1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Bộ đề toán đặng việt hùng đề 12

18 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 18
Dung lượng 1,19 MB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.

Trang 1

Biên soạn bởi giáo viên

Đặng Việt Hùng

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 12

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Giả sử x; y là các số thực dương Mệnh đề nào sau đây sai?

A log (2 x y+ ) log= 2x+log2 y B log2 1(log2 log2 )

2

xy = x+ y

C log2xy =log2x+log2 y D log2 x log2x log2y

y = −

Câu 2 Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm A(−2;1) là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A z= −2 i B z= − +2 i C z= +2 i D z= − −2 i

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =cosx là

A F x( ) =tanx C+ B F x( ) =cotx C+

C F x( ) = −sinx C+ D F x( ) =sinx C+

Câu 4 Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành

bao nhiêu tam giác?

A 3

10

10

10

Câu 5 Hàm số y x= 3– 3x+2018 đạt cực tiểu tại điểm

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 2

d − = − = +

− Mặt phẳng nào sau

đây vuông góc với đường thẳng d

A ( )Q : – 2 –x y z+ =1 0 B ( )P x: – 2y z+ + =1 0

C ( )R x y z: + + + =1 0 D ( )T :x y+ +2z+ =1 0

Câu 7 Cho f x g x là các hàm liên tục trên( ) ( ), ¡ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

A b ( ) ( ) b ( ) b ( )

a f x g x dx = a f x dx a g x dx

a f x +g x dx= a f x dx+ a g x dx

a f x dx = a f x dx+ c f x dx a b c< <

a f x g x dx a f x dx a g x dx

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;1;1) và mặt phẳng

( )P : 2 –x y+2z+ =1 0

Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt (P) là:

Trang 2

A 2 2 ( )2

(x+2) + −(y 1) + −z 1 =4

(x−2) + −(y 1) + −z 1 =2

Câu 9 Giả sử z z là 2 nghiệm phức của phương trình 1, 2 2

z + − i z− − =i Khi đó z1−z2

bằng

Câu 10 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

x -∞ 0 2 +∞

y' - + 0

-y + ∞ 3

−1 −∞

238

Số nghiệm của phương trình f x( ) – 3 0= là A 1 B 0 C 3 D 2 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2; 3), B(3;0;-1) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình A x y− −2z+ =1 0 B x+ − + =y z 1 0 C x+ −y 2z+ =7 0 D x+ −y 2z+ =1 0 Câu 12 Đạo hàm của hàm số y=log (43 x+1) là A ' ln 3 4 1 = + y x B 4 ' (4 1)ln 3 = + y x C ' 4ln 3 4 1 = + y x D 1 ' (4 1)ln 3 = + y x Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2;1;1) và mặt phẳng ( )P : 2 –x y+2 1 0.z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là A (x−2)2+ −(y 1)2+ −(z 1)2 =3 B (x−2)2+ −(y 1)2+ −(z 1)2 =4 C (x−2)2+ −(y 1)2+ −(z 1)2 =9 D (x−2)2+ −(y 1)2+ −(z 1)2 =5 Câu 14 Gọi S 1 là diện tích mặt cầu tâm (O 1 ) có bán kính R 1 , S 2 là diện tích mặt cầu tâm (O 2) có bán kính R 2 = 2R 1 Tính tỷ số 1 2 S S A 2 B 4 C 1 2 D 1 4 Câu 15 Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số

Trang 3

phức z

A Phần thực là 3 và phần ảo là -2

B Phần thực là -3 và phần ảo là 2

C Phần thực là 3 và phần ảo là -2i

D Phần thực là -3 và phần ảo là 2i

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;-3;2) Hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox là

điểm

Câu 17 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x2 = , log 2 b = y Tình P=log (2 a b2 3)

P x= +y C P=6xy D P=2x+3y

Câu 18 Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2

2x +x =4 bằng

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : P x+ 2y z− + =3 0cắt mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2 =5 theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là

A 11

4

π

B

4

C

4

15π

D

4 7π

Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A,

AB a AC a SA a SA ABC Thể tích của hình chóp là

Câu 21 Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A ( )2

a + b a + b B

x

x x a

a b b

  =

 ÷

x y x y

a a D a b x y = ( )ab xy

Câu 22 Tìm hệ số của số hạng của x 8 trong khai triển Nhị thức Niu tơn của

2

n

n x x

  (x ≠ 0),

biết số nguyên dương n thỏa mãn C n3+A n2 =50

A 297

29

97

279 215

Câu 23 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Kẻ OH vuông góc với

mặt phẳng (ABC) tại H Khẳng định nào sau đây là sai?

A 1 2 12 12 12

OH =OA +OB +OC B H là trực tâm tam giác ABC

Câu 24 Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuống góc với trục Ox lần lượt tại

,

= = <

x a x b a b Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo

y

3 O

x

Trang 4

thiết diện có diện tích là S(x) liên tục trên đoạn [a; b] Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

b

a

b

a

V =∫S x dx

b

a

b

a

V = π ∫S x dx

Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA=3a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD Mệnh đề nào

dưới dây là đúng?

A ; ;3

2 2 2

a a a

a a

Ga

  C G a a a( ; ;3 ) D ; ;

3 3

a a

Ga

Câu 26 Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ( 2 )

3

log x −3x+ <5 2 là khoảng (a;b) Giá trị của biểu thức 2 2

a +b bằng

Câu 27 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2 a =6b =12c.Khi đó biểu thức T b b

c a

= − có giá trị là

A 3

1 2

Câu 28 Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện 22x+ 7y = 256 và log (63 y+11 ) 2x = .Tính

trung bình cộng của x và y

A 11

58 5

29 5

f x dx= f t dt = g x dx=

3

2

[2 ( ) 6 ( )]

I =∫ f x + g x dx

Câu 30 Trong không gian Oxyz, có đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

( )P : 3x + y + z = và ( )Q : – 5x y + z = Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là

A x+4y z+ =0 B 5x+4y z+ =0 C x−4y z+ =0 D 5x−4y z+ =0

Câu 31 Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1

2

x y

x m

+

= + đồng biến trên khoảng(−∞ −; 8) Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng

Trang 5

Câu 32 Cho hàm số y= f x có đạo hàm liên tục trên( ) ¡ , thỏa mãn các điều kiện

( ) >0 (∀ ∈¡ )

f x x , f x'( ) + 3x x( −2) ( )f x = ∀ ∈0 x ¡ 0và f ( ) =5.Giá trị của (2)f bằng

Câu 33 Cho hình nó đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn (O) lấy 2

điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng 2

2

R , thể tích hình nón đã cho bằng

A

3

14 2

R

14 3

R

14 6

R

14 12

R

V = π

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng

1

Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆1; ∆2 lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1 Khi đó mặt phẳng (P)

đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau

Câu 35 Cho hàm số y= f x( ) là hàm lẻ, liên tục trên[−4; 4], biết

0

2

f x dx

2

1

fx dx=

4

0

( )

f x dx

Câu 36 Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4

chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước

Câu 37 Biết

2

1

( 1)

x dx

− +

với a, b, c là các số hữu tỷ Tính P = a + b+ c

Câu 38 Cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + y− + z− = Phương trình mặt cầu nào sau đây là

phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz?

A ( ) (2 ) (2 )2

 x−1 + y+1 + −z 2 =4  

C ( ) (2 ) (2 )2

Câu 39 Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và ( )O Gọi A trên đường tròn ( O) và B trên' đường tròn ( )'

O sao cho AB = 4a Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ a là

'

OO =2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

Trang 6

Câu 40 Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình vẽ dưới là tham số thực( ) α∈( )0;1 , khi đó số

điểm cực trị nhiều nhất của hàm số y= f x( ) sin+ α +4cosα bằng:

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường

xyz+ xy+ z

với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆1;∆2; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10 Chọn

mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Hai ' ' ' '

điểm M và N lần lượt thay đổi trên các cạnh BC, ' ' C D Đặc CM = x , ' C N = y, để góc giữa hai

mặt phẳng (AMA và ') (ANA bằng 45º khi đó biểu thức liên hệ giữa x và y là: ')

A a2–xy =a x y( + ) B a2+xy =a x y( + )

2a + 2xy = a x y+

Câu 43 Khi tham số m∈( )a b; thì hàm số y= − +x4 4x3−4x2 + −1 m có số điểm cực trị là lớn nhất Giá trị a + b bằng

Câu 44 Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

x + xf x = f x  ∀x∈ (1) 3

2

f = Giá trị f ( )4 bằng:

A 391

361

381

371 18

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

:

d − = − = −

,

2

:

d = + = −

, gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 ; d là đường thẳng qua điểm M (2; 3;1) cắt

d 1 , d 2 lần lượt tại B, C sao cho BC= 6AB Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng

d không song song với mặt phẳng (Oxz)

Trang 7

A 10

10

Câu 46 Cho hàm số y = x3−12 12x + có đồ thị (C) và điểm A(m;-4) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng (2;5) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C) Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng

Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 33m+27 33 m+27.2x =2x

có nghiệm thực?

Câu 48 Cho số phức z 1, z 2 thỏa mãn z1+z2 =3, z1 =1, z2 =2 Tính z z1. 2+z z1. 2

1 3

3

4− −x a.log x −2x+ +3 2− +x x.log (2 x a− + =2) 0 Tập tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có 4 nghiệm x x x x thỏa mãn 1; ; ;2 3 4 x1<x2 < <x3 x4là (c;d).

Khi đó giá trị biểu thức T = 2c + 2d bằng:

Câu 50 Cho hàm số f x( ) 3= x−4+ +(x 1).27−x −6x+3, khi phương trình

2

fxx + m− = có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m = m o , chọn mệnh đề đúng

A.m o∈[0;1) B m o∈[1; 2) C m o∈[2;3) D m o∈[3; 4)

ĐÁP ÁN

Trang 8

11 D 12 B 13 B 14 D 15 A 16 B 17 D 18 C 19 A 20 C

21 B 22 A 23 D 24 B 25 D 26 C 27 B 28 A 29 D 30 A

31 B 32 A 33 C 34 A 35 B 36 C 37 C 38 B 39 D 40 A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1 Chọn A

Ta có A sai vì log2x+log2y=log ( )2 xy

Câu 2 Chọn B

Ta có z = − +2 i

Câu 3 Chọn D

Ta có cos∫ dx=sinx C+

Câu 4 Chọn C

Ta có 3

10

C tam giác

Câu 5 Chọn D

Ta có y ' 3 = x2− = ⇔ = ± → = ⇒ 3 0 x 1 y '' 6 x y ''(1) 0 > ⇒ xCT = 1

Câu 6 Chọn B

Ta có B đúng vì uuurd = −(1; 2;1)=nuurp = −(1; 2;1)

Câu 7 Chọn A

Ta có ngay A sai câu lý thuyết)

Câu 8 Chọn C

Ta có: ( ;( )) 4 1 2 12 2 2 2 ( 2)2 ( 1)2 ( 1)2 4

2 ( 1) 2

Câu 9 Chọn B

1 2

2 1

1

z z i

z z i

+ = −

Câu 10 Chọn D

Ta có đường thẳng y = 2 cắt ĐTHS y= f x tại đúng 2 điểm phân biệt nên PT có đúng 2 nghiệm( )

phân biệt

Câu 11 Chọn D

Ta có (P) qua trung điểm I ( 2;-1; 1) của AB và nhận uuurAB=(2;2; 4)− là 1 VTPT

Câu 12 Chọn B

Trang 9

Ta có ' 4

(4 1)ln 3

=

+

y

x

Câu 13 Chọn B

3

Câu 14 Chọn D

Ta có

2 1 1

2 2

1

4

1 3

(2 ) 3

R S

π

π

Câu 15 Chọn A

Ta có z= +3 2iz= −3 2i

Câu 16 Chọn B

Ta có hình chiếu H(t;0 0) và x H =x A = ⇒4 H(4;0;0)

Câu 17 Chọn D

P= a b = a+ b= x+ y

Câu 18 Chọn C

2

x

+ − = ⇔  = −

Câu 19 Chọn A

Mặt cầu (S) có tâm I(0;0;0), bán kính R= 5

d I P = ⇒ =r Rd I P = ⇒ = π =S r π

Câu 20 Chọn C

S = AB AC a= ⇒V = SA S = a a =a

Câu 21 Chọn B

x

x x a

a b b

  =

 ÷

 

Câu 22 Chọn A

Điều kiện n∈¥, 3n

n n

Xét khai triển

12 0

k

C

Trang 10

12 12

Cx x− − = Cx

Cho 12 – 2k = 8 ⇒k = 2 ⇒ hệ số của số hạng x8 trong khai triển là 2 2 10

12

297

3 2

512

C − =

Câu 23 Chọn D

OC OB

Dựng OE ⊥ AB, OH ⊥ CE suy ra OH ⊥ BC

Suy ra OH⊥(ABC) ⇒d(O;(ABC))=OH

Mặt khác: 12 12 12

OF =OC +OE và 12 12 12

OE = OA +OB

Do đó 1 2 12 12 1 2

OH = OA +OB +OC

Lại có: AB ⊥(OCE) ⇒AB⊥CH tương tự có AC ⊥

BH

⇒H là trực tâm tam giác ABC Mặt khác OA OC OA (OBC) C

OA OB

 Khẳng định sai là D

Câu 24 Chọn B

Dễ dàng chọn được đáp án đúng là B

Câu 25 Chọn B

Ta có A(0;0;0 , ) (B a;0;0 , ) D(0; ;0 0;0;3a ) và S( a)

Nếu G là trọng tâm của tam giác SBD thì ( ; ; )

3 3

a a

Câu 26 Chọn C

3

log (x −3x+ < ⇔5) 2 x −3x+ < ⇔5 9 x −3x− <4 0

⇔-1 < x< 4 Suy ra a = -1 và b = 4 Do đó a2 + b2 = 17

Câu 27 Chọn B

Từ giả thiết, ta có 6

6

log 2 log 12

b a

b c

=

 =

 Suy ra log 12 log 2 log6 6 612 1

2

b b

c a

Câu 28 Chọn A

Từ giả thiết ta có 22x+ 7y =256⇔2x+7y=8 và log (63 y+11 ) 2x = ⇔11x+6y=3

Trang 11

Suy ra: (2 7 ) (11 6 ) 11 13( ) 11 11

x y

x+ y + x+ y = ⇔ x y+ = ⇔ + =

Câu 29 Chọn D

Ta có:

f x dx= f x dxf x dx=

Suy ra

I = ∫ f x dx+ ∫g x dx= + =

Câu 30 Chọn A

Xét hai cách giải sau:

Cách 1: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 1 , (1;0; 1)

2 P Q

ur = n nuur uur = −

Dễ thấy điểm I(0;-1;4) thuộc cả (P) và (Q) nên I ∈ d.

Mặt phẳng ( α) nhận nr = −u OIr uur,  =(1;4;1) làm vectơ pháp tuyến Do (α) đi qua gốc tọa độ nên

(α) có phương trình là x+4y z+ =0

Cách 2: Vì mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d nên (α) có phương trình

m x y z+ + − +n x y z− + − = với m2+n2 ≠0

O∈( )α nên 3m−5n= ⇔0 3m+5n=0

Chọn m =5, n = -3 thì (α) có phương trình là x+4y z+ =0

Câu 31 Chọn B

Điều kiện

2

m

x≠ − Ta có ( )2

2 '

2

= +

m y

x m

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-8)

; 8

2

m

m

m

x

x m

− ∉ −∞ −

>

 > ∀ < −

+



Suy ra A có 14 phần tử là 3; 4; ….;15; 16

Do đó, số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là 3

C =

Câu 32 Chọn A

( )

f x

(ln ( ) ' 6) 3 ,2 ln ( ) 3 2 3 ( ) 3 2− +3

f x = xx ∀ ∈ ⇔x ¡ f x = x − + ⇔x C f x =e x x C

Do (0) 5f = nên e C = ⇔ =5 C ln 5 Suy ra f x( ) 5= e3x2−x3 Do đó 4

(2) 5

f = e

Trang 12

Câu 33 Chọn C

Gọi I là trung điểm của AB ta có:

OA = OB = R⇒ ∆OAB vuông tại O ⇒

2

AB R=

Mặt khác SO AB AB (SIO) AB SI

AB OI

Khi đó

2

SAB

SI R

S = SI AB= =RSI = R

Lại có:

OI = = ⇒SO= SIOI =

Suy ra

3

( ;0)

π

S

Câu 34 Chọn B

P

n Ox

n AB i

n AB

 ⊥



uur

uur uuur r uur uuur

Gọi (1 2 ;2 2 ; 1A + tt − +t B), (3 2 ; 1 2 ; )+ u − − u u ta có: uuurAB= +(2 2u−2 ; 3 2t − − u+2 ;t u t− +1)

Đặt u t m− = ⇒uuurAB(2 2 ; 3 3 ;+ m − − m m+1)ta có:

1

3

m

m

= −

 = −

 Với m=− ⇒1 uuurAB=(0; 1;0)− ⇒uuurn( )P =uuur rAB;i =(0;0;1)⇒( ) :P z= ⇒0 H∈( )P

Vậy H∈( )P

Câu 35 Chọn B

Đặt t = − ⇒x dt = −dx Suy ra

f x dx f t dt f t dt f x dt

Do hàm số y= f x( ) là hàm lẻ nên hàm y= −f( 2 )x cũng là hàm số lẻ

Ta có:

fx = −f x ⇒∫ fx dx= −∫ f x dx= ⇒ ∫ f x dx= −

Trang 13

Đặt

1

du

u= xdu= dx⇒∫ f x dx=∫ f u = ∫ f x dx = − ⇒∫ f x dx= −

Do đó:

I =∫ f x dx=∫ f x dx+∫ f x dx= − = −

Câu 36 Chọn C

Giả sử số cần lập có dạng abcd và a b c d a< < < ( ≠0)

Do a≠ ⇒0 a b c d, , , ∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Với mỗi cách chọn ra 4 số từ tập hợp các số {1;2;3;4;5;6;7;8;9 ta được một số thỏa mãn yêu cầu}

bài toán

Do đó có C94 =126số

Câu 37 Chọn C

− −

1

a= b= − c= ⇒ + + =a b c

Câu 38 Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm I (-1;1;2) bán kính R = 2

Mặt cầu ( ')S đối xứng với (S) qua trục Oz có tâm ( ') I đối xứng với I (-1;1;2) qua Oz và có bán

kính 'R = =R 2

Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là H (0;0;2)⇒Điểm đối xứng của I qua trục Oz là

'(1; 1;2)− ⇒ ( ') : ( −1) + +1 + −( 2) =4

Câu 39 Chọn D

Gọi 'A là hình chiếu của A trên ( '; ) O R

Ta có: AA OO'/ / '⇒d OO AB( '; )=d OO ABA( ';( '))

Dựng 'O HA B mặt khác'

O H AA O H ABA

Do đó (d OO AB'; )=O H' =a

Mặt khác

AA OO a A B AB AA a

A H =aO A =R đ = O H +HA = a

Diện tích xung quanh của hình trụ là

Ngày đăng: 16/09/2021, 08:19

🧩 Sản phẩm bạn có thể quan tâm

w