* Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn được trên trục số.. * Trên trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x... Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số... * Hai góc đối đỉnh là hai
Trang 1CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
I/ Các tập hợp số đã học.
1/ Tập hợp các số tự nhiên (Kí hiệu là N)
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…)
* Chú ý: Tập hợp các số tự nhiên không chứa phần tử 0 kí hiệu là N*
N* = {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7,…}
2/ Tập hợp các số nguyên (Kí hiệu là Z)
Z = {…, - 4, - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
* Chú ý:
- Tập hợp các số tự nhiên (N) là tập hợp con của tập hợp các số nguyên (Z)
- Tập hợp các số nguyên không chứa phần tử 0, kiếu hiệu là Z*
- Tập hợp các số nguyên âm, kí hiệu là Z
−
- Tập hợp các số nguyên dương, kí hiệu là Z + (hay Z + = N * )
II/ Tập hợp các số hữu tỉ (Kí hiệu là Q)
* Các số tự nhiên, các số nguyên, các số thập phân, các phân số đều là phần tử của tập hợp các
sô hữu tỉ Q
* Tập hợp các số tự nhiên N và tập hợp các số nguyên Z là các tập con của tập hợp các số hữu tỉ:
N ⊂ Z ⊂ Q
1/ Số hữu tỉ.
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
a b
với a, b ∈ Z và b ≠ 0
2/ Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
* Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn được trên trục số
* Trên trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x
3/ So sánh hai số hữu tỉ.
* Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có: x = y hoặc x > y hoặc x < y.
* Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y
* Nếu số hữu tỉ x > 0 ta gọi x là số hữu tỉ dương
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 2* Nếu số hữu tỉ x < 0 ta gọi x là số hữu tỉ âm.
* Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm
CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 Sử dụng các kí hiệu ∈, ∉
, ⊂, N, Z, Q.
Bài 1 Điền ký hiêụ (∈, ∉
, ⊂) thích hợp vào ô vuông:
6
7
−
Z
6 7
−
Bài 2 Điền các kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể):
2
11∈
3 5
−
∈
Dạng 2 Biểu diễn số hữu tỉ.
* Nếu phân số
a b
sau khi tối giản được phân số
m n
ta nói phân số
a b
biểu diễn số hữu tỉ
m n
* Biểu diễn số hữu tỉ
m n
trên trục số:
+ Nếu số hữa tỉ là số dương thì biểu diễn ở phần dương của trục số, Nếu là số âm thì biểu diễn phần âm của trục số
+ Nếu m < n thì trên trục số, chia đoạn đơn vị đầu tiên thành n phần rồi lấy m phần.
+ Nếu m > n thì ta lấy m chia n được thương là k và dư a ta có:
k
n = +n
, Sau đó chia đoạn
đơn vị thứ k + 1 thành n phần và lấy a phần
Bài 3 Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
2 5
−
?
8;
20
−
9 ; 12
−
10; 25
15
−
Bài 4 Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số.
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 35
−
1 2
3 4
17 3 12
5
6
−
Dạng 3 So sánh số hữu tỉ.
* Cách 1: đưa chúng về các phân số cùng mẫu số (hoặc cùng tử số) để so sánh.
* Cách 1: So sánh phần riêng của hai số hữu tỉ
k
k
= +
= +
=> So sánh
m p
;
n q
rồi suy ra so sánh
a c
;
b d
* Cách 3: Dùng tính chất sau:
- Nếu
a 1
b >
(với b > 0) thì
a a k
b b k
+
>
+
- Nếu
a 1
b <
(với b > 0) thì
a a k
b b k
+
<
+
Bài 5 So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
25 35
−
=
x
và
444 777
=
−
y
b)
1 2 5
= −
x
và
110 50
=
−
y
c)
17 20
=
x
và y = 0,75
Bài 6 So sánh các số hữu tỉ sau:
a)
1
2010
và
7 19
−
b)
3737 4141
−
và
37 41
−
c)
497 499
−
và
2345 2341
−
Bài 7 Cho hai số hữu tỉ
a b
,
c d
(b > 0, d > 0) Chứng minh
a b
<
c d
nếu ad < bc và ngược lại
Bài 8 Chứng minh rằng nếu
a b
<
c d
(b > 0, d > 0) thì:
a b
<
a c
b d
+ + <
c d
Dạng 4 Tìm điều kiện để số hữu tỉ x =
a b
là số hữu tỉ dương, âm, 0.
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 4* Số hữa tỉ x =
a b
là số hữu tỉ dương tử số a và mẫu số b cùng là số dương (hoặc cùng là số
âm).
- Nếu tử số là số âm thì mẫu số cũng phải là số âm
- Nếu tử số là số dương thì mẫu số cũng phải là số dương
* Số hữa tỉ x =
a b
là số hữu tỉ âm tử số a và mẫu số b là hai số trái dấu
- Nếu tử số là số âm thì mẫu số phải là số dương
- Nếu tử số là số dương thì mẫu số phải là số âm
* Số hữa tỉ x =
a b
là số 0 a = 0 và b ≠ 0
Bài 8 Cho số hữu tỉ
2011 2013
−
= m
x
Với giá trị nào của m thì : a) x là số dương
b) x là số âm
c) x không là số dương cũng không là số âm
Bài 9 Cho số hữu tỉ
20 11 2010
+
=
−
m x
Với giá trị nào của m thì:
a) x là số dương
b) x là số âm
Dạng 5 Tìm điều kiện để số hữu tỉ x =
a b
là một số nguyên.
* Nếu tử số a là số nguyên thì số hữu tỉ x =
a b
là số nguyên mẫu số b phải là ước của a
* Nếu tử số a không phải là số nguyên thì tách số hữu tỉ x =
+
k
(với k và c là các
số nguyên
=> Số hữu tỉ x =
a b
là số nguyên
c b
là số nguyên b là ước của c
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 5Bài 10 Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x =
101 7
− +
a
là một số nguyên
Bài 11 Tìm các số nguyên x để số hữu tỉ t =
3 8 5
−
−
x x
là một số nguyên
Dạng 6 Chứng minh số hữu tỉ x =
a b
là một phân số tối giản.
* Để chứng minh số hữu tỉ x =
a b
là một phân số tối giản ta cần chứng minh a và b chỉ có ước chung là 1 hoặc – 1.
Bài 12 Chứng tỏ số hữu tỉ
2 9
14 62
+
= +
m x m
là phân số tối giản, với mọi m ∈N
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 6CHỦ ĐỀ 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
* Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạng của góc
này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O Ta
có hai cặp góc đối đỉnh là:
∠
O1 và ∠
O3
∠
O2 và ∠
O4
* Hai đường thẳng cắt nhau luôn tạo thành hai cặp góc đối đỉnh:
* Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau:
Ta có: ∠
O1 = ∠
O3 ; ∠
O2 = ∠
O4
B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Hình nào trong các hình sau có chứa hai góc đối đỉnh?
Bài 2 : Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
1 Hai đường thẳng xy và x’y’ cắt nhau tại A, ta có:
A Â1 đối đỉnh với Â2, Â2đối đỉnh với Â3
B Â1 đối đỉnh với Â3 , Â2 đối đỉnh với Â4
C Â2 đối đỉnh với Â3 , Â3 đối đỉnh với Â4
D Â4 đối đỉnh với Â1 , Â1 đối đỉnh với Â2
2 Câu nào sau đây đúng ?
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 7A Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
B Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau
C Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
D.Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh
Bài 3: Vẽ góc ∠
xAy bằng 60o Vẽ góc đối đỉnh với góc góc ∠
xAy và tìm số đo của góc đó.
Bài 4: Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại điểm A Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh Bài 5: Cho góc ABC bằng 30 độ Trên tia đối của tia BA lấy điểm N, trên tia đối của tia BC lấy
điểm M sao cho ∠
NMB.
Đáp số: ∠
Bài 6: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 330
a) Tính số đo ·NAQ
b) Tính số đo ·MAQ
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
d) Viết tên các cặp góc bù nhau
Bài 7: Vẽ hai góc có chúng đỉnh và có số đo là 80 độ, nhưng không đối đỉnh.
Bài 8: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I (I nằm giữa A và B , I nằm giữa C và D).
Vẽ góc BIE bằng 30o sao cho tia IB là tia phân giác của góc DIE Tính số đo góc AIC và số đo góc CIE.
ĐS: ∠
AIC = 30o ; ∠
CIE = 120o
TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP
WORD=>ZALO_0946 513 000