DE THI THU TINH GIA 2 LAN 3

Phương pháp tọa độ Tính chất trong mặt phẳng hình học trong bài toán tọa độ phẳng Số câu 1 Số điểm Tỉ lệ 1,0 10%... Phương pháp tọa độ trong không gian Số câu Số điểm Tỉ lệ 10.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2

MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI 12 LẦN 3

Cấp độ

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao

1 Ứng dụng đạo hàm để

khảo sát và vẽ đồ thị

hàm số.

Khảo sát và

vẽ đồ thị hàm

số bậc bốn trùng

phương

Cực trị của hàm số

Số câu

Số điểm (Tỉ lệ)

1 1,0 (10%)

1 1,0 (10%)

2 2,0 (20%)

2 Tính GT lượng giác Dạng cơ bản

Số câu

Số điểm (Tỉ lệ)

1 0,5 (5%)

1 0,5 (5%)

định và tính modun số phức

Số câu

4 Phương trình mũ và

logarit Phương trình logarit

Số câu

Số điểm (Tỉ lệ)

1 0,5 (5%)

1 0,5 (5%)

hàm hữu tỉ

Số câu

Số điểm (Tỉ lệ)

1 1,0 (10%)

1 1,0 (10%)

6 Phương trình, bất

phương trình và hệ

phương trình

Phương trình, BPT và

hệ phương trình giải bằng phương pháp đánh giá

Số câu

Số điểm (Tỉ lệ)

1 1,0 (10%)

1 1,0 (10%)

7 Thể tích khối đa diện Bài toán thể

tích khối đa diện

Số câu

Số điểm (Tỉ lệ)

1 1,0 (10%)

1 1,0 (10%)

8 Phương pháp tọa độ

trong mặt phẳng

Tính chất hình học trong bài toán tọa độ phẳng

Số câu

Số điểm (Tỉ lệ)

1 1,0 (10%)

1 1,0 (10%)

9 Phương pháp tọa độ

trong không gian

Khoảng cách tính đối xứng

Số câu

Số điểm (Tỉ lệ)

1 1,0 (10%)

1 1,0 (10%)

10 Xác suất thống kê Xác suất của

biến cố

Số câu

thức

Số câu

Số điểm (Tỉ lệ)

1 1,0 (10%)

1 1,0 (10%)

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ

2 1,5 10%

5 3,5 35%

4 4,0 40%

1 1,0 10%

12 10 100%

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12

LẦN 3, NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx3 2m 1x2 2 m x  2  1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2

b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho  

3 tan

4 Tính giá trị của biểu thức:  

3

2 cos 2 sin 2

2

b) Cho số phức z thỏa mãn: 94i z 3 8 i z 12 10 i Tìm môđun của số phức z

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân :

1

3

x







Câu 4 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:      

3

2 log 4x 3 log 2x 3 log 5x 6

b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số

0,1,2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;1  , đường thẳng

:

Xác định vị trí

đường thẳng d tại M và cắt mặt cầu (S) tại N sao cho A là trung điểm của MN

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ACB135 ,o ACa 2, BC = a Hình chiếu

vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và

6 '

4

a

C M 

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc tạo bởi đường thẳng C’M và mặt phẳng (ACC’A’)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB,

AC lần lượt lấy hai điểm E, D sao cho ABDACE Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE tại M(1;0) và N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1;2) và K Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 x23x 3 3 2x23x2 6x212x8

Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thảo mãn xz

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

2

P



……….Hết……….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không phải giải thích gì thêm!

Họ tên: ……… Số báo danh: ………

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 3 NĂM 2015. Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2 2 m  ta có y x33x2  2 +) TXĐ: D +) Sự biến thiên - Giới hạn: lim , lim x x y y         0.25 - Chiều biến thiên: y/ 3x2 6 ;x        / 0 0 2 x y x Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;0) và (2;), Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) - Hàm số đạt cực đại tại x 2 y cd y 2 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 y ct y 0 2 0.25 - Bảng biến thiên x   0 2 

y’ - -2 + 2 -

y  2

-2  

0.25

+) Đồ thị:

0.25

b) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cưc tiểu

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt và

'

2

Pt (1) có hai nghiệm phân biệt khi

0.25

   

 





 



1

4

m

m

4

m     

Câu 2

(1

điểm)

a)  

3 tan

4 Tính giá trị của biểu thức: 2 cos 2  sin 2 3

2



4 cos

25

A

0.25

b) Cho số phức z thỏa mãn: 94i z 3 8 i z 12 10 i

Tìm môđun của số phức z

Giọi z a bi z a bi a b , R thay vào phương trình ta được:

12 12 12

12 12 4 6 10 12

 



 



0.25









2

3

a

Câu 3

(1,0

điểm)

Tính

1

3

x







2

2

2

3 2

3

x



2 3

2 2

1 1

3ln 3 3

x

    

0.25

3ln

4

(1,0

điểm) a) Giải phương trình:

         

3

2 log 4x 3 log 2x 3 log 5x 6

Điều kiện:  

6 5

x

(*) Với điều kiện (*)

2

2

2

log 4 3 log 2 3 log 5 6 log 4 3 log 2 3 5 6

0.25





 

 2

3

2

x

x

Đối chiếu với đk (*) ta được nghiệm của phương trình là:  

3 3, 2

0.25

b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0,1,2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăn

Gọi số cần tìm của tập S có dạng abc a 0,a b c a b c, , , 0,1,2,3,4,5,6 

Số cách chọn chữ số a có 6 cách (vì a 0)

Số cách chọn chữ số b có 6 cách (vì ba)

Số cách chọn chữ số c có 5 cách (vì ca c, b)

Vậy S có 6.6.5 180 (số) Số phần tử của không gian mẩu là  180

0.25

Gọi A là biến cố “số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm”

Khi đó ta có 3 bộ số thỏa mãn biến cố A là: 1 2, 2 4, 3 6b b b và trong mỗi bộ thì b

có 5 cách chọn nên có 3.5 15 (số) Các kết quả có lợi cho biến cố A là  A 15

Vậy

180 12

A



0.25

5

(1,0

điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2;1 

, đường thẳng

:

 và mặt cầu   S : x12 y32 z12 29

Xác định vị trí tương đối của điểm A và (S) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A cắt đường thẳng d tại M và cắt mặt cầu (S) tại N sao cho A là trung điểm của MN

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;-1) bán kính

 29,  5

Điểm Md nên M2t;1 2 ;1 t  t

do N đối xứng với M qua A nên

2

10

3

0.25

+) t1suy ra M: 3;3;0 , N1; 7;2  MN  4; 10;2 

Phương trình

:

x y z

0.25

+)

t suy ra M   N    MN  

Phương trình

:

x y z



0.25

Câu 6

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có ACB135 ,o ACa 2, BC = a Hình chiếu vuông góc của

điểm)

C’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB và

6 '

4

a

C M 

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và gĩc tạo bởi đường thẳng C’M và mặt phẳng (ACC’A’)

Diện tích tam giác:

2 1

.sin135

o ABC

a

, đường cao của lăng trụ là C’M

0.25

suy ra

3 ' ' '

6 '

8

a

Kẻ MK AC K,( AC MH), C K H' ,( C K' ) Dễ cĩ

mà nên suy ra vậy

( ' ,( ' ')) ' ' (1)

0.25

Vì M là trung điểm của AB nên:



Suy ra Từ (1) và (2) suy ra

2

2

tan '

MAC

S

0.25

Câu 7

(1,0

điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy hai điểm E, D sao cho ABD ACE Đường trịn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE tại M(1;0) và N(2;1) Đường trịn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1;2) và K Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác MNK

Theo giả thiết ABD ACE, suy ra BCDE là tứ giác nội tiếp Gọi H là giao điểm

0.25

của BD và CE Do BEH đồng dạng với CDH nên HD HB HE HC.

Do HBN đồng dạng với HMD nên HD HB HM HN

Do đó HM HN HI HK suy ra IHN đồng dạng với MHK, nên

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác MNI cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 8

(1,0

điểm)

Giải phương trình: 3 x2 3x 3 3 2x23x2 6x2 12x8

Với mọi x ta có:

x  x x    x  x  x   

Do đó 3 x2 3x30; 3 2x2 3x2 0.

0.25

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số:

2

3 3 ( 3 3).1.1

2 3 2 (2 3 2).1.1

3

 

0.25

Suy ra

5x 10x 5 0 5(x 1) 0 x 1

Cách 2: Đặt a3 x2 3x30; b32x23x2 0.

ab a  b 

Ta lại có

2

ab a b   a b  a  b  ab

Suy ra

1

2 2

a b

  

Từ pt ban đầu ta còn có ab6(x1)2   2 2 ab 2 x1

Câu 9

(1,0

điêm)

Cho ba số thực dương x, y, z thảo mãn xz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

2

P



Ta có

2 1

1 2

P





trong đó ta kí hiệu:



0.25

Chú ý

2 2

2

1

1 do

x

z c

Ta có

2

b  a   ab  b  a  ab trong đó

( 1)( 1) ( 1)( 1) 2 ( 1)( 1)

Do đó:

2

(1) 1

1

c

 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

0.25

2



2(2(1 ) (1 )(1 2 )) 5(1 )(1 )

do có c < 1 (2)

0.25

Từ (1) và (2) ta sy ra

5 2

P 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi , 1

ab c  x y z Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

5

2

0.25

Chú ý: Mọi cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

Hết