Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.. Giải phương trình:.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 3 2
4
y x mx có đồ thị là (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 3
2 Tìm m để đường thẳng (d) y = 2mx +m+3 cắt (Cm) tại ba điểm I(-1;3-m), A, B đồng thời các tiếp tuyến của (Cm) tại A và B có cùng hệ số góc
Câu II (1 điểm) Giải phương trình 3sin cos sin 2
1
4
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =
3
3 0
1
sin sin
6
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a; SB = a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a
Câu V(1 điểm) Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và
3 cái bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút Tính xác suất để lấy được ít nhất hai bút cùng màu
Câu VI ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0 Lập
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) một khoảng bằng 2
Câu VII (1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến
hạ từ B và đường phân giác trong của góc ABC lần lượt có phương trình là:
2x + y – 3 = 0 và x + y– 2 = 0 Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 Biết đỉnh A có hoành độ dương , hãy xác định tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu VIII (1 điểm ) Giải hệ phương trình
3 2
( ;x y )
Câu IX (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2x + 4y + 7z = 2xyz
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z
Trang 2Hướng dẫn và đáp số
Câu 1b không tồn tại giá trị của m thỏa mãn bài toán
Câu 2 : phương trình có ba họ nghiệm là
x k2 2
x k2 6 5
x k2 6
, k
Câu 3 : I= 3 3
Câu 4 : V=
3 2
SH S a (đvtt) & d 2a
5
Câu 5 : Xác suất cần tìm là 4 3 0 5 2 87
4 8 4 5 3 2 3
Câu 6 : (Q) là: x-z=0 & : 5x-8y+3z=0
Câu 7 : A(3;1), C(1;-3)
Câu 8 : Hệ có một nghiệm là
0 1
x y
Câu 9 :
Từ giả thiết ta có: có:
z 2xy 7 , do x,y,z>0 nên 2xy-7>0
P
2
x
2
x
Xét hàm số:
2
2
2 '
2
x
Lập BBT của hàm số f(x) trên 0; ta suy ra: ( ) (3) 15
2
f x f Vậy GTNN của P là
Trang 3ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số: y x3 3x2 3x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
có phương trình y 3x
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:
2
Câu 3 ( 1 điểm ) Tính tích phân:
0
Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SC = 2a Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AB và AD; H là giao điểm của MD và CN Biết rằng SH vuông góc với (ABCD) Chứng minh CH vuông góc với MD và tính thể tích khối chóp SNMBC
Câu 5 ( 1 điểm ) Cho n là số nguyên dương thỏa 1 2 1
Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển của P(x) = 2
1 x 3x n
Câu 6 ( 1điểm ) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 2 = 0 và
(Q): 2x + 2y + z – 1 = 0.Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1), nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng 450
Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C
thuộc đường thẳng (d): x + 2y + 1 = 0, trọng tâm G Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C
Câu 8 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình:
1
Câu 9 :(1 điểm) Cho x, y, là hai số dương thỏa x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 4
hướng dẫn và đáp số
Câu 1 b : có một tiếp tuyến thoả mãn đề bài là: y 3x 4
Câu 2 : phương trình có nghiệm là:
2 2 3 2 3
Câu 3 :
2
2 2
I
Câu 5 :
Vậy số hạng chứa x14 là: ( 7 0 7 8 2 6
8 7 3 8 8 3
Câu 6 : (d):
1 4
x t
y t
hay (d):
1
x t
y t z
là các đường thẳng cần tìm
Câu 7 : C(–7; 3) hay C(5; –3)
Câu 8 : hệ có nghiệm duy nhất là x = 2 và y = 1
Câu 9 :
2
5
x x
2
5
y y
2
2
2
1
x
x x x , Tương tự ta có:
Vậy P ≥ 2 5 4
5
Dấu "=" xảy ra x = y = 1
2 Vậy MinP = 2 5 4
5
Trang 5ĐỀ 3
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số yx33x2 9xm, trong đó m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 0
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
sin 2
1 3
cos 4
2 Giải phương trình: log ( 1 ) 3 log ( 4 )
4
1 ) 3 ( log 2
1
8 8
4
Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân:
4
6
2
cos 1 cos tan
dx x x
x
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC =
2 3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V : ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
và điểm M(0 ; - 2 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4
Câu VI : ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh
AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC
Câu VII ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình: 2
(x, y R)
Câu VIII: (1 điểm) Cho x,y R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3 2 2
P
Trang 6Hướng dẫn và đáp số
Câu 1 b : m=11
Câu 2 a :
.
3 3 2 6
b : x=3
Câu 3 : I 3 7
3
Câu 4 :
3
.
S ABC ABC
a
Câu 5 : Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 4
= 0
Câu 6 : Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0
Câu 7 : HPT có 1 nghiệm ( ; ) 1;4
5
x y
Câu 8 :
Đặt t = x + y ; t > 2 Áp dụng BĐT 4xy (x + y)2 ta có
2
4
t
xy
3 2
(3 2) 1
t t xy t
P
xy t
Do 3t - 2 > 0 và
2
4
t xy
nên ta có 2
3 2
2 2
(3 2) 4
2 1
4
t t
t t
t P
t
Xét hàm số
2
4
f’(t) = 0 t = 0 v t = 4
t 2 4 +
f’(t) - 0 +
f(t)
8
Do đó min P =
( 2; min ) f t( )
Trang 7ĐỀ 4
Cõu I (2,0 điểm): Cho hàm số: 2 1
1
x y x
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đó cho
2) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng – 4
Cõu II (1,0 điểm):Giải phương trỡnh: log22x log (4 ) 54 x2 0
Cõu III ( 1 điểm ) Tớnh tớch phõn: 3
0
cos
x
Cõu IV ( 1 điểm ) Tìm x(0;) thoả mãn phương trình: cotx – 1 = x x
x
x
2 sin 2
1 sin
tan 1
2
Cõu V ( 1 điểm ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh 2a, mặt phẳng (SAB)
vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), SA = a; SB = a 3 Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SB theo a
Cõu VI ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD với D(7;-3);
BC= 2AB Gọi M, N lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB và BC.Tỡm tọa độ điểm C biết phương trỡnh đường thẳng MN là x + 3y – 16 = 0
Cõu VII ( 1 điểm ) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trỡnh mặt cầu đi qua ba
điểm A(1;-1;2), B(2;1;-1), C(-1;2;-3) biết tõm mặt cầu nằm trờn mặt phẳng (Oxz)
Cõu VIII ( 1 điểm ) Giải hệ phương trỡnh: 2 0
Cõu IX ( 1 điểm ) Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1
Chứng minh rằng :
2.
Trang 8Hướng dẫn và đỏp số
Cõu 1 b : cú 2 tiếp tuyến thoả món ycbt là : y 4x 2 và y 4x 10 Cõu 2 a : phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm :x 8 và 1
4
x
Cõu 3 : 1 2 ln 2
3
Cõu 4 :
4
Cõu 5 ;
3
3
a
V ;2
5
a
Cõu 6 : DC là 7(x-7) + 1(y + 3)=0 hay 7x +y – 46 = 0
Cõu 7 : Phương trỡnh mặt cầu:
2
Cõu 8 : Vây hệ có hai nghiệm (x;y) = (2;1/2) và (x;y) = (10;5/2) Cõu 9 :
Ta có :VT =
b c ca a b b c caa b
2
3
2
a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a A
1
1 2
2
a b b c c a
Từ đó tacó VT 3 1 2
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3
Trang 10Hướng dẫn và đáp số
Câu 1 : Có 2 phương trình tuyến y=-x +1 và y=-x + 5
Câu 2 a : Phương trình có nghiệm 2 & 5 2
b : Phương trình có nghiệm x=3
Câu 3 :
Câu 4 : P=0.4
Câu 5 :
3
&
Câu 6 : A(-1;2) B(4;-3) ;C(8;5)
Câu 7 :
Câu 8 :Hệ có nghiệm duy nhất x=-1/2 ; y=1
Câu 9
:
Trang 12Hướng dẫn và đáp số
y x
3
Câu 3 : Bất phương trình có nghiệm 1 7 2 14;
x
Câu 4 : 4 4
10 3
Câu 5 :
3
&
Câu 6 :
Câu 7 :AB : 3x+y-4=0 AC :y-1=0
Câu 8 : Hệ có nghiệm duy nhất x=5; y=1
Câu 9 :
Trang 14Hướng dẫn và đáp án
Câu 1 :m=0
2
Câu 3 :
2
3 4
e
I
Câu 4 a: P=3/11
b:x=3&x=27
Câu 5 : H(1;-1;0)
Câu 6
3
&
Câu 7 : BC: 3x+4y-29=0 ; FK: x-y+3=0 AH : 4x-3y+10=0
Câu 8 : hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1;2)
Câu 9 :
Trang 16Hướng dẫn và đáp số
Câu 1 ; y=9x+7 & y=9x-25
& 3
3
Câu 4 : n=12 và P=1/2
2
AH
Câu 6 :
3
&
Câu 7 : B(-2;-2) ;C(4;1) ;D(0;4)
Câu 8 :
Câu 9 :
Trang 18Hướng dẫn và đáp số
Câu 1 : với mọi giá trị của m đề thỏa mãn bài toán Câu 2
2
k
Câu 3 : n=20
Câu 4
3
3 16
a
V
Câu 5: 2
3
m
Câu 6 :A(2;2;) B(1;-1) C(5;-1)
Câu 7 : hệ có nghiệm duy nhất x=3;y=1
Câu 8 : Min f(x)=2 Khi x=1
Trang 20Hướng dẫn và đáp số
Câu 1 : 4 2;
5 5
M
k
Câu 3 : I=5ln5-12
2
x x x
Câu 5 : P=37
91
Câu 6 :
3
&
Câu 7 A(3;1) ;C(1;-3)
Câu 8 : hệ có nghiệm duy nhất (5;6)
Câu 9 :