời đó đ đi.ã

5 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI đi với vận tốc 30 km/h, xe con

đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi đợc

3

4 qu ng đã ờng AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/htrên qu ng đã ờng còn lại Tính qu ng đã ờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ

20 phút

6 Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định Khi từ B về A ngời

đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút

1 Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm một

mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?

2 Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày Nhng do cải tiến kỹ

thuật nên mỗi ngày đ vã ợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đ hoàn thành kế hoạch ã

đ định trong 24 ngày mà còn vã ợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kếhoạch

3 Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đ v ã ợt mức

đ-ợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đ hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vã ợt mức

kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đ định ã

4 Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trớc khi làm việc đội xe đó đợc bổ sung thêm 3 xe

nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biếtrằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau

5 Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán Nếu làm chung trong 4 giờ tổ 1 và 6 giờ

của tổ 2 thì hoàn thành đợc

2

3 mức khoán Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xongmức khoán thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ?

6 Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đ định Họ làm ã

chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt côngviệc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành côngviệc

7 Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và

ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trongmấy giờ thì xong

8 Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến khi làm việc, do phải

điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗicông nhân là nh nhau

9 Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và

ngời thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đótrong mấy giời thì xong ?

Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động

Dựa vào quan hệ ba đại lợng: N: năng suất lao động (khối lợng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian); t: thời gian để hoàn thành một công việc; s: l ợng công việc đã làm thì N =

st