4,0 điểm Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD.. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Trang 1UBND HUYỆN KIM SƠN
MÔN: TO ÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
A
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b) Cho x y z 1
a b c và a b c 0
x y z Chứng minh rằng : x22 y22 z22 1
a b c .
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME AB,
MF AD.
a Chứng minh: DE CF
b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Trang 2
-Hết -UBND HUYỆN KIM SƠN
MÔN: TO ÁN 8
Bài 1 a/ 3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = 0,5
b/ a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = 0,25
Bài 2:
a/ ĐKXĐ :
2
2
2 3
3
x
x
x x
0,25
A
0,25
=
2
2
Vậy với x0,x2,x3 thì 4x2
3
A x
b/ Với
2 4
3
x
x
3 0
x
0,25
Vậy với x > 3 thì A > 0
x x
x
Với x = 11 thì A = 121
2
0,25
Trang 3M F
E
B A
a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0
(9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0 0,25
9(x - 1)2 + (y - 3)2 + 2 (z + 1)2 = 0 (*)
Do : (x1)2 0;(y 3)2 0;(z1)2 0 0,25
Nên : (*) x = 1; y = 3; z = -1 0,25
b/ Từ : a b c 0 ayz+bxz+cxy 0
ayz + bxz + cxy = 0
Ta có : 2
2 2 2
2 2 2 2( ) 1
0,25
2 2 2
x y z cxy bxz ayz
2 2 2
2 2 2 1( )
dfcm
Bài 4
HV + GT + KL
0,5
a Chứng minh: AE FM DF
b DE, BF, CM là ba đường cao của EFC đpcm 1,0
c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
AEMF
lớn nhất ME MF (AEMF là hình vuông)
M
HẾT