Vi tri tuong doi giua duong thang va duong tron

Vị trí tơng đối của đờng thẳng với đờng tròn d 3 cm Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau 6 cm TiÕp xóc nhau 7 cm Đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau... VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG T[r]

cña ®iÓm M víi ® êng trßn (O; R) ?

§iÓm M n»m trªn ® êng trßn (O; R) OM = R

§iÓm M n»m bªn ngoµi ® êng trßn (O; R) OM > R

. M

R

2./ Đ ờng thẳng và đ ờng tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?

Trả lời: Giã sử đ ờng thẳng và đ ờng tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đ ờng tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng Điều này vô lí Vậy đ ờng thẳng và đ ờng tròn chỉ có hai

- Xét đ ờng tròn (O; R) và đ ờng thẳng a Gọi H là chân đ

ờng vuông góc hạ từ O đến đ ờng thẳng a

a

O

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

* § êng th¼ng a ®i qua O th×

OH = 0 => OH < R

* § êng th¼ng a kh«ng ®i qua O th×

OH < OB hay OH < R

H·y tÝnh HB ?

V× OH AB nªn AH = HB = R2  OH2



Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung A và B

a

H

O

H a

R

Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn.

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

A

B

H

Khi đó OH < R

Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn.

Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung A và B

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

b) § êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau

a

O

C

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

b) § êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau

a

O

C

Khi ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O; R) chØ cã mét ®iÓm chung C, ta

nãi ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) tiÕp xóc nhau Khi ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O; R) tiÕp xóc nhau th× ®iÓm H n»m ë vÞ trÝ nµo?

H

OH < R và HB = HA = R 2 OH2

a) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau

b) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau

a

O

C H

Chứng minh

Giã sử H không trùng với C

OH là đ ờng trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đ ờng tròn (O; R)

H D

a

O

C

Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD

Nh vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O), điều này

Do đó OC a và OH = R

Đ ờng thẳng a gọi là tiếp tuyến của đ ờng tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm.

a) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau

b) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau

a

O

C H

Khi đ ờng thẳng a và đ ờng tròn (O; R) chỉ có một điểm chung.

Khi đó OC a và OH = R

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

b) § êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau

§Þnh lÝ: NÕu mét ® êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña ® êng trßn th× nã

vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm.

Em cã nhËn xÐt g× vÒ tiÕp tuyÕn vµ b¸n kÝnh

cña ® êng trßn ?

a

O

C

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

b) § êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau

c) § êng th¼ng vµ ® êng trßn kh«ng giao nhau

a

O

H

Khi ® êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O; R) kh«ng cã ®iÓm chung.

H·y so s¸nh OH vµ R ?

Khi đó OH > R

a) § êng th¼ng vµ ® êng trßn c¾t nhau

b) § êng th¼ng vµ ® êng trßn tiÕp xóc nhau

c) § êng th¼ng vµ ® êng trßn kh«ng giao nhau

§Æt OH = d Ta cã kÕt luËn sau:

êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) c¾t nhau d < R

A

B

H

êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) tiÕp xóc nhau d = R

a

O

C

êng th¼ng a vµ ® êng trßn (O) kh«ng giao nhau d > R

a

O

H

a) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn cắt nhau

b) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau

c) Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không giao nhau

Hãy điển vào chổ trống ?

Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng với đ ờng tròn Số điểm chung Hệ thức

1.

2

Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn cắt nhau

Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn tiếp xúc nhau

Đ ờng thẳng a và đ ờng tròn không giao nhau

d < R

2

?3 Cho đ ờng thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm Vẽ đ ờng tròn (O;5cm)

a) Đ ờng thẳng a có vị trí nh thế nào với đ ờng tròn (O)? Vì sao?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đ ờng thẳng a với đ ờng tròn (O) Tính độ dài BC?

Bài làm

a) Đ ờng thẳng a cắt đ ờng tròn (O) vì: d = 3cm

R = 5 cm d < R

O

H

5 cm

b) Xét BOH (H = 90 ) theo định lí Pitago ta có:0

) ( 4 3

5 2 2 2

2

2 OH HB HB cm

OB      

mà OH AB => AB = 2.HA = 2.4 = 8 (cm) 

Bài tâp 17 Điền vào chổ trống (…) trong bảng sau:

R d Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng với đ ờng tròn

5 cm 3 cm

4 cm 7 cm

Đ ờng thẳng và đ ờng tròn tiếp xúc nhau

Đ ờng thẳng và đ ờng tròn không giao nhau

6 cm

Bài tâp 39 (SBT)

Bài làm

Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 900), AB = 4cm, BC = 12cm, CD = 9cm

a) Tính độ dài AD

b) Chứng minh rằng đ ờng thẳng AD tiếp xúc với đ ờng tròn có đ ờng kính BC

a) Từ B vẽ BH CD (H CD) 

Ta có DH = AB = 4cm CH = 9 – 4 =5 cm

Theo định lí Pitago ta có 2 2 13 2 5 2 10









 BC CH HB

AD = 12 cm



C D

H

4 cm

9 cm

13

cm

I K

b) Gọi I là trung điểm của BCM

cm CD

AB

5 ,

6 2

9

4







d = IK =

Đ ờng tròn đ ờng kính BC có bán kính R = BC = 6,5cm 21

Do d = R nên đ ờng tròn (I) tiếp xúc với AD

Kẻ IK AD Khoảng cách từ I đến AD bằng IK, ta có 