Tuyển chọn đề thi khảo sát, hsg toán lớp 10 có đáp án chi tiết

Tuyển tập gồm nhiều đề thi khảo sát chất lượng, thi chọn đội tuyển học sinh giỏi của các trường. Các thầy cô sử dụng để làm tài liệu tham khảo cho việc dạy bồi dưỡng hsg, luyện thi. Các em học sinh dùng để luyện tập.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG

Năm học: 2013 – 2014

-ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI – VÒNG 2

MÔN THI: TOÁN, LỚP 10

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo không vuông góc với nhau và cắt nhau tại O Gọi H,

K lần lượt là trực tâm các tam giác ABO và CDO; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh rằng HK vuông góc với MN.

b) Cho tam giác ABC có BC a AC b AB c ,  ,  Tính các góc , ,A B C biết rằng:

cotAcotBcotC a4b4c4 a2b2c2

Câu 4 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x y 5 0,

d x y   và điểm M  2;0 Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt d1 và d lần2

lượt tại và A B sao cho MA  2MB

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

T Tìm m để mọi điểm trên đồ thị m T đều có tung độ dương m 1.5

+ Để mọi điểm trên đồ thị T đều có tung độ dương thì: m

m 1x2 2m 1 x3m 2 0 (1) với mọi x R 0.25+ Với m  , (1) trở thành 0.1 x   , đúng với mọi x R1 0  Vậy m = 1 thỏa

m m

2 2

     2 

21

0.25

3

(3.0

điểm)

a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo

không vuông góc với nhau và cắt nhau

tại O Gọi H, K lần lượt là trực tâm các

tam giác ABO và CDO; M, N lần lượt là

trung điểm của AD và BC Chứng minh

B

D

C M

N

b) Cho tam giác ABC có BC a AC b AB c ,  ,  Tính các góc , , A B C biết

rằng: cotAcotBcotC a4b4c4 a2b2c2(1) 1.5

+ Ta có

coscot

d x y   và điểm M  2;0 Viết phương trình đường thẳng đi qua

M cắt d1 và d lần lượt tại và 2 A B sao cho MA  2MB

0.25+ Gọi d là đường thẳng cần viết phương trình, d đi qua A và có vectơ chỉ

+ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (1), (2), (3), (4) cùng xảy ra dấu “=”, đạt

được khi x y z và xyz1 hay x  y z 1

0.25

-Hết -(Đáp án gồm 4 trang)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Năm học 2011 – 2012

-ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN THI: TOÁN, LỚP 10

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian

Câu IV (4.0 điểm) Cho tam giác ABC

1) Biết rằng ba điểm M, N, P thỏa mãn MA                              2MB

2) Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn 2EA 3EB EC                                                                          2 EA EB 

(1đ) Xét tính chẵn lẻ của hàm số

x xy

+ Do đồ thị hàm số đi qua A2;1 nên 4a 2b c 1    (1) 0.25

+ Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I1; 1  nên

a 0b12a

y 2x  4x 1 , (P) là một parabol có đỉnh I 1; 1   , có trục đối xứng là đường thẳng x 1 , giao điểm với Oy là điểm M0;1 , có bề lõm 

+ Ta có

 2

x 1 02x 1 x 1

b) Hãy tính giá trị biểu thức A =

F H A

nên MN , MP cùng phương, suy ra 3 điểm M, N, P thẳng hàng 0.5

2) Tìm tập hợp điểm E thỏa mãn 2EA 3EB EC                                                                          2 EA EB 

Gọi K là trung điểm của AB

0.25

+ Ta có 2EA 3EB EC  2 EA EB  4EH  4 EK  EH EK 

0.5+ Vậy tập hợp điểm E là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng HK 0.25

3) Gọi H là trực tâm tam giác ABC Nếu ABC là tam giác nhọn, hãy chứng

minh: tan A.HA tan B.HB tan C.HC 0  

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

………

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II

Môn: TOÁN - Lớp 10

P A

M

ĐỀ CHẴN

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)

………

I PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các học sinh)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2m 1 x 3m 5 0     (1), m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2  2  2

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìmtọa độ G, H, I và chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng

II PHẦN RIÊNG

A Phần dành cho học sinh lớp 10A, 10B

Câu 4a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4b (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, G là trọng tâm Tính AB.AC  , AG.GB  theo a

Câu 5b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x xy y 52 2

-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

……… Môn: TOÁN - Lớp 10

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)

………

I PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các học sinh)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2m 1 x 3m 2 0     (1), m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2  2  2

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìmtọa độ G, H, I và chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng

II PHẦN RIÊNG

A Phần dành cho học sinh lớp 10A, 10B

Câu 4a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4b (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, G là trọng tâm Tính AB.AC  , AG.GB  theo a

Câu 5b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x xy y 52 2

ĐỀ CHẴN

1

(2đ) Cho phương trình x2 2m 1 x 3m 5 0     (1), m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m 1.0

4 m 2  2 5 0 với mọi m

b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2  2  2

 3 2

8m  30m 52m 30 0   m = 1+ Vậy m = 1

(3đ) Tam giác ABC có A 0; 1  , B 4;3 , C 1; 5  

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 1.0

b) Tìm tọa độ G, H, I và chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng 2.0

G A

G A

+ Với x = 4y, thay vào (2) ta được 16y2 2y2 2  1

y7

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

………

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III

Môn: TOÁN - Lớp 10A, 10B

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 2 (1,0 điểm) Cho bất phương trình mx2 2mx 2m 3 0    (m là tham số) Tìm m

để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x.

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hệ bất phương trình 2x m 1 02

Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu: sin A 2sin C.cosB .

Câu 5 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với H là trực tâm Biết

A 4;3 , phương trình của đường thẳng BH và CH lần lượt là d : 2x y 5 01    và

2

d : x 2y 10 0   

a) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và  song song với d 1

b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC và đường cao thứ ba.

c) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hết

-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHẴN

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

………

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III

Môn: TOÁN - Lớp 10A, 10B

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 2 (1,0 điểm) Cho bất phương trình mx2 2mx 2m 3 0    (m là tham số) Tìm m

để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x.

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hệ bất phương trình 3x m 1 02

Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu: sin B 2sin A.cosC .

Câu 5 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với H là trực tâm Biết

A 3;4 , phương trình của đường thẳng BH và CH lần lượt là d : x 2y 5 01    và

2

d : 2x y 10 0   

a) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và  song song với d 1

b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC và đường cao thứ ba.

c) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hết

-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III

ĐỀ LẺ

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Câu 2 (2,0 điểm) Cho bất phương trình x2 2mx 2m 3 0    (m là tham số)

a) Giải bất phương trình với m 2

b) Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x.

Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu: sin A 2sin C.cosB .

Câu 4 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với H là trực tâm Biết

A 4;3 , phương trình của đường thẳng BH và CH lần lượt là d : 2x y 5 01    và

2

d : x 2y 10 0   

a) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và  song song với d 1

b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC và đường cao thứ ba.

c) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hết

-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHẴN

Câu 2 (2,0 điểm) Cho bất phương trình x2 2mx 2m 3 0    (m là tham số)

a) Giải bất phương trình với m2.

b) Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x.

Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh rằng tam giác ABC cân nếu: sin B 2sin A.cosC .

Câu 4 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với H là trực tâm Biết

A 3;4 , phương trình của đường thẳng BH và CH lần lượt là d : x 2y 5 01    và

2

d : 2x y 10 0   

a) Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và  song song với d 1

b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC và đường cao thứ ba.

c) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hết

-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III – LỚP 10A, B

ĐỀ CHẴN

ĐỀ LẺ

+ Với m = 0, ta có bất phương trình 0.x + 3 > 0 (đúng với mọi x)

+ Với m  0, điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  R là:

+ Do  song song với d1 nên n 12;1

là một vectơ pháp tuyến của  0.25+ Mà A   nên phương trình  là 2 x 4   1 y 3    0 2x y 11 0   0.75b) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC và đường cao thứ ba 1.0

+ Do AC BH nên phương trình AC có dạng x – 2y + m = 0

+ Mà A  AC nên: 4 – 2.3 + m = 0  m = 2 Vậy phương trình AC là x – 2y + 2 = 0

+ H là trực tâm ABC, tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:

0.25

0.25c) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 1.0

+ Do C AC CH  nên tọa độ C là nghiệm hệ phương trình:

+ Ta có AB 4 5;BC 3 5;AC 5 5  

+ Phương trình phân giác trong góc A là 3x – y – 9 = 0

0.25

+ Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

2

33x y 5 0

Câu 2 Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi số thực x thì m    ; 3

Câu 3 a) Với m = 4 Tập nghiệm bất phương trình là S = 1;4

+ Phương trình AB là x 2y 5 0   Tọa độ điểm B5;0

+ Phương trình phân giác trong góc A là x – 3y + 9 = 0

+ Phương trình phân giác trong góc B là x + 3y + 5 = 0

+ Tâm đường tròn nội tiếp là I 7;2

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Câu 1 (2,0 điểm) Cho f x x2 m 5 x 4   (1) (m là tham số).

a) Với m = 0, hãy giải bất phương trình f x 0

b) Tìm m để phương trình f x  0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2  1 2 1 2

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C)

b) Viết phương trình đường thẳng  ' đi qua M và vuông góc với đường thẳng  Gọi H là hìnhchiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng , tìm tọa độ điểm H

c) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  biết đường thẳng d cắt đườngtròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B 4 sin x cos x   2 sin x cos x  sin x cos x 

Hết

-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM

Câu 1 (2,0 điểm) Cho f x x2m 5 x 4   (1) (m là tham số).

a) Với m = 0, hãy giải bất phương trình f x  0

b) Tìm m để phương trình f x  0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 1 2  1 2

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C)

b) Viết phương trình đường thẳng  ' đi qua A và vuông góc với đường thẳng  Gọi H là hìnhchiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng , tìm tọa độ điểm H

c) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  biết đường thẳng d cắt đườngtròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho PQ = 8

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q 4 sin x cos x   2 sin x cos x  sin x cos x 

Hết

-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN IV – MÔN TOÁN – LỚP 10

b) Viết phương trình đường thẳng  ' đi qua M và vuông góc với đường thẳng  2.0

+ Do  ' vuông góc với  nên phương trình  ' có dạng 4x 3y c 0   0.5+ Mà  ' đi qua M nên 4.3 3 3 c 0     c3 Vậy phương trình  ': 4x 3y 3 0   0.5+ Do H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng  nên H    ', tọa độ điểm

H là nghiệm của hệ phương trình 3x 4y 4 0 x 0

c) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng  biết đường thẳng d cắt

đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 8 1.0

+ Do d song song với  nên phương trình d có dạng 3x 4y m 0   (m  4) 0.25+ Gọi E là trung điểm của AB, ta có IE  AB và AE = 4

Do tam giác IAE vuông tại E nên IE IA2 AE2  52 42 3 0.25

(1đ) Tìm GTLN, GTNN của B 4 sin x cos x  6  6  2 sin x cos x 4  4 sin x cos x  2 1.0

+ Ta có B 4 1 3sin x cos x   2 2  2 1 2sin x cos x  2 2 1 2sin x cos x  0.25

Câu 1 a) Tập nghiệm bất phương trình là S    ; 4  1;

b) Điều kiện để phương trình f(x) = 0 có nghiệm là m  9 hoặc m  1

Các giá trị m  11; 9   1;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 2 Tập nghiệm bất phương trình là S  ; 1 11;

B A

I

E

Hình vẽ cho câu 4c đề chẵn