bai tap phuong trinh mu va logarit

Một số đề thi đại học về phương trình, bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarit trong thời gian gần đây.[r]

Trang 1

Sưu Tầm: Hoàng Phi

CÔNG THỨC LŨY THỪA

m m

0,125 23  332 3 0,04 1,5

Trang 2

3 64 36125

2 1 0,25 23

1

2 8 625 8 24

6

4 1 0,0001 64

G

a a



Bài 4: Cho 16x 16x 97

  Tính giá trị biểu thức B=4x 4x

Trang 3

Trang 4

log b a

a a

a b

10

1 log b

1log81

d 16log 2 5 e

5

log 3125

Trang 5

a loga2 4 a b 3

2 1log

a a

d alog a 5 e

1

log 2 3

Bài 4: Tính giá trị biểu thức:

1 A log 15 log 18 log 109  9  9 2

3

12log 6 log 400 3log 45

2

4 36 16

1log 2 log 3

log log 8.log 3

1681

A   2 5 5 2008

1 log 4 2log 3log 1

2

5

B   3

1 1 log 2 log 3log 4 2

16 2

1 a a

a

C a

1 Cho a log 52 , b log 32 Tính log 452

2 Cho a log 53 , b log 32 Tính log 1003

1 Biết log126 = a , log127 = b Tính log27 theo a và b.

2 Biết log214 = a Tính log4932 theo a.

3 Biết log 52 a;log 32 b Tính C log 1353

4 Biết log 527 a;log 78 b;log 32 c Tính D log 356 .

5 Biết log 14 a2  Tính log 3249 .

Bài 11: Thu gọn biểu thức:

Trang 6

1 2 −√3¿

202+√3¿20+log¿



.

Bài 17: Chứng minh rằng:  logab  logba  2 log   ab  logabb  logba  1 log  ba

Bài 18 Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính loga x , biết loga b3;loga c2:

4 3 3

x c



3

2 4 2 4 3

c log10 log100 log1000 

d log 0,1 log 0,01 log 0,001  e

3ln 2 log log

log e ln10 e ln100 e

 

Trang 7

x

y

y=3 x

f(x)=(1/3)^x -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -7 -6 -4 -2 1 2

-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3

x

y

x

y  3

y +

1



 Đồ thị

Trang 8

x y

y=x

y=3 x

y=log3x

f(x)=ln(x)/ln(1/3) f(x)=(1/3)^x f(x)=x -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-15 -13 -12 -10 -9 -7 -5 -3 -1 1 2 4

x y

x

y  3

x y



6 y = log 2x log 2 3 x

Trang 9

7

2 3

9log

5

x y

4

x y

Bài 4: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.

1 Cho hàm số y = esinx Chứng minh rằng: y’cosx – ysinx – y’’ = 0.

2 Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh rằng: y’tanx – y’’ – 1 = 0

3 Cho hàm số y = ln(sinx) Chứng minh rằng: y’ + y’’sinx + tan x2 = 0.

4 Cho hàm số y = ex.cosx Chứng minh rằng: 2y’ – 2y – y’’ = 0

5 Cho hàm số y = ln2x Chứng minh rằng: x2.y’’ + x y’ = 2

Bài 5: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.

Trang 10

a  a  x  y hay af x   ag x   f x    g x  

2 Các dạng phương trình mũ:

a Dạng 1: Biến đổi về cùng cơ số, đưa về pt mũ cơ bản.

b Dạng 2: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình đại số

c Dạng 3: Lôgarít hóa hay lấy lôgarít hai vế

9 27 813

3

x x

25 1 05

77

b Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa pt về phương trình đại số

Cách giải : Ta đặt t = ax, hoặc t a  f x , điều kiện t > 0

Bài 1 : Giải các phương trình sau :

1 25x 6.5x 5 0

   2 31x 31x 10

 

Trang 11

c Dạng 3: Phương pháp lôgarit hóa.

Bài 1: Giải các phương trình.

1. 2 3x x2 1 2 5 3x3 x2 1 3 7 8x4 x5 1.

Bài 3: Giải các phương trình.

Trang 12

Sưu Tầm: Hồng Phi

A B

Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm

duy nhất(thường là sử dụng công cụ đạo hàm).

Ta thường sử dụng các tính chất sau:

 Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì

phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khỏang (a;b) Do đó nếu tồn tại

x0  (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C.

 Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một

hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) Do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

1 3x + 4x = 5x 2 2x = 1+

x 2

BÀI TẬP ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Trang 13

Trang 14

log x b x a hay log f(x) b f(x) a

log x log y x y hay log f(x) log g(x) f(x) g(x)

2.

Các dạng phương trình lôgarít.

a Dạng 1: Đưa về cùng cơ số, đưa về phương trình lôgarít cơ bản

b Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số

Bài 7: Giải các pt sau:

Trang 15

3 2log x 14.log x 3 0 4 2log x 14log x 3 0

3

1 2log 2 2 log 9 1 1 2 2log 1 log 2 1 2

3 2log 4 3 log 2 3 2 4 log 3 1 log 3 9 2

5 log 3 1 log 3 3 6 6 2log 4 3 log 2 3 2

Trang 16

3 3

3 3 2log 1 log 1 2log log

2 2

3 3 2

x x x

x

2 log lg x 2

BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT

a) log3xlog 3 xlog1/3x6

b) 1 lg( x2 2x1) lg( x21) 2 lg(1  x)

c) log4x log1/16x log8x 5

d) 2 lg(4 x2 4x1) lg( x219) 2 lg(1 2 )  x

Trang 17

e)

log x log x log x 11

f) log (1/2 x1) log ( 1/2 x1) 1 log  1/ 2(7 x)

log log x log log x

h) log log2 3x log log3 2x

log log x log log x log log x

k) log log log 2 3 4x log log log 4 3 2x

6

d)

2 2

Trang 18

a  a  x y  , khi 0 <a<1, đổi chiều.

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

2 2

Trang 19

 loga x  log ya  x  y , khi a>1, cùng chiều.

 loga x  log ya  x y  , khi 0 <a<1, ngược chiều.

 loga x  log ya  x y  , khi a>1, cùng chiều.

 loga x  log ya  x y  , khi 0 <a<1, ngược chiều.

Bài 1: Giải các bất phương trinh sau:

Trang 20

Bài 8: Giải các pt sau:

x x





 2 4 14

3 1 3log (3 1).log

Trang 21

log(x + y )− log(x − y )=log 3

Trang 22

Một số đề thi đại học về phương trình, bất phương trình,hệ phương trình mũ và logarit

trong thời gian gần đây.

2 2

log  4 2

27

12(log x 1) log x log 0

4

Đs :

12,4

Trang 23

17 (KB năm 2008) Giải bất phương trình :

2 0,7 6log log 0

x x

3 2log x x 0

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	728,3 KB