Gián án Tiết 57 - Bài 6: HỆ THỨC VI ET VÀ ỨNG DỤNG

Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông... xa b x x 2 1 2 1 Tiết 57 BÀI 6 HỆ

Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0

Giải:

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải bằng cách đưa về phương trình tích:

Ta có: x 2 – 6 x + 5 = 0  x 2 – x – 5x + 5 = 0  x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0  ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0

Phương trình có 2 nghiệm:

’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  ,  2 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:

Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 HÖ thøc vi- Ðt

Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0

có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

a

b x

, a

b x

2 2

a b

ac a

1 HÖ thøc vi- Ðt

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm

và các hệ số của phương trình bậc hai

và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông

.x

a

bx

x

2 1

2 1

1 HÖ thøc vi Ðt

Áp dụng:

Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:

a/ 2x2 - 9x + 2 = 0b/ -3x2 + 6x -1 = 0

.x

a

bx

x

2 1

2 1

a

bx

x

2 1

2 1

Gi¶i

¸p dông

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

•Không giải phương trình hãy tính tổng

và tích hai nghiệm của phương trình

x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình

b a

x1=1 ; x2=5

Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.

b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình

c) Dùng định lý Vi- ét để tìm

xNhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)2. Cho ph ơng trình 3x2

+7x+4=0

a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của

ph ơng trình và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của ph ơng trình

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

x

a

b x

x

2 1

2 1

a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0

Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

x

a

b x

x

2 1

2 1

Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình

c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

x

a

b x

x

2 1

2 1

¸p dông

?4 :TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph

¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0;

b/ 2004x2+ 2005x+1=0

b/ 2004x2+2005x +1=0

cã a=2004 ,b=2005 ,c=1

=>a-b+c=2004-2005+1=0

a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -

x

a

b x

x

2 1

2 1

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai

Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?

x

a

b x

x

2 1

2 1

t×m.¸p dông

VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180 Gi¶i :

Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph

¬ng tr×nh x2_ 27x +180 = 0

Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0

123

2715

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của ph ơng trình ax2 +

bx + c= 0(a≠0) thì





















a

c x

x

a

b x

x

2 1

2 1

áp dụng

Tổng quát 1 :(SGK)

Tổng quát 2:

(SGK)

2 Tìm hai số biết tổng và

tích của chúng :

Nếu hai số có tổng bằng S và

tích bằng P thì hai số đó là hai

nghiệm của ph ơng trình x2 –

Sx + P = 0 Điều

kiện để có hai số đó là S2 -4P

≥0

áp dụng

của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.Giải

Hai số cần tìm là nghiệm của

ph ơng trình : x2- x + 5 = 0 Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0

Ph ơng trình vô

nghiệm

Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của

ph ơng trình x2-5x+6 = 0

Giải

 = 25 – 24 = 1>0

Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2=

3 là hai nghiệm của ph ơng trình đã cho

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

1.Hệ thức vi ét

Định lí Vi-ét:

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì           a c x x a b x x 2 1 2 1 áp dụng Tổng quát 1 :(SGK) Tổng quát 2: (SGK) 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của

ph ơng trình x2 – Sx + P = Luyện tập Bài tập 25: Đối với mỗi ph ơng trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải ph ơng trình, hãy điền vào những chỗ trống ( )

a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =

x1+x2= x1.x2=

b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =

x1+x2= x1.x2=

c/ 8x2- x+1=0, Δ = x1+x2=

x1.x2=

d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =

x1+x2= x1.x2=

2

1 2

5

-7

-31

5

 1

25

Khụng cú Khụng cú

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG

x

a

b x

x

2 1

2 1

nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh.

a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/

x2+7x+13=0 (2)

Nöa líp lµm c©u

a Nöa líp lµm c©u b Gi¶i

a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0

V× : 3 + 4 = 7 vµ 3 4 =

12 nªn x1=3, x2= 4

lµ hai nghiệm của ph ¬ng tr×nh (1)

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0

Vậy: Ph ¬ng tr×nh (2) v«

nghiÖm.

x

a

b x

x

2 1

2 1

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2

25

Bài tập: 28 (a) /SGK Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231 Gi¶i

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chọn câu trả lời đúng :

Tính nhẩm nghiệm của các

32

Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt

Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0

x

a

b x

x

2 1

2 1

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

BTVN: 28bc / tr53 , 29/ tr54 (SGK)

Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi

trường hợp sau: b/ u+v= 8, u.v =

-105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P

-Hai số u và v là hai

nghiệm của phương trình:

x 2 – Sx + P=0 (Δ = S 2 - 4P ≥0)

Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy

tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: a/

4x 2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x 2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x 2 + x + 2 = 0 d/ 159x 2 - 2x -1 = 0 Chú ý: -

Xét phương trình có nghiệm : (hay ac < 0)

-Rồi tính tổng x 1 +x 2 ; tích x 1 x 2

0

 

b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )