Đề thi thử học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 13)

Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1.. Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ xo = 3..[r]

Đề số 13

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x

x

1

lim

1



x

2 0

lim



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 5 :

khi x





Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x2 x

1





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng

vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của AB

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC

c) Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1 Theo chương trình Chuẩn

1.3 3.5 (2 1)(2 1)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) cos 2 2 x Tính f

2



 

 

  b) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3

x

2

 





2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos 22 x Tính giá trị của biểu thức: A y 16y16y8

b) Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song

x

2

 



 với đường thẳng d: y5x2011

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 13

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

a)

1

lim ( 1)(2 1) 0



1

b)

x

x

0 2

lim

2





khi x







f x

x



0,50

2

hàm số liên tục tại x = 5

x

5

(5) 3 lim ( ) (5)



2

x x

2

( 1)(2 1)

3

b)

2 2

'

y

x x

0,25

Chứng minh tam giác SAD vuông

a)

vuông tại A

AD AB

AD SI





4

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC

*) BC AD  BC  (SAD)

*) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC  MN BQ AD

,

1 2







MNQB là hình bình hành

0,25

mà BC//AD, NQ//MB nên

,

AD MB MB SA MB(SAD)MB SD NQ SD

Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB = 3

2

a d BC SD( , ) NQ a 3

2

Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC)

Tam giác SAB đều cạnh a nên 3

2

a

SI 

,

 

AID DFC cgc( ) D C1 1

C F  D F  ID CF mặt khác CF SI CF (SIK)(SID) ( SFC)

0,50 c)

HạIH SK d I SFC( ,( ))IH

ID

IK2 a2 IH2 SI2 IK2 a2 a2 a2

IH2 9 2 IH 3 32

0,50

1.3 3.5 (2 1)(2 1)

I

Viết được

n

0,50

5a

1

n I

n

n

Cho hàm số f x( ) cos 2 2 x Tính f

2



 

 

  Tính được

f x( ) 4 cos2 sin 2x x f x( ) 2sin 4x f x( ) 8cos4x

0,50

" 8cos2 8 2

Cho hàm số y x x (C) Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3

x

2

 



 Tính được 0 18

5

y 

0,25

hệ số góc của tiếp tuyến là

f x

x

2 2

( )

(2 1)

25



b)

Vậy phương trình tiếp tuyến là y 11x 57

Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân

Gọi q là công bội của CSN

5b

Cho hàm số ycos 22 x Tính giá trị của biểu thức: A y 16y16y8 Tính được y' 4 cos2 sin 2x x 2sin 4xy" 8cos4x  y"' 32sin 4 x 0,75

a)

A y 16y16y 8 32sin 4x32sin 4x  8 8 0,25 Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp

x

2

 



 tuyến song song với đường thẳng d: y5x2011

*) Vì TT song song với d: y5x2011 nên hệ số góc của TT là k = 5

0,25

*) Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm

x

2

0 2

0

 

0,25

6b

b)