Trả lời bẳng ngôn ngữ thông thường và bằng kí hiệu b Những đường thẳng nào đi qua điểm B?. a Điểm A thuộc những đường thẳng nào?lời bằng ngôn ngữ thông thường và bằng ký hiệu.. Phần tử
Trang 1CHỦ ĐỀ 1: ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG.
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Điểm, đường thẳng là những hình hình học không được định nghĩa.
2 Hình ảnh của đường thẳng: sợi chỉ căng thẳng.
- Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.
- Dùng chữ cái thường như a ; b; c ; … Để đặt tên cho đường thẳng
3 Hình ảnh của điểm: một dấu chấm nhỏ, hai đường thẳng cắt nhau cho ta hình ảnh của điểm
- Dùng các chữ cái in hoa như A ; B ; C ; … để đặt tên cho điểm
4 Vị trí của điểm và đường thẳng
Trong hình bên:
- Điểm A thuộc đường thẳng m, kí hiệu A ∈ m.
- Điểm B không thuộc đường thằng m, kí hiệu B ∉ m
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: Xác định điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng Vẽ
đường thẳng đi qua (không đi qua điểm)
I/ Các ví dụ.
Ví dụ 1.
1) Đặt tên cho các điểm và đường thẳng còn lại trên hình 1a.
2) Điểm N thuộc đường thẳng nào?
3) Điểm N không thuộc đường thẳng nào?
Giải
Q, I đặt tên cho từng điểm Còn hai đường thẳng chưa có tên, dùng
hai chữ cái, chẳng hạn b, c đặt tên cho hai đường thẳng đó (H.1b)
2) Giả sử đã đặt tên như câu 1), ta có điểm N ∈ a, N ∈ c.
WORD=>ZALO_0946 513 000
�
�
A
B
m
Trang 2Ví dụ 2 Trong Hình 2 có ba điểm A, B, C đã biết hãy dùng chữ m, n
đặt tên cho hai đường thẳng Biết điểm A ∈ m, điểm C ∈ n và điểm
Giải
Theo đầu bài, điểm A ∈ m, vậy đường thẳng phía trên là đường
thẳng m
Điểm C ∈ n, vậy đường thẳng phía dưới là đường thẳng n.
Ví dụ 3 Xem hình 4 và trả lời các câu hỏi sau bẳng ngôn ngữ thông
thường và bằng kí hiệu :
1) Điểm A thuộc những đường thẳng nào ? Không thuộc
những đường thẳng nào ?
2) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những đường
thẳng nào đi qua điểm C ?
3) Điểm D không thuộc những đường thẳng nào ?
Giải
Bằng ngôn ngữ thông thường: điểm A thuộc đường thẳng a và b, không thuộc đường thẳng c.
2) Bằng kí hiệu: B ∈ b, B ∈ c, C ∈ c.
Bằng ngôn ngữ thông thường: đường thẳng b và c đi qua điểm B, đường thẳng c đi qua điểm C
Bằng ngôn ngữ thông thường: điểm D không thuộc đường thẳng a, b và c.
Ví dụ 4 Vẽ đường thẳng d, Vẽ M�d N d P d Q d, � , � , �
Giải
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 3II Bài tập vận dụng.
Bài 1 Vẽ hình theo thứ tự sau :
a) Đường thẳng a và điểm A thuộc đường thẳng a.
b) Đường thẳng b và điểm B thuộc đường thẳng b.
c) Trên đường thẳng a lấy hai điểm M và N khác A.
d) Ngoài đường thẳng b lấy hai điểm P và Q khác điểm B.
Bài 2: Vẽ hai đường thẳng a, b và ba điểm A, B, C sao cho :
a) A ∈ a, B ∈ b, C ∈ b.
b) A ∈ a, A ∈ b, B ∈ b, C ∈ a.
Bài 3: Vẽ hình theo thứ tự sau
a) Đường thẳng a và đường thẳng b cắt nhau tại một điểm
b) Đường thẳng c cắt đường thẳng a và cắt đường thẳng b tại hai điểm phân biệt.
c) Đường thẳng d cắt cả ba đường thẳng a, b, c tại ba điểm phân biệt Đặt tên cho các điểm đó.
Bài 4: Xem hình 5 và trả lời các câu hỏi sau:
a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào ? Điểm B thuộc những đường thẳng nào ? (Trả lời bẳng ngôn ngữ thông thường và bằng kí hiệu )
b) Những đường thẳng nào đi qua điểm B ? Những đường thẳng nào đi qua điểm C ?
c) Điểm D thuộc những đường thẳng nào và không thuộc những đường thẳng nào ? ( ghi bằng kí hiệu )
Bài 5 Xem hình vẽ để trả lời các câu hỏi sau:
WORD=>ZALO_0946 513 000
Hình 5
�
�
�D
C r q p
n
m
B
A
Trang 4a) Điểm A thuộc những đường thẳng nào?
lời bằng ngôn ngữ thông thường và bằng ký hiệu.
quả bằng ký hiệu.
bằng ký hiệu.
HƯỚNG DẪN
Bài 2:
a) Hình 36.
b) Hình 37.
Bài 3:
-Dùng thước thẳng và bút chì vẽ theo thứ tự
của đầu bài từ câu 1 đến câu 3 ( H 38).
+ Theo cách vẽ của câu 1 có 1 điểm
+ Theo cách vẽ của câu 2 có 2 điểm.
+ Theo cách vẽ của câu 3 có 3 điểm.
Vậy, trong hình vẽ có tất cả 6 điểm ( H 38) Dùng các chữ cái in hoa đặt tên cho 6 điểm
đó
Bài 4:
a) Điểm A ∈ m, A ∈ p ( điểm A thuộc đường thẳng m và đường thẳng p) Điểm B ∈ n, B∈ p, B ∈ r ( điểm B thuộc đường thẳng n,r và đường thẳng p).
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 5b) Những đường thẳng đi qua điểm B là : n, r, p Những đường thẳng đi qua điểm C là : r,
m, q.
Bài 5:
a) Điểm A thuộc hai đường thẳng m và n: A m A n� , �
b) Các đường thẳng n, pđi qua điểmB B n B� , �p Các đường thẳng n, p đi qua điểmC.
C m C� �p C q�
c) Điểm D nằm trên đường thẳng m và không nằm trên các đường thẳng n, p,q; D m�
D n� D � D q p �
DẠNG 2: Ba điểm thẳng hàng.
Bài 1.Vẽ:
Giải
Hãy đọc tên:
d) Hai điểm nằm cùng phía đối với
Giải
Bài 3.
b) Trong mỗi trường hợp, có mấy điểm nằm giữa hai điểm còn lại?
Giải
a) Có 6 trường hợp
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 6b) Chỉ có 1 điểm
Bài 4 Hãy vẽ sơ đồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây (Giải bằng 4 cách)
Giải
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 7CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN.
1 Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong cuộc sống, ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ
2 Tập hợp được đặt tên bằng chữ cái in hoa: VD: Tập hợp A, tập hợp B,…
3 Phần tử của tập hợp kí hiệu bằng chữ cái thường: VD: phần tử a, phần tử b,…
4 Viết tập hợp:
- Liệt kê phần tử của tập hợp: A = {phần tử}
- Chỉ ra tính chất đặc trưng của các tập hợp: A = {x | tính chất đặc trưng}
5 Số phần tử của tập hợp: Một tập hợp có thể có một, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào
6 Phần tử thuộc, không thuộc tập hợp:
- Nếu phần tử x thuộc tập hợp A, kí hiệu x ∈ A
- Nếu phần tử a không thuộc tập hợp A, kí hiệu a �A
7 Tập hợp rỗng: Là tập hợp không có phần tử nào, tập rỗng kí hiệu là: Ø
8 Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là AB hay BA
9 Hai tập hợp bằng nhau: Nếu AB và BA, ta nói hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B
10 Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2 n
B/ CÁC DẠNG TOÁN.
Dạng 1: Viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
* Với tập hợp ít phần tử thì viết tập hợp theo cách liệt kê phần tử.
* Với tập hợp có rất nhiều phần tử (vô số phần tử) thì viết tập hợp theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp.
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” (Không phân biệt chữ in
hoa và chữ in thường trong cụm từ đã cho)
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 8b) Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
b A c A h A
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của X
Hướng dẫn
a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “CÓ CÁ”
b/ X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “CA CAO”}
Bài 3: Cho các tập hợp: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b}
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c} Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền các kí hiệu ���, , thích hợp vào dấu (….)
1 .A ; 3 A ; 3 B ; B A
Bài 7: Cho các tập hợp Ax N� / 9 x 99 ; Bx N� * /x 100
Hãy điền dấu � hay�vào các ô dưới đây
N N* ; A B
Bài 8: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A = {x ∈ N* | 20 ≤ x < 30}
b) B = {x ∈ N* | < 15}
Bài 9 Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử của chúng :
Tập hợp A các số tự nhiên không lớn hơn 5
Tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 90
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 9Tập hợp C các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20
Bài 10 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của các tập hợp sau đây :
A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ;
C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19}
Bài 11: Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 14, nhỏ hơn 45 và có chứa chữ số 3 Các số 13 ; 25 ; 53 có
thuộc tập hợp ấy không ?
Bài 12:
a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A các tháng của quý một trong năm
b) Viết tập hợp B các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày
Dạng 2: Xác định số phần tử của một tập hợp.
* Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn tập hợp rồi đếm số phần tử.
* Với tập hợp mà có phần tử tuân theo quy luật tăng đều với khoảng cách d thì số phần tử của
tập hợp này là: (Số đầu – Số cuối):d + 1
Bài 1: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn:
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279
Hướng dẫn
a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử
b/ Tập hợp B có (302 – 2 ): 3 + 1 = 101 phần tử
c/ Tập hợp C có (279 – 7 ):4 + 1 = 69 phần tử
TỔNG QUÁT:
+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : 2 + 1 phần tử.
+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : 2 + 1 phần tử.
+ Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số các đều, khoảng cách giữa hai số liên tiếp của dãy là
3 có (d – c ): 3 + 1 phần tử.
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 10Bài 3: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Bài 4: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a/ Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số
b/ Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302
c/ Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279
Bài 5: Cho biết mỗ tập hợp sau có bao nhiêu phần tử
a) Tập hợp A các số tự nhiên x sao cho x – 30 = 60
b) Tập hợp B các số tự nhiên y sao cho y 0 = 0
c) Tập hợp C các số tự nhiên a sao cho 2.a < 20
d) Tập hợp D các số tự nhiên d sao cho (d – 5)2 � 0
e) Tập hợp G các số tự nhiên z sao cho 2.z + 7 > 100
Bài 6: Dùng 4 chữ số 1, 2, 3, 4 để viết tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau Hỏi tập này có
bao nhiêu phần tử
Bài 7: Cho hai tập hợp M = {0,2,4,… ,96,98,100;102;104;106};
Q = { x N* | x là số chẵn ,x<106};
a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q
Bài 8 Cho hai tập hợp R={a N | 75 ≤ a ≤ 85}; S={b N | 75 ≤b ≤ 91};
a) Viết các tập hợp trên;
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó
Bài 9 Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 5
b) Tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 – y = 18
c) Tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z > 6
d) Tập hợp D các số tự nhiên x , x N* mà 2.x + 1 < 100
Dạng 3: Tập hợp con.
* Muốn chứng minh tập B là con của tập A, ta cần chỉ ra mỗi phần tử của B đều thuộc A.
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 11* Để viết tập con của A, ta cần viết tập A dưới dạng liệt kê phần tử Khi đó mỗi tập B gồm một
số phần tử của A sẽ là tập con của A.
* Lưu ý:
- Nếu tập hợp A có n phần tử thì số tập hợp con của A là 2 n
- Số phần tử của tập con của A không vượt quá số phần tử của A.
- Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
để thể hiện quan hệ mỗi tập hợp trên với tập N
A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 20
B là tập hợp các số lẻ
C là tập hợp các số tự nhiên khác 20
Bài 2: Trong các tập hợp sau, Tập hợp nào là tập con của tập còn lại?
a) A = {m ; n} và B = {m ; n ; p ; q}
b) C là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số giống nhau và D là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3
c) E = {a ∈N| 5 < a < 10} và F = {6 ; 7 ;8 ; 9}
Bài 3: Cho tập A = {1 ; 2; 3}
a) Tìm các tập hợp con của tập A
b) Viết tập hợp B gồm các phần tử là các tập con của A
c) Khẳng định tập A là tập con của B đúng không?
Bài 4: Cho tập A = {nho, mận, hồng, cam, bưởi}
Hãy viết tất cả các tập hợp con của A sao cho mỗi tập hợp đó có:
a) Một phần tử
b) Hai phần tử
c) Ba phần tử
Dạng 3 Minh họa một tập hợp cho trước bằng hình vẽ
* Sử dụng biểu đồ Ven Đó là một đường cong khép kín, không tự cắt, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một điểm ở bên trong đường cong đó
WORD=>ZALO_0946 513 000
Trang 12VÍ DỤ Gọi A là tập hợp các số tự nhiên chẵn m sao cho 4 < m < 11 Hãy minh họa tập hợp A bằng hình
vẽ
WORD=>ZALO_0946 513 000