HS hiểu: Định lí và vận dụng định lí để nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai dạng đơn giản.. Tính nhẩm các nghiệm của phương trình bậc hai.[r]
Trang 1Bài: 6 - Tiết: 57
Tuần dạy: 28
Ngày dạy: 15/03/2016
1 MỤC TIÊU:
1.1.Kiến thức:
HS biết:
Tính được tổng và tích hai nghiệm của mỗi phương trình bậc hai ( có nghiệm)
Biết nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 là một nghiệm của phương trình bậc hai ax2+ bx+ c = 0 còn nghiệm kia là x2=
c
a Nếu a + b + c = 0 thì x1 = -1 là một nghiệm của phương trình
bậc hai ax2+ bx+ c = 0 còn nghiệm kia là x2 =
-c
a.
HS hiểu: Định lí và vận dụng định lí để nhẩm được nghiệm của phương trình bậc hai dạng đơn giản Hiểu rằng muốn tìm hai số biết tổng và tích của chúng bằng P thì phải giải phương trình X2 – SX + P = 0
1.2.Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính tổng tích 2 nghiệm mà không cần tính nghiệm Tính nhẩm các
nghiệm của phương trình bậc hai
1.3.Thái độ: Rèn khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo.
2 TRỌNG TÂM:
Tính được tổng và tích hai nghiệm của mỗi phương trình bậc hai ( có nghiệm)
3 CHUẨN BỊ:
3.1.GV: Bảng phụ.
3.2.HS: Như hướng dẫn học sinh tự học tiết 56.
4 TIẾN TRÌNH:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện (1 phút).
Lớp : 9A3
4.2 Kiểm tra miệng: ( 4 phút)
Câu 1: Nêu công thức nghiệm của phương trình ax2+ bx+ c = 0 ( a0)
Nếu > 0 hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình?
Đáp án: > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2
b a
; x2 = 2
b a
Câu 2: Nếu = 0 công thức nghiệm này còn đúng không?
Đáp án: Nếu = 0 công thức nghiệm này vẫn đúng
4.3 Bài mới: (33 phút) Trong trường hợp phương trình bậc hai có nghiệm ta luôn tính được
x1+ x2 và x1. x2 và đó chính là hệ thức Vi-ét ta học ngày hôm nay
Hoạt động 1: (16 phút) Hệ thức Vi-ét
Hãy làm
Gv mời đồng thời 2 HS lên bảng làm
1 Hệ thức Viét:
Nếu phương trình bậc hai có 2 nghiệm x1, x2
thì:
S = x1+ x2=
2
§6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Trang 2 Hệ thức Víet.
Nhờ định lý Viét, nếu đã biết một nghiệm của
phương trình bậc hai, ta có thể suy ra nghiệm
kia, ta có thể suy ra nghiệm kia Ta xét hai
trường hợp đặc biệt sau:
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm
Nhóm 1; 2 làm
Nhóm 3,4 làm
Sau 4 phút mời đại diện 2 nhóm lên trình bày
Từ đó GV hướng dẫn HS nêu các kết luận
tổng quát
GV yêu cầu HS làm
Mời 2 HS đồng thời lên bảng làm- Cả lớp
cùng làm để nhận xét
GV chốt lại vấn đề
Hoạt động 2: (17 phút) Tìm hai số biết tổng
và tích của chúng:
P =x1x2 =
2 2
= 2
4 4
ac c
a a
Định lí Vi-ét: nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx+ c = 0 ( a0) thì:
1 2
1 2
b
a c
P x x
a
2x2-5x+3 = 0 a/ ( a= 2; b= -5; c= 3) a+b+c = 2-5+ 3 = 0 b/ Với x1 = 1 thì 2.1-5.1 + 3 = 0 Vậy x1= 1 là một nghiệm của phương trình c/ Vì x1.x2 =
c
a x2 =
c a
Tổng quát: Nếu a + b + c = 0 thì phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1=1,
x2= c a
3x2 + 7x+ 4 = 0 a/ a = 3 ; b= 7 ; c = 4 a-b+ c = 3- 7+ 4 = 0 b/ Với x1 = -1 Ta có: 3.1+ 7.(-1) + 4= 0 Vậy x1= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Vì x1.x2 = 2
x
Tổng quát: Nếu a - b + c = 0 thì phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1=-1,
x2= - c a
a/ -5x2 + 3x+ 2 = 0
vì a+ b+ c = -5+ 3+ 2 = 0 nên phương trình có
2 nghiệm x1 = 1; x2 =
2 5
c a
b/ 2004x2 + 2005x+ 1 = 0
Vì a-b+ c = 2004-2005+ 1 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1= -1 ; x2 =
1 2004
c a
2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
?2
?2
?3
?4
?2
?3
?4
Trang 3Nếu x1+ x2 = S ; x1.x2 = P thì
x2 = S- x1
Ta có: x1( S-x2) =P x2-Sx + P =0 (1)
khi nào thì phương trình (1) có nghiệm?
(=S2- 4P 0)
GV cho HS hoạt động nhóm
Nhóm số lẻ làm VD1
Nhóm số chẳn làm VD2
Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày
Cả lớp nhận xét chung
Nếu x1+ x2 = S ; x1.x2 = P thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình
x2- Sx + P = 0 (ĐK: S2- 4P 0)
Ví dụ 1: SGK/ 52.
Ta có: x1 + x2 = 27 ; x1.x2 = 180 Vậy x1, x2 là nghiệm của phương trình:
x2- 27x+ 180 = 0
x1 = 15; x2 = 12
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm:
x2-5x+ 6 = 0
= b2 – 4ac = 25- 24 = 1> 0
x1+ x2 = 5 ; x1.x2 = 6 Vậy x1 = 2; x2 = 3
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: ( 4 phút)
Câu 1: Nêu hệ thức Viét Muốn áp dụng hệ thức vi-ét cần chú ý điều kiện gì?
Đáp án: Định lí Vi-ét: nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+ bx+ c = 0 ( a0) thì:
1 2
1 2
b
a c
P x x
a
Muốn áp dụng hệ thức vi-ét cần chú ý phương trình bậc hai có nghiệm tức là 0
Câu 2: Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 ( a0) có a+b+c=0 thì nghiệm của phương trình
là gì? Nếu phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 ( a0) có a-b+c=0 thì nghiệm của phương trình là gì?
Đáp án: Nếu thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1=1, x2= c a
Nếu thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm
x1=-1, x2=
c
a
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: ( 3 phút) :
Đối với bài học ở tiết này :
Lý thuyết : Học thuộc hệ thức Viét và cách tìm hai số biết tổng và tích
Bài tập: 26; 27; 28 SGK/ 53; 36; 37; 38 SBT/ 43
Đối với bài học ở tiết tiếp theo : “Luyện tập”
Bảng nhóm
5 RÚT KINH NGHIỆM:
Nội dung:
Phương pháp:
Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: