Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.. 1 Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn..[r]
Trang 1sở gd & đt
Hải phòng
đề : A16
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
môn thi: toán
Thời gian làm bài : 120 phút
**********************************
Phần I Trắc nghiệm (2.0 điểm)
Chọn đỏp ỏn đỳng
Cõu 1: Điều kiện xỏc định của biểu thức √1− x là
Cõu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luụn nghịch biến khi
A m < 1 B m = 1 C m > 1 D m > 0
Cõu 3 : Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh 2x 2 + 3x – 10 = 0 khi đú tớch x1.x2 bằng
Cõu 4 : Nghiệm của hệ phương trỡnh
¿
2 x − y =3
x+2 y =4
¿{
¿
là
A (4 ; 5) B (2 ; 1) C (-2 ; 1) D (-1 ; -5)
Cõu 5 : Chọn khẳng định sai:
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú ∠ C = 520; BC = 12cm khi đú :
Cõu 6: Cho hai đường trũn (O; R) và (O’; R’) với R > R’ Gọi d là khoảng cỏch từ O
đến O’ Đường trũn (O) tiếp xỳc trong với đường trũn (O’) khi:
A R – R’ < d < R + R’ B d = R – R’
Cõu 7: Cho một đường thẳng m và một điểm O cỏch m một khoảng bằng 4 cm Vẽ
đường trũn tõm O cú đường kớnh 8cm Khi đú đường thẳng m:
A Khụng cắt đường trũn tõm O
B Cắt đường trũn (O) tại 2 điểm
C Tiếp xỳc với đường trũn tõm O
D Khụng tiếp xỳc với đường trũn tõm O
Cõu 8: Hai bỏn kớnh OA, OB của đường trũn tõm O tạo thành gúc ở tõm cú số đo 1100
. Vậy số đo cung lớn AB bằng
Trang 2Phần II Tự luận (8.0 điểm)
1: (2.0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau:
x√y − y√x
√xy +
x − y
√x −√y Với x > 0; y> 0; x y
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P): y = x2
Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)
2: (1.0 điểm)
a) Cho hệ phương trình:
¿
(m− 1) x+ y=2
mx+ y=m+1
¿{
¿
(m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = 2
3 (1.0 điểm) Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km.
Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút Tính vận tốc của mỗi xe
4: (3.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K
1) Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn
2) Tính ∠ CHK
3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh:
1
AD2=
1
AM2+
1
AN2
5: (1.0 điểm)
Giải phương trình: √2010− x + √x −2008 = x2 – 4018x + 4036083
- hẾT
Trang 3-HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan)
Phần II (8.0 điểm) (Tự luận)
1
(2.0 điểm) 1 (1.0 điểm)x√y − y√x
√xy +
x − y
√x −√y Với x > 0; y> 0; x y
= √xy(√x −√y)
√xy +
(√x+√y) (√x −√y)
√x −√y
0,5điểm
2) (1 điểm)
Với k = - 2 ta có đường thẳng (d) : y = -3x + 4 khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (p) là :
x2 = -3x + 4 x2 + 3x – 4 = 0
Do a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1;
x2 = -4
Với x1 = 1 ta có y1 = 1
Với x2 = -4 ta có y2 = 16
Vậy khi k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (-4; 16)
0,5điểm
0,5điểm
2
(2.0 điểm)
a (0.5điểm)
Khi m = 2 ta có hệ phương trình:
¿
x+ y=2
2 x + y =3
¿{
¿
¿
x=1 x+ y=2
¿{
¿
¿
x =1 y=1
¿{
¿ Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
¿
x =1 y=1
¿{
¿
0.5điểm
b (1.5 điểm)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0)
vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h) Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 120x (giờ) Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 120x +10 (giờ)
0,25điểm
0,25điểm
Trang 4Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút = 35 giờ, nên
ta có phương trình: 120x - 120x +10 = 35
600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x
x2 + 10x – 2000 = 0 Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)
x2 = 40 (thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h
vận tốc của xe thứ hai là 50km/h
0,5điểm 0,25điểm
0.25điểm
3
(3.0 điểm)
0.25điểm
1 (0.75 điểm)
Xét tứ giác ABHD có ∠ DAB = 900 (ABCD là hình vuông)
∠ BHD = 900 (gt)
=> ∠ DAB + ∠ BHD = 1800
=> Tứ giác ABHD nội tiếp
Xét tứ giác BHCD có ∠ BHD = 900 (gt)
∠ BCD = 900 (ABCD là hình vuông) Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB
=> Tứ giác BHCD nội tiếp
0.25điểm 0,25đ 0,25đ
2 (0.75 điểm)
Ta có: ∠ BDC + ∠ BHC = 1800 (tứ giác BHCD nội tiếp) ∠ CHK + ∠ BHC = 1800 (hai góc kề bù)
=> ∠ CHK = ∠ BDC
Mà ∠ BDC = 450 (tính chất hình vuông ABCD)
∠ CHK = 450
.
0.25điểm
0.25điểm 0.25điểm
3 (0.75 điểm)
Xét ∆KHD và ∆KCB có:
∠ KHD = ∠ KCB (=900)
∠ DKB chung
=> ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g)
=> KHKC =KD
KB => KH.KB = KC.KD
0.5điểm 0.25điểm
4 (0.5 điểm)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P
Ta có: ∠ BAM = ∠ DAP (cùng phụ ∠ MAD)
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
∠ ABM = ∠ ADP (=900)
=> ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1) Xét ∆PAN: ∠ PAN = 900 có AD PN
0.25điểm
Trang 5=> 1
AD2=
1
AP2+
1
AN2 (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) => 1
AD2=
1
AM2+
1
AN2
0.25điểm
4
(1.0 điểm) Giải phương trình: √
2010− x + √x −2008 = x2 – 4018x +
4036083 (*) ĐK:
¿
2010 − x ≥ 0
x − 2008≥ 0
¿{
¿
2008 x 2010
Áp dụng tính chất (a + b)2 2(a2 + b2) với mọi a, b
Ta có: (√2010− x+ √x −2008)2≤2(2010− x+x −2008)=4
=> √2010− x + √x −2008 2 (1) Mặt khác : x2 – 4018x + 403683 = (x – 2009)2 + 2 2 (2)
Từ (1) và (2) => (*) √2010− x + √x −2008 = (x – 2009)2 + 2 = 2
(x – 2009)2 = 0
x = 2009 (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x = 2009
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm 0.25điểm
Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.