c Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a.[r]
Trang 1
ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ 01:
Câu 1 (2.0điểm) : Cho biểu thức : P =
1 1
x
x x x (Với x > 0) a) Rút gọn biểu thức P
b) Với giá trị nào của x thì P P
Câu 2 (1.5điểm) : Giải hệ phương trình sau: 3x + 2y =7
-6x + 5y =4
Câu 3 (2.0điểm) : Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình trên khi m = 6
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3
Câu 4 (1.0điểm) : Cho các số thực a, b thỏa mãn: a + b = 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a3 + b3 + a2 + b2
Câu 5 (3.5điểm) : Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên
cạnh BC (M khác B, C) Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc
AB, Q thuộc AC
a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b) Gọi O là trung điểm của AM Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy ra OH PQ
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a
SBD: ………
Họ và tên thí sinh: ………
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ THI THỬ
Trang 2HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM MÃ ĐỀ 01
1a
Cho biểu thức P =
1 1
x
x x x
=
1
x
=
1
x
x x
=
x x
=
1
x x
Vậy P =
1
x x
Với x> 0
0,25
1b
x 1
x
x 1 x 1
Kết hợp với ĐKXĐ => 0 < x <1 thì P P 0,25
3x + 2y =7
-6x + 5y =4
6x + 4y =14
9y =18
3x + 2y =7 0,5 x=1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y) = (1;2)
3a
Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0 0,25
Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2 0,25
Trang 3Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0
25 m 4
(*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2) 0,25 Mặt khác theo bài ra thì x 1 x 2 3 (3) 0,25
Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2 = 4 (4) 0,25
Từ (2) và (4) suy ra: m = 4 (TMĐK)
Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoã mãn
x x 3
0,25
Ta có P = (a+b)3 – 3ab(a+b) +(a+b)2 -2ab
= 12 -8ab ( do a + b = 2)
= 12 -8a (2 – a)
= 8a2 – 16a +12
0,25
0,25
P= 4 khi và chỉ khi (a- 1)2 = 0
a +b = 2 a = b = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = 1
0,25
0,5
5a
Nên P, H, Q cùng nhìn đoạn thẳng AM dưới một góc vuông 0,5
Vậy A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính AM 0,25 5b Xét đường tròn đường kính AM, tâm O
Ta có OP = OH = OQ nêm POH, HOQ cân tại O 0,25
Suy ra POH, HOQ đều OP =PH = HQ =QO 0,25
Trang 4Do đó tứ giác OPHQ là hình thoi OHPQ 0,25
5c
Gọi I là giao điểm của OH và PQ
PQ = 2PI = 2
3
2 OP = 3OA =
3
0,25
Mà AM AH=
3 2
a
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất PQ là
3 4
a