BO DE THI THU LOP 10+DAP AN

Tứ giác đó là một hình chữ nhật Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đờng tròn O vẽ hai tiếp tuyến AM và AN M, N là các tiếp điểm tạo với nhau một góc 600.. Biết diện tích xung quanh của hình

Trang 1

phòng giáo dục - đào tào đức

thọ trờng thcs yên trấn

Mã đề: YT01

SBD:

đề thi thử vào lớp 10 năm học 2006-2007

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút

Kì thi ngày 22 / 04 / 2007

A/ Phần trắc nghiệm: (Chọn phơng án đúng nhất)

Câu 1: Câu nào sai trong các câu sau đây:

A ( )2

25

− = 25 B ( )2

25 = 25 C - ( )2

25

− = -25

Câu 2: Hai đờng thẳng y = (2 – m2)x + m – 5 và y = 3m – 2x – 9 song song với nhau, với giá trị của

m là:

Câu 3: Cho 3 hệ phơng trình: (I)







−

=

−

=

−

2 y x

1 y 2 x

(II)







=

−

=

−

5 , 0 y , 0 x

0 x y

(III)







−

=

−

= +

3 y x

Trong các hệ phơng trình trên, hai hệ phơng trình nào tơng đơng với nhau ?

A (I) và (III) B (I) và (II) C (II) và (III) D Không có

Câu 4: Phơng trình x2 – mx + m2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi:

Câu 5: Câu nào sau đây sai ?

A sin370 < sin530 B cos370 > cos530 C tg370 < tg530 D sin370 > cos530

Câu 6: Một tứ giác nội tiếp đờng tròn khi và chỉ khi:

A Tứ giác đó là một hình thang cân B Tứ giác đó là một hình chữ nhật

Câu 7: Từ một điểm A bên ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM và AN (M, N là các tiếp điểm) tạo

với nhau một góc 600 Số đo của cung lớn MN là:

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích

đáy của nó Độ dài đờng sinh là:

B/ Phần tự luận:

Câu 9: Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x ≠ y Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên

P =

2 y x

y x xy y

x

y y x x













−

+













− +

+

Câu 10: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du lịch

lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km

Câu 11: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn

(O) Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K

a/ Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp

b/ Chứng minh AH + BK = HK

c/ Chứng minh ∆HAO ∼∆AMB và HO MB = 2R2

d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất

Câu 12: Giải phơng trình x - 32006 + x - 42007 = 1

Đáp án

Mã đề: YT01

A/ Phần trắc nghiệm

Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ

B/ Phần tự luận

Trang 2

Câu 9: (1,5 đ) Ta có P = ( )( ) 2

y x

y x xy y

x

y xy x y x













−

+













− +

+

−

= (x - 2 xy + y)

2 y x

y x













−

2

2 2

) y x (

y x y x

−

+

2

2 ) y x (

) y x (

−

Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe khách là x (km/ h) ĐK: x > 0 0,25 đ

Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 20 (km/ h) Thời gian xe khách đi là:

x

100 (h)

Thời gian xe du lịch đi là:

20 x

100

Đổi 50 phút =

6

5 h

Ta có phơng trình:

x

100

- 20 x

100

5

0,25 đ Giải phơng trình đợc: x1 = 40; x2 = -60 (loại) 0,5 đ

Vậy vận tốc của xe khách là 40 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 60 km/ h 0,25 đ

Câu 11: (4 đ)

Vẽ hình đúng và ghi gt, kl 0,5 đ

a/(0,5 đ): Xét tứ giác AHMO có OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến)

b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có:

c/ (1,5 đ): Có HA = HM (chứng minh trên); OA = OM = R

Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

⇒ MB ⊥ AM ⇒ HO // MB (cùng ⊥ AM) ⇒ HOA = MBA (đồng vị) 0,25 đ

Xét ∆HAO và ∆AMB có: HAO = AMB = 900

HOA = MBA (chứng minh trên) ⇒∆HAO ∼∆AMB (g-g) 0,5 đ

⇒

MB

AO AB

d/ (1 đ): Gọi chu vi của tứ giác AHKB là P

P = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB Có AB = 2R không đổi 0,5 đ

⇒ P nhỏ nhất ⇔ HK nhỏ nhất ⇔ HK // AB mà OM ⊥ HK

⇒ HK // AB ⇔ OM ⊥ AB Hay M là điểm chính giữa của cung AB 0,5 đ

Câu 12: (1 đ) Ta có x = 3 hoặc x = 4 là nghiệm của phơng trình 0,25 đ

K M

H

Trang 3

- Nếu x < 3 thì x - 4 = 4 - x > 1

⇒x - 32006 + x - 42007 > 1 Phơng trình vô nghiệm 0,25 đ

- Nếu 3 < x < 4 thì x - 3 < 1 và x - 4 = 4 - x < 1,

do đó x - 32006 < x - 3 = x – 3 và x - 42007 < x - 4= 4 – x

Suy ra: x - 32006 + x - 42007 < x – 3 + 4 – x = 1 Vậy phơng trình vô nghiệm 0,25 đ

- Nếu x > 4 thì x - 3 > 1

⇒x - 32006 + x - 42007 > 1 Phơng trình vô nghiệm

L

u ý: Các bài tự luận HS có thể làm cách khác GV căn cứ vào bài làm để cho điểm thành phần nhng

không đợc làm thay đổi thang điểm của bài

Mã đề: YT02

SBD:

Môn: Toán

Kì thi ngày 22 / 04 / 2007

A ( )2

16

− = 16 B ( )2

16

− = -16 C ( )2

16 = 16 D - ( )2

16

− = -16

Câu 2: Hai đờng thẳng y = (2 – m2)x + m – 9 và y = 3m – 2x – 5 song song với nhau, với giá trị của

m là:







−

= +

−

=

−

3 y x

1 y 2 x

(II)







=

−

=

−

5 , 0 y , 0 x

0 x y

(III)







−

= +

−

= +

−

2 y x

3 y 2 x

A (I) và (III) B (I) và (II) C (II) và (III) D Không có

Câu 4: Phơng trình x2 - mx + m2 = 0 (m là tham số) vô nghiệm khi:

A sin410 > cos490 B cos410 > cos490 C tg410 < tg490 D sin410 < sin490

Trang 4

A Tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 1800 B Tứ giác đó là một hình vuông

Câu 9: Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x ≠ y Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên

P =

2 y x

y x xy y

x

y y x x













−













+

−

Câu 10: Một xe tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du lịch lớn

hơn vận tốc xe tải là 30 km/h Do đó nó đến B trớc xe tải 45 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đ-ờng AB dài 45 km

Câu 11: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn

(O) Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K

a/ Chứng minh tứ giác BKMO là tứ giác nội tiếp

b/ Chứng minh AH + BK = HK

c/ Chứng minh ∆KBO ∼∆BMA và KO MA = 2R2

d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có diện tích nhỏ nhất

Đáp án

Mã đề: YT02

Câu 9: (1,5 đ) Ta có P = ( )( ) 2

y x

y x xy y

x

y xy x y x













−













+

−

+ +

= (x + 2 xy + y)

2 y x

y x













−

2

2 2

) y x (

y x y x

−

2

2 ) y x (

) y x (

−

Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe tải là x (km/ h) ĐK: x > 0 0,25 đ

Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 30 (km/ h) Thời gian xe tải đi là:

x

45 (h)

30 x

45

Đổi 45 phút =

4

3 h

Trang 5

x

45 -

30 x

45

Giải phơng trình đợc: x1 = 30; x2 = -60 (loại) 0,5 đ Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 60 km/ h 0,25 đ

Câu 11: (4 đ)

a/(0,5 đ): Xét tứ giác BKMO có OBK = OMK = 900 (tính chất tiếp tuyến)

c/ (1,5 đ): Có KB = KM (chứng minh trên); OB = OM = R

Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

⇒ MA ⊥ BM ⇒ KO // MA (cùng ⊥ BM) ⇒ KOB = MAB (đồng vị) 0,25 đ

Xét ∆KBO và ∆BMA có: KBO = BMA = 900

KOB = MAB (chứng minh trên) ⇒∆KBO ∼∆BMA (g-g) 0,5 đ

⇒

MA

BO BA

d/ (1 đ): Gọi diện tích của tứ giác AHKB là S Vì AHKB là hình thang vuông nên:

S =

2

AB )

BK AH

2

AB

HK (vì HK = AH + BK)

⇒ S nhỏ nhất ⇔ HK nhỏ nhất ⇔ HK // AB mà OM ⊥ HK

⇒ HK // AB ⇔ OM ⊥ AB Hay M là điểm chính giữa của cung AB 0,5 đ

- Nếu x < 2 thì x - 3 = 3 - x > 1

- Nếu 2 < x < 3 thì x - 2 < 1 và x - 3 = 3 - x < 1,

do đó x - 22007 < x - 2 = x – 2 và x - 32008 < x - 3= 3 – x

- Nếu x > 3 thì x - 2 > 1

L

K M

H

Trang 6

Mã đề: YT03

SBD:

Môn: Toán

Kì thi ngày 22 / 04 / 2007

A ( )2

36

− = -36 B ( )2

36 = 36 C - ( )2

36

Câu 2: Hai đờng thẳng y = (3 – m2)x + m – 5 và y = 3m – 6x – 11 song song với nhau với giá trị của

m là







= +

−

= +

2 y x

1 y 2 x

(II)







−

=

−

= +

3 y x

(III)







=

−

=

−

5 , 0 y , 0 x

0 x y

A (II) và (III) B (I) và (II) C Không có D (I) và (III)

Câu 4: Phơng trình x2 – mx + 3m2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi:

A m > 11 B m = 0 C m > 0 D Cả A, B, C đều sai

A sin380 < sin520 B cos380 > cos520 C sin380 > cos520 D tg380 < tg520

A Tứ giác đó là một hình vuông B Tứ giác đó là một hình thang cân

Câu 9: Cho a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ b Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên

P =

2 b a

b a ab b

a

b b a a









−

+









− +

+

Câu 10: Một xe tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du lịch lớn

hơn vận tốc xe tải là 15 km/h Do đó nó đến B trớc xe tải 40 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đ-ờng AB dài 60 km

Trang 7

Câu 11: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính MN cố định Qua M và N vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng

tròn (O) Từ một điểm A tuỳ ý trên nửa đờng tròn (A khác M và N) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại M và N theo thứ tự tơng ứng là H và K

a/ Chứng minh tứ giác MHAO là tứ giác nội tiếp

b/ Chứng minh MH + NK = HK

c/ Chứng minh ∆HMO ∼∆MAN và HO AN = 2R2

d/ Xác định vị trí của điểm A trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác MHKN có chu vi nhỏ nhất

Đáp án

Mã đề: YT03

Câu 9: (1,5 đ) Ta có P = ( )( ) 2

b a

b a ab b

a

b ab a b a









−

+













− +

+

−

= (a - 2 ab + b)

2 b a

b a









−

2

2 2

) b a (

b a b a

−

+

2

2 ) b a (

) b a (

−

Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe tải là x (km/ h) ĐK: x > 0 0,25 đ

Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 15 (km/ h) Thời gian xe tải đi là:

x

60 (h)

15 x

60

Đổi 40 phút =

3

2 h

x

60 -

15 x

60

Giải phơng trình đợc: x1 = 30; x2 = -45 (loại) 0,5 đ Vậy vận tốc của xe tải là 30 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 45 km/ h 0,25 đ

Câu 11: (4 đ)

a/(0,5 đ): Xét tứ giác MHAO có OMH = OAH = 900 (tính chất tiếp tuyến)

A

K

M H

Trang 8

Suy ra tứ giác MHAO nội tiếp 0,25 đ b/ (0,5 đ): Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của một đờng tròn có:

c/ (1,5 đ): Có HM = HA (chứng minh trên); MO = OA = R

Có MAN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

⇒ NA ⊥ AM ⇒ OH // AN (cùng ⊥ AM) ⇒ HOM = ANM (đồng vị) 0,25 đ

Xét ∆HMO và ∆MAN có: HMO = MAN = 900

HOM = ANM (chứng minh trên) ⇒∆HMO ∼∆MAN (g-g) 0,5 đ

⇒

AN

MO MN

d/ (1 đ): Gọi chu vi của tứ giác MHKN là P

P = MH + HK + KN + MN = 2HK + MN Có MN = 2R không đổi 0,5 đ

⇒ P nhỏ nhất ⇔ HK nhỏ nhất ⇔ HK // MN mà OA ⊥ HK

⇒ HK // MN ⇔ OA ⊥ MN Hay A là điểm chính giữa của cung MN 0,5 đ

- Nếu x < 4 thì x - 5 = 5 - x > 1

- Nếu 4 < x < 5 thì x - 4 < 1 và x - 5 = 5 - x < 1,

do đó x - 42006 < x - 4 = x – 4 và x - 52007 < x - 5= 5 – x

- Nếu x > 5 thì x - 4 > 1

L

thọ

Môn: Toán

Trang 9

Mã đề: YT04

SBD:

Kì thi ngày 22 / 04 / 2007

A ( )2

49 = 49 B - ( )2

49

− = -49 C ( )2

49

Câu 2: Hai đờng thẳng y = (3 – m2)x + m – 11 và y = 3m – 6x – 5 song song với nhau với giá trị của

m là







−

= +

−

= +

3 y x

1 y 2 x

(II)







−

=

−

= +

3 y x

(III)







=

−

=

−

5 , 0 y , 0 x

0 x y

A (II) và (III) B (I) và (II) C Không có D (I) và (III)

Câu 4: Phơng trình x2 – mx + 3m2 = 0 (m là tham số) có nghiệm khi:

A m > 11 B m ≠ 0 C m > 0 D Cả A, B, C đều sai

A sin340 > cos560 B cos340 > cos560 C sin340 < sin560 D tg340 < tg560

A Tứ giác đó là một hình vuông B Tứ giác đó có tổng 2 góc đối bằng 1800

Câu 9: Cho a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ b Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên

P =

2 b a

b a ab b

a

b b a a









−









+

−

Câu 10: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du lịch

lớn hơn vận tốc xe khách là 10 km/h Do đó nó đến B trớc xe tải 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km

Câu 11: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính MN cố định Qua M và N vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng

tròn (O) Từ một điểm A tuỳ ý trên nửa đờng tròn (A khác M và N) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại M và N theo thứ tự tơng ứng là H và K

a/ Chứng minh tứ giác NKAO là tứ giác nội tiếp

b/ Chứng minh MH + NK = HK

c/ Chứng minh ∆KNO ∼∆NAM và KO AM = 2R2

d/ Xác định vị trí của điểm A trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác MHKN có diện tích nhỏ nhất

Đáp án

Mã đề: YT04

Trang 10

Câu 9: (1,5 đ) Ta có P = ( )( ) 2

b a

b a ab b

a

b ab a b a









−













+

−

+ +

= (a + 2 ab + b)

2 b a

b a









−

2

2 2

) b a (

b a b a

−

2

2 ) b a (

) b a (

−

Câu 10: (1,5 đ) Gọi vận tốc của xe khách là x (km/ h) ĐK: x > 0 0,25 đ

Vậy vận tốc của xe du lịch là x + 10 (km/ h) Thời gian xe khách đi là:

x

100 (h)

10 x

100

Đổi 30 phút =

2

1 h

x

100

- 10 x

100

1

0,25 đ Giải phơng trình đợc: x1 = 40; x2 = -50 (loại) 0,5 đ

Vậy vận tốc của xe tải là 40 km/ h; vận tốc của xe du lịch là 50 km/ h 0,25 đ

Câu 11: (4 đ)

a/(0,5 đ): Xét tứ giác NKAO có ONK = OAK = 900 (tính chất tiếp tuyến)

c/ (1,5 đ): Có NK = KA (chứng minh trên); OA = ON = R

Có MAN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

⇒ MA ⊥ AN ⇒ OK // MA (cùng ⊥ AN) ⇒ KON = AMN (đồng vị) 0,25 đ

Xét ∆KNO và ∆NAM có: KNO = NAM = 900

KON = AMN (chứng minh trên) ⇒∆KNO ∼∆NAM (g-g) 0,5 đ

⇒

AM

NO NM

d/ (1 đ): Gọi diện tích của tứ giác MHKN Vì MHKN là hình thang vuông nên

S =

2

MN )

NK MH

2

MN

HK (Vì MH + NK = HK)

⇒ S nhỏ nhất ⇔ HK nhỏ nhất ⇔ HK // MN mà OA ⊥ HK

⇒ HK // MN ⇔ OA ⊥ MN Hay A là điểm chính giữa của cung MN 0,5 đ

A

K

M H

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	317 KB