Câu 5: 1,0 điểm: Phương pháp tọa độ trong không gian: -Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.. - Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng,mặt cầu thỏa điều kiện cho trước[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 12
I Mục tiêu-hình thức.
1.Mục tiêu
Qua bài kiểm tra xác định được năng lực và mức độ tiếp thu của học sinh
+ Về kiến thức:
Đánh giá khả năng của từng HS về việc lĩnh hội kiến thức trong quá trình học tập ở
trường THPT
+Về kỹ năng:
Rèn luyện tư duy và kỹ năng tính toán của học sinh
+Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
2.Hình thức Tự luận
II Chuẩn bị Học sinh chuẩn bị các kiến thức đã học.
Giáo viên chuẩn bị đề kiểm tra
III Các bước tiến hành.
1.Ma trận đề kiểm tra:
Mức độ nhận
biết Lĩnh vực kiến thức
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
mức độ thấp
Vận dụng mức độ
Lượng giác
( Tìm GTLN-GTNN)
Câu 2a
0,5
1
0.5
Tổ hợp –xác suất
( Tìm GTLN-GTNN)
Câu 4a
0.5
1
0.5
0.5
1
0.5
Hình học tọa độ trong không gian Câu 5a
Hình học không gian Câu 6a
0.5
Câu 6b
0.5
2 1 Khảo sát sự biên thiên và vẽ độ thị
của hàm số-Các bài toán liên quan
Câu 1a
1
Câu 1b
1
2
2 Tích phân -Ứng dụng của tích phân Câu 3
1
1
1 Phương trình –Bất phương trình
mũ – lôgarit
Câu 2b
0,5
1
0.5
3.5
5
3.5
1
1
2
2
14
10.0
*Chú thích:
1)Đề được thiết kế với tỉ lệ: 60% chương trình lớp 12 ;15% chương trình lớp 11,
15% chương trình lớp 10 và 10% chương trình tổng hợp
2)Mức độ: 35% nhận biết,35% thông hiểu,10% vận dụng bậc thấp và 20% vận dụng bậc cao,
tất cả các câu đều tự luận
3) Bảng mô tả:
Trang 2Câu 1: (2,0 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết pt tiếp tuyến,tìm m thỏa điều kiện cho trước, tìm trên đồ thị những
điểm có tính chất cho
trước…
Câu 2: (1,0 điểm)
a)Giải phương trình lượng giác.
b)Giải pt-bpt mũ và logarit.
c) Tìm GTLN-GTNN của hàm số
Câu 3: (1,0 điểm):
a) Tính xác suất
b) Số phức
Câu 4: (1,0 điểm):
Tính tích phân-ứng dụng tích phân
Câu 5: (1,0 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
-Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng,mặt cầu thỏa điều kiện cho trước
Câu 6: (1,0 điểm):
Hình học không gian:
-Tính thể tích
-Tính khoảng cách
Câu 7: (1,0 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
Tìm tọa độ điểm,viết phương trình đường thẳng,đường tròn,elip.
Câu 8: (1,0 điểm):
Phương trình, bất phương trình,hệ phương trình đại số
Câu 9: (1,0 điểm):
Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.
………
Trang 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM
CỤM CHUYÊN MÔN 11 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút;
Không kể thời gian giao đề
Họ và tên thí sinh:………lớp:………
SBD:……….Phòng thi………
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x ❑3 + 2mx ❑2 +(m+3)x + 4 (C ❑m )
a) Khảo sát sự biến thiên và xẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
b) Cho điểm I(1;3) Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (C ❑m ) tại 3 điểm phân biệt A(0;4),
B,C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4.
Câu 2:( 1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4Sinx + Cosx = 2 + Sin2x b) log (2 x 3) log ( 2 x 1) 3
Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫
1
e
√3+ln x
2 x dx
Câu 4: (1,0 điểm)
a) Một tổ 11 người gồm 5 nam và 6 nữ,chọn ngẫu nhiên 5 người tham gia lao động Tính xác suất để 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ.
b) Tính mô đun của số phức sau: z = (2-i) ❑2 - (1+2i).
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z -1= 0
a)Tìm tọa độ giao điểm A của trục Oy và mặt phẳng (P).
b)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a √2 ,SC = a√26
2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB
a)Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
b) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng : AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x -7y +14 =0.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC,biết đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1).
Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
¿ (8 x −3)√2 x −1 − y − 4 y3
=0
4 x2−8 x +2 y3
+y2−2 y +3=0
¿{
¿
Câu 9:( 1,0 điểm) Cho x,y,z là 3 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 4P =
x +z¿2+2 y2
¿
2¿ 3+√¿ 3
2 x + y +2√2 yz−
8
¿ .
…………HẾT…………
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
Câu 1
(2,0điểm) a)Khi m= 0 ta có : y = x ❑3 + 3x + 4
*Tập xác định : D = R
*Sự biến thiên :
- Chiều biến thiên : y’= 3x ❑2 + 3 ; y’> 0 , ∀ x ∈ R
………
-Hàm số đồng biến trên R và hàm số không có cực trị
- Giới hạn : x →− ∞lim y=− ∞ ; x →+∞lim y = + ∞
………
- Bảng biến thiên :
x - ∞ + ∞
y’ +
+ ∞
y
- ∞
………
-Đồ thị : y
8
4
-1 1 x
0
0,25
…… 0,25
……
0,25
……
0,25
b)Phương trình hoành độ giao điểm của (C ❑m ) và d :x ❑3 + 2mx ❑2 +
Trang 5(m+3)x + 4 =x + 4(1)
⇔ x(x ❑2 +2mx + m + 2) = 0 ⇔
x=0
¿
x2+2 mx+m+2=0❑❑(2)
¿
¿
¿
¿ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
⇔ Δ'=m2− m− 2>0 m+2 ≠0
¿{
⇔
m<−1
¿
m>2
¿
¿m≠ −2
¿
¿{
¿
¿
¿
(*)
………
Khi đó x ❑B ,x ❑c là các nghiệm của (2) ⇒ xB+ xC= - 2m , x ❑B x
❑C = m + 2
2 d(I;d).BC = 4 ⇔ x B − x C¿
2
¿
√¿
= 4 ⇔ (x ❑B + x
❑C ) ❑2 - 4x ❑B x ❑C -16= 0 ………
⇔ m ❑2 - m – 6 = 0 ⇔
m=−2
¿
m=3
¿
¿
¿
¿
.Kết hợp ĐK (*) ⇒ m = 3
Vậy với m = 3 thỏa yêu cầu của bài toán
0,25
0,25
…… 0,25
…… 0,25
Câu 2
(1điểm) a) 4Sinx + Cosx = 2 + Sin2x (1)
⇔ 4Sinx + Cosx = 2 + 2 Sinx.Cosx ⇔ 2Sinx(2 –Cosx) – (2 – Cosx) = 0
⇔ (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = 0
⇔
2− Cosx=0❑❑❑(VN )
¿ Sinx=1 2
¿
¿
¿
¿
⇔
x= π
6+k 2 π
¿
x= 5 π
6 +k 2 π
¿
❑❑❑(k ∈ z)
¿
¿
0,25
0,25
Trang 6
Vậy họ nghiệm của (1) là:
x= π
6+k 2 π
¿
x= 5 π
6 +k 2 π
¿
❑❑❑(k ∈ z)
¿
¿
b) log (2 x 3) log ( 2 x 1) 3 (1)
ĐKXĐ: x > 3 (*) Với ĐK (*) (1) ⇔ log (2 x 3)( x 1) 3 ⇔ (x 3)(x1)= 2 ❑3
⇔
x=−1❑❑❑(loai)
¿
x=5❑❑❑(nhân)
¿
¿
¿
¿ Vậy nghiệm của (1) x = 5
0,25
0,25
Câu 3
(1 điểm)
………
Câu 4
(1 điểm)
I = ∫
1
e
√3+ln x
2 x dx Đặt t = √3+ln x ⇒ t ❑2 = 3 + lnx
⇒
2tdt = x
dx
⇒
tdt = x
dx
2 Đổi cận: x = 1 t = √3 , x = e ⇒ t = 2
I = ∫
√ 3
2
t2dt = t3
3¿√ 3
2 = 8− 3√3
3
………
a)Không gian mẫu: |Ω| = C115 = 462 Gọi A là biến cố 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ, suy ra |Ω A| = C63 C52 = 200
Vậy xác suất P(A) = |Ω A|
|Ω| = 100231
b) z = (2-i) ❑2 -(1+2i) = 4 – 4i + i ❑2 -1 -2i = 2 -6i Suy ra |z| = √4+36 = 2 √10
0,25 0,25 0,25
0,25
……
0,25 0,25
…… 0,25 0,25
Câu 5
(1 điểm)
a)Gọi A(0,y,0) là giao điểm của Oy và (P),
khi đó thay x = 0 và z = 0 vào pt mp (P) ta được : y = 1.Suy ra A(0 ;1 ;0)
………
b) VTCP của Oy : ⃗k = (0 ;1 ;0)
VTPT của mặt phẳng (P) : ⃗n p = (2 ;1 ;-2)
Mặt phẳng (Q)chứa trục Oy và (P) suy ra VTPT của (Q) : ⃗n q = [k , ⃗⃗ n p] =
(-2 ;0 ;-(-2)
………
⇒ PT mp (Q) : x + z + C = 0
0,25 0,25
…… 0,25
……
Trang 7Oy (Q) ⇒ O (Q) ⇒C = 0 Vậy pt mp (Q) : x + z = 0 0,25
Câu 6
(1 điểm)
a) Tam giác BHC vuông tại B,suy ra HC = √BH2
+BC2 = a√10
2 Tam giác SHC vuông tại H,suy ra SH = √SC2− HC2 = 2a
V ❑S ABCD = 1
3 SH S ❑ABCD =
2 a3
3
Vẽ hình sai không chấm bài giải: S
K
A H B
N
O
D C
0,25
…… 0,25
b)Gọi O là giao điểm AC BD
Qua H dựng đt Δ // BD, Δ cắt AC tại N Suy ra HN = 12 OB = a2
và
¿
AC⊥ HN
AC⊥ SH
¿{
¿
⇒ AC (SHN)
Trong Δ SHN dựng HK SN ,suy ra HK (SAC)
⇒ d(B,(SAC)) = 2HK=2 HN
2 HS2
HN2+HS2 =
4 a
√17
0,25 0,25
Câu 7 - VTCP của đường thẳng AB : ⃗v1 = (2 ;1)
Trang 8(1 điểm) - VTCP của đường thẳng BD : ⃗v2 = (7 ;1)
- Gọi VTCP của đường thẳng AC là ⃗v3 = (a ;b), với a ❑2 + b ❑2 0
A D
I
B C
Gọi I là giao điểm của AC và BD,suy ra tam giác ABI cân tại I
Suy ra Cos(BAI) = Cos(ABI) ⇒ |⃗v3 ⃗v1|
|⃗v3||⃗v1| =
|⃗v1 ⃗v2|
|⃗v1||⃗v2| ⇔
|2 a+b|
√a2+b2.√5 =
|15|
√5 √50
⇔ 2(2a + b) ❑2 = 9(a ❑2 + b ❑2 )
⇔ a ❑2 - 8ab + 7b ❑2 = 0 ⇔
a=b
¿
a=7 b
¿
¿
¿
¿ + a = b ,suy ra một VTCP của đường thẳng AC: ⃗v ' = (1;1)
⇒ PTCT của đt AC: x −21 =y − 1
1 ⇒ PTTQ của AC: x –y -1 = 0
+ a = 7b, suy ra một VTCP của đường thẳng AC: ⃗v '' = ( 7;1),suy ra không tồn tại phương trình đường thẳng AC vì ⃗v '' cùng phương với ⃗v2 .
Vậy PTTQ của AC: x – y -1 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8
(1 điểm)
¿ (8 x −3)√2 x − 1− y − 4 y3=0❑❑❑(1)
4 x2−8 x +2 y3+y2−2 y +3=0❑❑❑(2)
¿{
¿ ĐKXĐ : x 1
2 , (1) ⇔ 4 2 x −1¿
3
¿
√¿
+ √2 x −1 = 4y ❑3 + y (3) ………
Xét hàm số g(t) = t ❑3 + t, g’(t) = 3t ❑2 +1> 0 , ∀ t ∈ R
Suy ra hàm số g(t) = t ❑3 + t đồng biến trên R
Suy ra (3) có nghiệm khi y = √2 x −1 Thay y = √2 x −1 vào (2) ta được :
4x ❑2 - 8x + 2( √2 x −1 ) ❑3 + (2x -1) - 2 √2 x −1 +3 = 0
………
⇔ (2x-1) ❑2 + 2( √2 x −1 ) ❑3 -(2x-1) - 2 √2 x −1 = 0 ⇔
0,25
…
0,25
……
0,25
Trang 9√2 x −1=0❑❑❑(nhân )
¿
√2 x − 1=1❑❑❑(nhân)
¿
√2 x −1=− 1❑❑❑(loai)
¿
√2 x −1=− 2❑❑❑(loai)
¿
¿
¿
¿ ………
⇔
2 x −1=0
¿
2 x −1=1
¿
¿
¿
¿
⇔
x=1
2
¿
x =1
¿
¿
¿
¿
⇒
y=0
¿
y=1
¿
¿
¿
¿ ( thỏa mãn)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là : 12;0
¿ ) và (1 ;1)
……
0,25
Câu 9
(1 điểm) Áp dụng BĐT Cau-Chy : 2 √y 2 z y + 2z ⇒ 3
2 x + y +2√2 yz 3
2( x+ y +z )
………
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki : [1.(x +z )+1 y]2 (1 ❑2 +1 ❑2 )
x+z¿2+y2
¿
¿ ⇒ x+z¿
2+2 y2
2¿
√¿
(x+z) + y
⇒
x+z¿2+2 y2
¿
2¿ 3+√¿
−8
¿
−8
3+ x+ y +z
2( x+ y +z ) −
8
3+z + y +z −
1
x+ y+z =
1
2( x+ y +z )
-8
3+ x+ y +z
………
Đăt t = x + y + z, t > 0 Xét hàm số f(t) = 2 t1 - 3+t8 , với t > 0
f ’(t) = - 1
2 t2 +
t+3¿2
¿ 8
¿ =
t+3¿2+16 t2
¿
t+3¿2
2 t2¿
−¿
¿
=
t +3¿2
2 t2
¿
15 t2−6 t − 9
¿
0,25
……
0,25
……
0,25
Trang 10f ’(t) = 0 ⇔ 15t ❑2 -6t -9 = 0 ⇔
t=1❑❑(nhân )
¿
t=−3
5❑❑
❑
(loai)
¿
¿
¿
¿ Bảng biến thiên :
x 0 1 + ∞
f ’(x) - 0 +
f(x)
− 32
………
Từ BBT suy ra f(t) f(1) = - 32 với mọi t >0
P ❑min = - 32 khi
¿
x+ y+ z=1
y =2 z
y =x+z
¿{ {
¿
⇔
¿
x=1
4
z =1
4
y=1
2
¿{{
¿
……
0,25
*Hoc sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.