Hướng dẫn chấm toán HGS toán 8
Câu 1: (6 điểm)
a (2điểm) Ta có x +
x
1
= a (1) => (x +
x
1
)2 = a2 (1 đ) => x2
+ 2
1
x + 2 = a2 => x2
+ 2
1
b (2 điểm) Từ (1) => (x + 1x)3 = a3 => x3 + 3x2 x
1
+ 3x . 2
1
1
a = a3 (1 đ)
=> x3
+ 13
x + 3(x +
x
1
) = a3
=> x3
+ 3
1
x = a3 - 3a (1đ)
c Theo câu (a) ta có : x2
+ 12
x = a2 – 2 => (x2
+ 12
x )2 = (a2 - 2)2 (1 đ) => x4 + 14
x + 2 = a4 – 4a2 + 4
=> x4 + 14
x = a4 – 4a2 + 2
Câu 2: (4 điểm)
a, (2 đ)
5
6
−
8
2
−
+
x
x
=(x−518)(x−8) - 1 Điều kiện x≠5 và x≠8 (0.5đ)
6(x−(8x)−+5()(x+x−2)(8)x−5) = −18(x−−(x5)(−x5)(−x8)−8)
<=> 6x-48+x2-3x-10=-18-x2+13x-40
<=> 2x2-10x=0
<=> x = 0 hoặc x=5 (loại) Vậy x=0 là nghiệm (1.5đ)
b, (2đ) 2 x - x− 1 = 2
xét mỗi khoảng cho (0,5 đ)
Kết luận cho (0,5 đ)
Câu 3 (3 điểm)
a,(1,5đ) A = (n2 + n - 1)2 – 1 = (n2 + n - 2)(n2 + n)
= n(n +1)(n - 1)(n + 2) (0,5 đ)
Ta có A là tích 4 số tự nhiên liên tiếp do đó có 1 số
Có 1 số chia hết cho 2; 1 số chia hết cho 4 (0,5 đ)
b,(1,5 đ) n3 + 6n2 + 8n = n(n2 + 6n + 8)
= n(n+2)(n+4) (0,5 đ)
Do n chẵn nên n ; n+2 ; n+4 là 3 số chẵn liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 4và một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 vậy n(n+2)(n+4) chia hết cho 3 và 16 mà (3;16)=1 nên n(n+2)(n+4) : 48 (1đ)
Câu 4: ()vẽ hình đúng cho 0.25đ
Ta có ∆ABM ∆IDA suy ra
Trang 2
A B
M
D C I
AI
AM
BA
BM
= (1đ)
AI
a AI
DA
DA
BM = = (0.5đ)
1 2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
=
= +
= +
AM
AM AM
BM AM
AB AI
a
AM
a
(1đ) Vậy 1 2 12 12
a AI
AM + = (0.25đ)
Câu 5
Qua 0 kẻ đường thẳng song song với DC cắt GC; CH thứ tự tại I và K (0.5đ)
Do OI//DC=>
DC
OI GD
OG = (1) (0.5đ)
Do OK//DC =>
DC
OK HC
OH
= (2) Từ (1) và (2) =>
DC
IK DC
OK DC
OI HC
OH
GD
OG + = + = (1đ)
Mà IK// DC =>
AD
OA MD
MK DC
IK
=
AD
OA HC
OH GD
OG
= + (1đ)
Vì
AD
OA
Không đổi =>
AD
OA HC
OH GD
OG+ = Không đổi (1đ)
I O K
G H
A M B
D C