Bài giảng HH 9 chương 2 đề bài

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.1 Nếu tam giác có 3 góc nhọn 4 thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm bên ngoài tam giác.. 3 Nếu tam giác có

BÀI 1 SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

M nằm trên đường tròn (O) OM R

M nằm trong đường tròn (O) OM R

M nằm ngoài đường tròn (O) OM R

3 Định lí về sự xác định một đường tròn

Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn

4 Tính chất đối xứng của đường tròn

Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng: Tâm đối xứng là tâm đường tròn, trục đối xứng là bất kì đường kính nào

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.

(1) Nếu tam giác có 3 góc nhọn (4) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm

bên ngoài tam giác

(2) Nếu tam giác có góc vuông (5) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó nằm

bên trong tam giác

(3) Nếu tam giác có góc tù (6) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung

a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tamgiác đó là tam giác vuông

DẠNG 4 XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN CHO

TRƯỚC Phương pháp giải:

Muốn xác định vị trí của điểm M đối với đường tròn O R; 

đối với đường tròn tâm O bán kính 2.

DẠNG 5 GHÉP HAI Ô ĐỂ ĐƯỢC MỘT CÂU THOẢ MÃN ĐỊNH NGHĨA

ĐƯỜNG TRÒN HOẶC HÌNH TRÒN Phương pháp giải

Ghép một ý với một ý khác sao cho thành mọt câu thoả mãn kiến thức đã học

những điểm

(6) có khoảng các đến điểm A bằng 2cm(7) có khoảng các đến điểm A lớn hơn 2cm

DẠNG 6 DỰNG ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA HAI ĐIỂM B, C CHO TRƯỚC VÀ THOẢ

THÊM MỘT ĐIỀU KIỆN KHÁC Phương pháp giải

Để dựng một đường tròn, ta cần xác định tâm và bán kính Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện,

trong đó có một điều điện là nằm trên đường trung trực của BC.

Ví dụ 9 (Bài 9, tr 101, SGK)

Đố:

a) Vẽ hình hoa bốn cánh Hình hoa bốn cánh trên hình 61 được tạo bởi các cung có tâm A, B, C, D (trong đó A, B, C, D là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung

là tâm của đường tròn chứa cung đó) Hãy vẽ lại hình 61 vào vở

b) Vẽ lọ hoa Chiếc lọ hoa trên hình 62 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi 5 cung có tâm A, B, C, D, E Hãy vẽ lại hình 62 vào giấy kẻ ô vuông

DẠNG 8 CHỨNG MINH MỘT ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRÒN CỐ ĐỊNH

Phương pháp giải

Chứng minh điểm đó cách một điểm cố định bằng một khoảng không đổi

Ví dụ 10 Cho đường tròn đường kính AB Chứng minh rằng:

a) Nếu điểm M thuộc đường tròn thì �AMB �.90b) Đảo lại, nếu �AMB � thì điểm M thuộc đường tròn đường kính AB.90

C LUYỆN TẬP

1.1 (Dạng 1) Cho tứ giác ABCD có C D� � 90   � Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của

, ,

AB BC DC và CA Chứng minh rằng bốn điểm . M N P Q, , , cùng nằm trên một đường tròn

1.2 (Dạng 1) Cho hình thoi ABCD có � 60 A � Gọi E F G H, , , lần lượt là trung điểm các cạnh

,

AB BC, CD DA, Chứng minh rằng 6 điểm E F G H B, , , , và D cùng nằm trên một đườngtròn

1.3 (Dạng 2) Cho hình thoi ABCD , đường trung trực của cạnh ABcắt BD tại E và cắt AC tại F

Chứng mình rằng E và F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD

1.4 (Dạng 8) Tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường trung tuyến BM  1cm Hỏi A di độngtrên đường nào?

tại D Vẽ CH AB Chứng minh rằng, tứ giác

ACDH là hình thang cân

BÀI 2 Đ ƯỜ NG KÍNH VÀ DÂY CUNG C A Đ Ủ ƯỜ NG TRÒN

A TÓM T T LÍ THUY T Ắ Ế

1 So sánh đ dài c a đ ộ ủ ườ ng kính và dây

Trong các dây c a m t đủ ộ ường tròn, dây l n nh t là đớ ấ ường kính

2 Quan h vuông góc gi a đ ệ ữ ườ ng kính và dây

-Trong m t độ ường tròn, đường kính vuông góc v i m t dây thì đi qua trung đi mớ ộ ể

c a dây yủ ấ

- Đ o l i, trong m t đả ạ ộ ường tròn, đường kính đi qua trung đi m c a m t dây không điể ủ ộ

qua tâm thì vuông góc v i dây y.ớ ấ

Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD không c t đắ ường kính AB.

G i H và K theo th t lag chân các đọ ứ ự ường vuông góc k t A và B đ n CD.ẻ ừ ế

Ch ng minh CH = DK.ứ

G i ý: K OM vuông góc v i CD.ợ ẻ ớ

Hình 65

D C

B

H

K M

2.3 (D ng 1) ạ Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm G i M là trung đi m ọ ể

c a AB Qua M vẽ dây CD không trùng v i AB Ch ng minh r ng đi m M không là ủ ớ ứ ằ ểtrung đi m c a CD.ể ủ

2.4 (D ng 2).ạ Cho đường tròn (O; R) đường kính AB G i M là m t đi m n m gi a A vàọ ộ ể ằ ữ

B Qua M vẽ dây cung CD vuông góc v i AB L y đi m E đ i x ng v i A qua M.ớ ấ ể ố ứ ớa) T giác ACED là hình gì? Vì sao?ứ

b) Gi s ả ử R 6,5 cm   và MA 4 cm   Tính CD

c*) G i H và K l n lọ ầ ượt là hình chi u c a M trên CA và CB Ch ng minh r ng:ế ủ ứ ằ

3

MCMH.MK

2R



BÀI 3 LIÊN H GI A DÂY CUNG VÀ KHO NG CÁCH T TÂM Đ N DÂY CUNG Ệ Ữ Ả Ừ Ế

A TÓM T T LÍ THUY T Ắ Ế

1 Trong m t đ ộ ườ ng tròn

a) Hai dây b ng nhau thì cách đ u tâm.ằ ề

b) Hai dây cách đ u tâm thì b ng nhau.ề ằ

2 Trong hai dây c a m t đ ủ ộ ườ ng tròn

a) Dây nào l n h n thì dây đó g n tâm h n.ớ ơ ầ ơ

b) Dây nào g n tâm h n thì dây đó l n h n.ầ ơ ớ ơ

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB b ng 40cm Vẽ dây CD song songằ

v i AB và có kho ng cách đ n AB b ng 22cm Tính đ dài dây CD.ớ ả ế ằ ộ

D NG 2 Ạ CH NG MINH HAI ĐO N TH NG B NG NHAU Ứ Ạ Ẳ Ằ

Ph ươ ng pháp gi i ả

B n có th dùng đ nh lí đạ ể ị ường kính vuông góc v i m t dây; đ nh lí v s liên h gi a dây vàớ ộ ị ề ự ệ ữ

kho ng cách t tâm đ n dây ho c dùng phả ừ ế ặ ương pháp tam giác b ng nhau.ằ

Ví d 2: ụ (Bài 12 trang 106 SGK)

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB b ng 8cm.ằa) Tính kho ng cách t tâm O đ n dây AB.ả ừ ế

b) G i I là đi m thu c dây AB sao cho AI = 1cm K dây CD đi qua I và vuông gócọ ể ộ ẻ

v i AB ớ Ch ng minh r ng CD = AB.ứ ằ

Ví d 3 ụ (Bài 13, tr 106 SGK)

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD b ng nhau, các tia ằ AB và CD c tắnhau t i đi m ạ ể E n m bên ngoài đằ ường tròn G i ọ H và K theo th t là trungứ ự

đi m c a ể ủ AB và CD Ch ng minh r ng:ứ ằa) EH EK ;

b) EA EC .

D NG 3 Ạ CH NG MINH HAI ĐO N TH NG KHÔNG B NG NHAU Ứ Ạ Ẳ Ằ

Ph ươ ng pháp gi i ả

Dùng đ nh lý: dây nào l n h n thì g n tâm h n và đ o l i ho c dùng m i quan h gi a c nhị ớ ơ ầ ơ ả ạ ặ ố ệ ữ ạ

huy n và c nh góc vuông trong m t tam giác vuôngề ạ ộ

Ví d 4 ụ (Bài 15, tr 106 SGK)

Cho hình 70, trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O Cho bi t ế AB CD Hãy

so sánh các đ dài : ộa) OH và OKb) ME và MF

c) MH và MK

Ví d 5 ụ (Bài 16, tr 106 SGK)

Cho đường tròn (O), đi m ể An m bên trong đằ ường tròn Vẽ dây BC vuông góc

v i ớ OA Vẽ dây EF b t kỳ đi qua ấ Avà không vuông góc v i ớ OA So sánh đ dàiộhai dây BC và EF

C LUY N T P Ệ Ậ

3.1 (D ng 1) ạ Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD b ng nhau và vuông góc v i nhau t i ằ ớ ạ I Gi s ả ử IA 2cm , IB 4cm Tính kho ng cách t tâm ả ừ O đ n m i dâyế ỗ

3.2 (D ng 1) ạ Cho đường tròn O ; 2,5cm và dây  AB di đ ng sao cho ộ AB4 cm H i trungỏ

đi m ể M c a ủ ABdi đ ng trên độ ường nào?

3.3 (D ng 2) ạ Cho đường trònO R Vẽ hai bán kính ;  OA OB, Trên các bán kính OA OB, l nầ

lượ ất l y các đi m ể M và N sao cho OM ON Vẽ dây CD đi qua M và N ( M n m gi aằ ữ

C và N ).

a) Ch ng minh r ng ứ ằ CM DN

b) * Gi s ả ử �AOB90o , hãy tính OM theo R sao cho:CM MN ND.

3.4 (D ng 2) ạ Cho đường tròn O R đ ng kính ;  ườ AB G i ọ M và N l n lầ ượt là trung đi mể

c a ủ OA OB, Qua M và N l n lầ ượt vẽ các dây CD và EFsong song v i nhau (ớ C và E

cùng n m trên m t n a đằ ộ ử ường tròn đường kính AB)

a) Ch ng minh r ng t giácứ ằ ứ CDFE là hình ch nh t.ữ ậ

b) Gi s ả ử CD và EF cùng t o v i ạ ớ AB m t góc nh n là ộ ọ 30o, tính di n tích hình ch nh tệ ữ ậ

CDFE

3.5 (D ng 3) ạ Cho đường trònO ; 13 và m t đi m ộ ể M cách O là 5.

a) Tính d dài c a dây dài nh t và dây ng n nh t đi quaộ ủ ấ ắ ấ M

b) Có bao nhiêu dây có đ dài là m t s t nhiên đi quaộ ộ ố ự M.

BÀI 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Vị trí tương đối cảu đường thẳng và đường tròn Số điểm chung

Hệ thức giữa

dvà

R

+ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

+ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

+ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

210

d R

d R

d R

2 Định lí

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc

với bán kính đi qua tiếp điểm

Trong hình 72: a là tiếp tuyến của (O), tiếp điểm H⇒ aOH

B CÁC DẠNG TOÁN

DẠNG 1 CHO BIẾT d VÀ R, XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG

THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN HOẶC NGƯỢC LẠI Phương pháp giải

7 cm

Tiếp xúc nhau

Ví dụ 2. (Bài 18, tr 110 SGK)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4) Hãy xác định vị trí tương đối củađường tròn (A;3) và các trục tọa độ

Hình 72

DẠNG 2 TÌM VỊ TRÍ CỦA TÂM MỘT ĐƯỜNG TRÒN CÓ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC

VÀ TIẾP XÚC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC Phương pháp giải

Xác định xem tâm đường tròn cách đường thẳng cho trước một khoảng là bao nhiêu rồi vận dụngtính chất các điểm cách một đường thẳng cho trước một khoảng cho trước

4.1 (Dạng 1) Cho a b/ / và cách nhau một khoảng là 2cm Lấy điểm O a� , vẽ đường tròn

(O cm; 2 ) Chứng minh rằng đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng b

4.2 (Dạng 1) Cho đường thẳng xy đi qua điểm A nằm trong đường tròn (O R; )

Chứng minh rằngđường thẳng xy và đường tròn (O R; )

4.5 (Dạng 3) Cho đường tròn (O R; )

và dây AB=1,6R Vẽ một tiếp tuyến song song với AB; cắtcác tia OA, OB theo thứ tự tại M và N Tính diện tích tam giác OMN

BÀI 5 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Cho đường tròn  O , dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp

tuyến tại A của đường tròn ở điểm C

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn

b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15 cm , AB 24 cm Tính độ dài OC.

DẠNG 2 XÁC ĐỊNH CHIỀU QUAY CỦA BÁNH XE Phương pháp giải:

Nếu dây cua-roa mắc qua hai đường tròn mà cắt đoạn thẳng nối hai tâm đường tròn thì chiều quaycủa hai đường tròn sẽ ngược nhau

Ví dụ 4 (Bài 23, tr 111 SGK)

Đố: Dây cua-roa trên hình 79 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C Chiều

quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ Tìm chiều quay của đường tròn tâm

A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ)

DẠNG 3 TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT ĐOẠN TIẾP TUYẾN

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R

C LUYỆN TẬP

5.1.(Dạng 1) Cho đường tròn  O

và một dây AB Gọi M là trung điểm của AB Vẽ bán kính

OI đi qua M Từ I vẽ đường thẳng xy AB/ / . Chứng minh rằng xy là tiếp tuyến của đường

tròn  O

5.2.(Dạng 1) Cho đường tròn  O

và một đường thẳng AB Hãy dựng một tiếp tuyến của đườngtròn sao cho tiếp tuyến này song song với AB

5.3 (Dạng 1) Cho tam giác ABC hai đường cao ,, BD CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng bốn điểm , , ,A D H E cùng nằm trên một đường tròn (gọi tâm của nó là O ).

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng . ME là tiếp tuyến của đường tròn  O

5.4 (Dạng 1, 3) Cho đường tròn O R; 

đường kính AB Vẽ dây AC sao cho CAB�  � Trên tia30 đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM  Chứng minh rằng:R.

b) MC23 R2

5.5 (Dạng 1, 3) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB8; AC15. Vẽ đường caoo AH Gọi D

là điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E

a) Chứng minh rằng HE là tiếp tuyến của đường tròn

b) Tính độ dài HE.

BÀI 6 TÍNH CH T C A HAI TI P TUY N C T NHAU Ấ Ủ Ế Ế Ắ

A TÓM T T LÝ THUY T Ắ Ế

1 Đ nh lí v hai ti p tuy n c t nhau (h.81) ị ề ế ế ắ

AB và AC là hai ti p tuy n c a đế ế ủ ường tròn

2 Đ ườ ng tròn n i ti p tam giác ộ ế

Đường tròn ti p xúc v i ba c nh c a m t tam giácế ớ ạ ủ ộ

g i là đọ ường tròn n i ti p tam giác, còn tam giác g i là ngo i ti p độ ế ọ ạ ế ường tròn

Tâm đường tròn n i ti p tam giác là giao đi m các độ ế ể ường phân giác các góc trong tam giác (h.82)

3 Đ ườ ng tròn bàng ti p tam giác ế

Đường tròn ti p xúc v i m t c nh c a tam giác và ti p xúc v i các ph n kéo dài c a hai ế ớ ộ ạ ủ ế ớ ầ ủ

c nh kia g i là đạ ọ ường tròn bàng ti p tam giác (h.83).ế

Tâm đường tròn bàng ti p trong góc A c a tam giác ABC là giao đi m c a hai đế ủ ể ủ ường phân giác các góc ngoài t i B và C Trong m t tam giác có ba đạ ộ ường tròn bàng ti p.ế

Cho đường tròn (O), đi m A n m bên ngoài để ằ ường tròn.K các ti p tuy n AB,AC v iẻ ế ế ớ

đường tròn (B,C là các ti p đi m).ế ể

a) Ch ng minh r ng OA vuông góc v i BC.ứ ằ ớ

b) Vẽ đường kính CD Ch ng minh r ng BD song song v i AO.ứ ằ ớ

c) Tính đ dài các c nh c a tam giác ABC, bi t OB=2cm, OA=4cm.ộ ạ ủ ế

Ví d 2 ụ (Bài 27, tr.115 SGK)

T m t đi m A n m bên ngoài đừ ộ ể ằ ường tròn (O), k các ti p tuy n AB, AC v iẻ ế ế ớ

đường tròn (B,C là các ti p đi m) Qua đi m M thu c cung nh BC k ti pế ể ể ộ ỏ ẻ ếtuy n th ba v i đế ứ ớ ường tròn (O), nó c t các ti p tuy n AB,AC theo th t à D,E.ắ ế ế ứ ự

Ch ng minh r ng chu vi tam giác ADE b ng 2AB ứ ằ ằ

Ví d 3 ụ (Bài 30, tr 116, SGK )

Cho n a đử ường tròn tâm  O có đ ng kính ườ AB ( Đường kính c a m t đủ ộ ườngtròn chia đường tròn đó thành hai n a đử ường tròn) G i ọ Ax By, là các tia vuônggóc v i ớ AB (Ax By, và n a đử ường tròn thu c cùng môt n a m t ph ng b ộ ử ặ ẳ ờ AB

) Qua đi m ể M thu c n a độ ử ương tròn (M khác A và B), k ti p tuy n v iẻ ế ế ớ

n a dử ường tròn, nó c t ắ Ax và By theo th t ứ ự ở C và D Ch ng minh r ng :ứ ằa) �COD 90 �

b) CD AC BD c) Tích AC BD không d i khi đi m . ờ ể M di chuy n trên n a đề ử ường tròn

Ví d 4 ụ (Bài 31 trang 116, sgk)

Trên hình 87, tam giác ABC ngo i ti p đạ ế ường tròn  O

a) Ch ng minh r ng: ứ ằ 2AD AB AC BC   .b) Tìm các h th c tệ ứ ương t nh h th c câu a).ự ư ệ ứ ở

D NG 2 Ạ TÌM TÂM C A Đ Ủ ƯỜ NG TRÒN TI P XÚC V I HAI C NH C A M T GÓC Ế Ớ Ạ Ủ Ộ

Ph ươ ng pháp gi i: ả

T tính ch t c a hai ti p tuy n c t nhau ta suy ra tâm c a đừ ấ ủ ế ế ắ ủ ường tròn ti p xúc v i hai c nhế ớ ạ

c a m t góc thì n m trên tia phân giác c a góc đó.ủ ộ ằ ủ

D NG 3 Ạ TÍNH DI N TÍCH TAM GIÁC Đ U NGO I TI P M T Đ Ệ Ề Ạ Ế Ộ ƯỜ NG TRÒN

Ph ươ ng pháp gi i ả

Đã bi t bán kính c a đế ủ ường tròn n i ti p t đó suy ra độ ế ừ ường cao c a tam giác đ u và đ dàiủ ề ộ

m i c nh c a tam giác Cu i cùng tính di n tích tam giác theo công th c ỗ ạ ủ ố ệ ứ

6.1 (D ng 1).ạ T m t đi m M ngoài đừ ộ ể ở ường tròn (O) ta vẽ hai ti p tuy n ế ế MA MB v i, ớ

đường tròn Trên tia OB l y đi m C sao cho BC=BO Ch ng minh r ng ấ ể ứ ằ

6.3 (D ng 1) ạ T m t đi m A bên ngoài đừ ộ ể ở ường tròn (O;R) vẽ hai ti p tuy n AB, AC v iế ế ớ

đường tròn Đường th ng vuông góc v i OB t i O c t AC t i N Đẳ ớ ạ ắ ạ ường th ng vuông gócẳ

v i OC t i O c t tia AB t i M.ớ ạ ắ ạ

a) Ch ng minh r ng t giác AMON là hình thoiứ ằ ứ

b) Đi m A ph i cách O m t kho ng là bao nhiêu đ cho MN là ti p tuy n c a để ả ộ ả ể ế ế ủ ường tròn(O)

6.4 (D ng 1) ạ Cho tam giác ABC cân t i A n i ti p đạ ộ ế ường tròn (O) Các ti p tuy n c a đế ế ủ ườngtròn vẽ t A và C c t nhau t i M Trên tia AM l y đi m D sao cho AD=BC Ch ng minhừ ắ ạ ấ ể ứ

r ng:ằ

a) T giác ABCD là hình bình hànhứ

b) Ba đường th ng ẳ AC BD OM đ ng quy, , ồ

6.5 (D ng 1) ạ Cho đường tròn (O;r) n i ti p tam giác ABC vuông góc t i A Ch ng minh r ngộ ế ạ ứ ằ

r p a   , trong đó p là n a chu vi tam giác, ử a là đ ng dài c nh huy nộ ạ ề

6.6 (D ng 3) ạ Ch ng minh r ng di n tích tam giác ngo i ti p m t đứ ằ ệ ạ ế ộ ường tròn được tính theocông th c ứ S pr , trong đó p là n a chu vi tam giác, ử r là bán kính đường tròn n i ti p.ộ ế