Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán năm 2022 soạn bởi GV đặng việt hùng đề 11 (bản word có giải) image marked

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?... Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx0?. Cho tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp O

Trang 1

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI TỐT NGHIỆP THPTQG 2022

Đề tham khảo số 11 – Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Câu 2 Cho a là số thực dương a1 và 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

3

log a a

3

P

Câu 3 Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

34

C

Câu 4 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u12 và công sai d 3 Giá trị bằngu5

Câu 5 Cho hai hàm số f x , g x  liên tục trên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  f x g x dx   f x dx  g x dx  B  f x g x dx   .  f x dx g x dx  .  

C  f x g x dx   f x dx  g x dx  D kf x dx k f x dx k      , 0

Câu 6 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

A 0;1;0 B 3;0;0 C 0;0; 1  D 3;0; 1 

Câu 7 Tìm nguyên nhân của hàm số f x  2sin x

A 2sinxdxsin 2x C B 2sinxdx 2cosx C

C 2sinxdx2cosx C D 2sinxdxsin2 x C

Câu 8 Số phức liên hợp của số phức z 5 6i là

A z 5 6i B z  5 6i C z 6 5i D z  5 6i

Câu 9 Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2π chiều cao là 2?

3

V  

Câu 10 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Trang 2

A y4x4x2 B 3 2 1 C D

1

x x y

x

 





3 7 2 3

2 1

x y x







Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của nó bằng

Câu 12 Tìm tập nghiệm S của phương trình log 23 x 1 log3x 1 1

A S  1 B S   2 C S  3 D S  4

Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với

  :3 x y 2z 4 0

?

 

A 3x y 2z 6 0 B 3x y 2z 6 0 C 3x y 2z 6 0 D 3x y 2z14 0

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho các véc tơ u  2   i 2j k v ; m; 2;m1 với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị của m để u  v

Câu 15 Tập xác định của hàm số  2  là

2

y x  x

A  2;5 B ; 2  5; C ; 2  5; D  2;5

Câu 16 Cho hai số phức z1 1 i và z2  2 3i Tính môđun của số phức z1z2

A z1z2  5 B z1z2  13 C z1z2 5 D z1z2 1

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x  1 sinx là

x

 

A ln x cosx C B ln x cosx C C lnxcosx C D 12 cos x C

x

Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình  2  là

2

log x  1 3

A 2; 2 B 3;3 C   ; 3 3; D   ; 2 2;

Câu 19 Hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên dưới

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 20 Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn 3 2 2 Tổng các phần tử

2

n



của S bằng

Trang 3

A 4 B 3 C 5 D 2

Câu 21 Phương trình z2az b 0; với a, b là các tham số thực nhận số phức 1 i là một nghiệm Tính a b ?

Câu 22 Cho a, b là các số thực dương và a khác 1 thỏa mãn 3

5 4

loga a 2

b



4

1 4



Câu 23 Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx0?

A cosx 1 B cosx1 C tanx0 D cotx1

Câu 24 Cho 2   Khi đó bằng

1

2

f x dx

1

f x

dx x



Câu 25 Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 Thể tích khối cầu là

Câu 26 Đồ thị của hàm số 2 1 có bao nhiêu tiệm cận?

2 3

x y





 

Câu 27 Cho tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp O r; , cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng

thu được quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

Câu 28 Trong không gian Oxyz, trục Ox song song với mặt phẳng có phương trình nào?

A x by cz d   0 với b2c2 0 B y z 0

C by cz  1 0 b2 c2 0 D x 1 0

Câu 29 Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,5%/tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng

thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra

Câu 30 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 4

Số nghiệm thực của phương trình 3f x  5 0 là

Câu 31 Cho đường cong  C :y ax 3bx2cx d có đồ thị như

hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d0

D a0,b0,c0,d0

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :P mx2y z  1 0 (m là tham

số) Mặt phẳng  P cắt mặt cầu    2  2 2 theo một đường tròn có bán kính bằng 2

S x  y z 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m.

Câu 33 Biết rằng phương trình 2 4 có hai nghiệm a và b Khi đó ab bằng

log log

3

x

x

Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d là giao tuyến của hai mặt phẳng

  :P x z sin cos 0  : cos sin 0; 0;

2



 

       

 

Câu 35 Cho hình  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol

, đường cong và trục hoành (phần tô đậm trong

y x  x y x 3

hình vẽ) Tính diện tích S của hình  H

2

12

S 

3

2

S  

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P và đường thẳng d tương ứng có

phương trình 2x y 3z 3 0 và 1 2 2 Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng tại điểm

x y z

M Gọi N là điểm thuộc d sao cho MN3, gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng Tính độ dài đoạn MK.

 P

Trang 5

A 7 B C D

105

4 21

7

MK 

Câu 37 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Số nghiệm của phương trình

thuộc đoạn là

   0

f x  f 1;5

Câu 38 Cho hàm số f x  có hàm liên tục trên  0; Biết f  0 2e và f x  luôn thỏa mãn đẳng thức

Tính (làm tròn đến phần trăm)

  sin   cos cosx,  0;

f x  x f x  x e  x   

0

I f x dx





A I 6,55 B I 17,30 C I 10,31 D I 16,91

Câu 39 Cho hàm số f x x42mx2 2 2m2 Có tất cả bao nhiêu số nguyên m  10;10 để hàm số

có đúng 3 điểm cực trị

 

y f x

Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB3 ,a BC4a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc tạo bởi giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 Gọi M là trung điểm của

AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

79

2

a

Câu 41 Từ các chữ số của tập hợp 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ

số và các chữ số đôi một phân biệt?

Câu 42 Cho F x   x1e x là một nguyên hàm của hàm số f x e  2 x Tìm nguyên hàm của hàm số

  2 x

f x e

A  f x e dx  2x x2e xC B   2 2

2

f x e dx   e C



C  f x e dx  2x 2x e xC D  f x e dx  2x 4 2 x e xC

Trang 6

Câu 43 Cho số phức z thỏa điều kiện z 10 và    2 Tập hợp điểm biểu diễn cho số

w  i z  i phức w là đường tròn có tâm là

A I 3; 4 B I 3; 4 C I1; 2  D I 6;8

Câu 44 Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a, 3 Diện

2

a

AD

tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD bằng

4

a

4

a



Câu 45 Biết rằng x, y là các số thực dương sao cho log 2 log 2 theo thứ tự đó lập

1 8x y, 2 2x y, 3 5

u   u   u  y

thành một cấp số cộng và một cấp số nhân Khi đó tích 2 x y2 có giá trị bằng

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  2; 4 và f x   0, x  2; 4 Biết

, Giá trị bằng

4x f x  f x x , x 2; 4  2 7

4

2

4

2

4



Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z    1 i z 3 2i  5 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của z2i Tính modun của số phức w M mi 

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0;1; 2, mặt phẳng   : x y z   4 0 và

Gọi là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với và đồng thời

   2  2  2

cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tọa độ giao điểm M của

và trục xOx là

3

M  

2

M  

1

;0;0 3

Câu 49 Tìm tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x y;  thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau

và

2019

log x y 0 x y  2xy m 1

2

3

m 

Câu 50 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng  P chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt

phẳng SCD, cắt đường thẳng SD tại E Gọi và lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD và D.ACE, V V1

biết V 5V1 Tính sin của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD.

Trang 7

A 1 B C D

2

3 2

1

2 2

2 3

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 11

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y CT  4

Câu 2: Đáp án C

3

a

a  a 

Câu 3: Đáp án D

Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần tử nên số cách chọn là 2

34

C

Câu 4: Đáp án A

Ta có u5  u1 4d  2 12 14

Câu 5: Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0

Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z a bi a b   , ,i2  1 là z a bi 

Vậy số phức liên hợp của số phức z 5 6i là số phức z 5 6i

Chu vi đáy là 2       r 2 r 1 V r h2   2

Đồ thị hàm số 1 có tiệm cận ngang là

2 1

x y x







1 2

y

Trang 8

Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: S xq  2 Rh 2 R R 3 2 3 R2.

1

2 1 0

1 2

1 0

1

x x

x



Ta có log 23 1 log3 1 1 log3 2 1 1 2 1 3 4

Gọi   //   , PT có dạng   : 3x y 2z D 0 (điều kiện D4);

Ta có:   qua M3; 1; 2   nên 3.3   1 2 2    D 0 D 6 (thỏa đk);

Vậy   : 3x y 2z 6 0

2

m







 

7 10 0

2

x







Ta có z1z2    1 i 2 3i  3 2i z1z2  13

Ta có 1 sinx dx ln x cosx C

x



2

3

x







Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có đạo hàm và liên tục trên , đạo hàm đổi dấu hai lần khi x

qua 1 và 3 nên y f x  có hai cực trị

2

3 2

a

a n

n



Do đó tổng các phần tử của S bằng 4.

Trang 9

2

b

5 4

a

b

Phương trình có nghiệm trùng với tanx0

f x

dx f x d x f x dx

3

S R    a R a  V R  a

Ta có 2 1 1 có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là

x y



3 2

AB

Khi quay ΔABC quay AB ta được hình nón với bán kính 1 3, chiều cao

2

R AB r

1

AB

h  rV  R h r

Xoay hình tròn quay AO ta được hình cầu có thể tích 3

2

4 3

V  r

Do đó thể tích thu được là 3

1 2

5 3

V V V   r

Trục Ox có u1;0;0 nên song song với mặt phẳng dạng

0

my nz p  

Gọi n là số tháng ông A cần gửi.

Sau n tháng, ông A nhận được số tiền là T 50 1 0,005  n

Ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng

50 1 0,005 n 60 n 36,56

Vậy sau 37 tháng ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng

Trang 10

Bảng biến thiên:

Xét phương trình 3   5 0   5

3

f x    f x 

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  C :y f x  và đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt

3

:

2

Từ đồ thị ta có x   0 y d 0, từ dạng đồ thị suy ra a0

Mặt khác y 3ax22bx c từ đồ thị ta có phương trình y0 có hai nghiệm trái dấu suy ra ac0 mà suy ra

0

a c0

Hơn nữa phương trình y0 có hai nghiệm phân biệt 1 2 2 1

3

b

x x

a

     Suy ra 3a2b b 0

Mặt cầu  S có tâm I2;1;0, bán kính R3

 

 ,  2 2 32 22 5

d I P  R r   

2

5

m



Ta có

4

3

x

Ta có log3alog3b 4 log3 ab  4 ab81

Ta có: n P 1;0; sin , n Q 0;1; cos   ud n  P ;n Q sin ;cos ;1  

2 sin cos 1

Oz

   



Hoành độ giao điểm của  C và  P là nghiệm phương trình: x24x 4 x3  x 1

Trang 11

Hoành độ giao điểm của  P và Ox là nghiệm phương trình: x24x   4 0 x 2

Vậy diện tích cần tính là 1 3 2 2 

7

12

Sx dx x  x dx

Ta có    

2; 1;3 2;1; 1









d

P

n

u

   

21 21

 

 n u

n u Tam giác MNK vuông tại K, có cos MK

NMK

MN



   

21 7

Dựa vào hình vẽ, ta thấy f x  0 có 3 nghiệm x0;x2;x5 trên 1;5

Bảng biến thiên hàm số f x  trên 1;5:

S S  f x dx  f x dx  f  f  f  f  f  f

Suy ra phương trình f x  f  0 có hai nghiệm phân biệt

Theo giả thiết ta có: f x e   cosxsin x f x e   cosx cos ,x x  0;

  cosx cos   0; 

f x e  x x

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được:  f x e cosxsinx C

Mặt khác  f 0 2e2 e ecos0    C C 2 f x ecosxsinx2

x

Trang 12

Ta có   3   , hàm số có hệ số

2

0

f x x mx f x

x m





TH1: Hàm số y f x  có đúng 1 cực trị khi m0 suy ra hàm số có một điểm cực trị và đó là cực tiểu

Ta có: y CT  4 2m2 để y f x  có đúng 3 điểm cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

2

CT

m

  





Mà m0 và m  10;10 nên m  10; 2

Kết hợp m nên có 7 giá trị của m thỏa mãn.

TH2: Hàm số y f x  có đúng 3 cực trị khi m0

Khi đó hàm số sẽ đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x  m (vì hệ số a 1 0) nên

và để có đúng 3 điểm cực trị thì

2

4 2

CD

y   m y CT  4 3m2 y f x 

CT

y    m     m

Mà m0 và m  10;10 nên 0;2 3 Mặt khác nên có thỏa mãn

3

Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Gọi N là trung điểm BCAB // MN AB // SMN 

Do đó d AB SM ; d AB SMN ; d A SMN ; 

Kẻ hình chữ nhật ABNEAEMN và 1 2

2

AE BN  BC a

Ta có MN SAE, kẻ AK SE K SE  AK SNE

Lại SC ABC;  SC AC; SCA  60 SAtan 60 5 a5 3a

Tam giác SAE vuông tại A, có 1 2 12 12 10 3

79

a AK

AK  SA  AE  

Vậy khoảng cách cần tìm là 10 3

79

a

d 

Vì số cần lập có các chữ số đôi một phân biệt nên có 5 chữ số hoặc 6 chữ số

Xét các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một phân biệt Có 4 số

5

5A 600 Xét các số tự nhiên lẻ có 5 chữ số phân biệt Có: 3 số

4

3.4.A 288

Trang 13

Suy ra có 600 288 312  số chẵn có 5 chữ số đôi một phân biệt.

Xét các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một phân biệt Có 5 số

5

5A 600 Xét các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một phân biệt Có: 4 số

4

3.4.A 288 Suy ra có 600 288 312  số chẵn có 6 chữ số đôi một phân biệt

Vậy có 312 312 624  số chẵn có ít nhất 5 chữ số đôi một phân biệt lập được từ tập hợp đã cho

Theo đề bài ta có  f x e dx  2x x1e xC

Suy ra  f x e 2x x1e x e xx1e x f x exx1ex f x   1 x e x

  2x 1  x 1   x x1  x x2 

f x e dx  x e dx x d e e  x e dx e  x C

Ta có:  2 , do

1 2

6 8

z

i

 





 2

1 2

6 8

i

 



Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I 3; 4

Lấy I là trung điểm BC, ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a.

;

AI BC DI BC BC ADI

2

a

2

a

AD  ADI

2

3

Ta có:  ;  3 3 3 3: 2 3 3

ABCD BCD

d A BCD

S

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD có bán kính:  ;  3

4

a

R d A BCD 



2

a

S  R     a

 

 

Trang 14

Ta có: 3  3 log 2 3 3

2

2 x 2 y 2 ,x x

y

2

3 3

6

3 3

2

2 5

2 5 1

2 5 2.2 2

2 5 2

x x

x

x x

y y

y





Đặt 22 , 0 ta có:

x

u

u v

v y

 







3

3 2

5 5

5

v

u

 



5

Ta có 3     3 3 3       3

4 x f x  f x x x 4f x  1 f x

 

3

 

3

x

f       C C

 

3 2

4

40 5 1

x

   

Gọi M z , A   1;1 ,B 3; 2 suy ra giả thiết MA MB  5

Ta có AB 2;1  AB 5MA MB AB

Do đó M thuộc đoạn thẳng AB có phương trình: x2y 1 0

Suy ra M2 1;t t với 2 1 1;3t   t  1; 2

z i  t  ti i  t  t i  t  t

Xét hàm số f t 5t25 trên        

1;2 1;2

1; 2

f t f







Suy ra min z2i  10; max z2i  5   w 5 10i w  35

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	453,84 KB