Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có a Hai nghieäm phaân bieät; b Coù nghieäm c Voâ nghieäm 2 Baøi 7: Xeùt phöông trình x mx 1 0 Tìm các giá trị của tham số m để phương[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ 10 HKII NĂM HỌC 2012-2013 A-LÝ THUYẾT:
1 Điều kiện của bất phương trình:
Điều kiện của bất phương trình là điều kiện của ẩn số x để các biểu thức trong bpt có nghĩa
2 Dấu của nhị thức bậc nhất:
Bảng xét dấu:
3 Dấu của tam thức bậc hai:
Bảng xét dấu:
> 0
x x1 x2
f x cùng trái cùng dấu 0 dấu 0 dấu
với a với a với a
= 0
x
2
b a
f x Cùng dấu 0 cùng dấu
Với a với a
0
x
f x Cùng dấu với a
4 Phương pháp tổng quát giải bất phương trình bằng cách xét dấu một biểu thức:
gồm 3 bước
-Đưa bất phương trình về dạng f(x)<0 ( hoặc f(x)>0 )
-Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu f(x)
-Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình
5 Cách giải bất phương trình dạng f x( ) a hoac ( )f x a ( a>0 )
f x a a f x a
f x a
f x a
f x a
6 Công thức lượng giác cơ bản:
x
b a
f x trái dấu 0 cùng dấu
với a với a
Trang 22 2
sin cos 1
2
2
1
2
2
1
7 Cung đối nhau: va
cos( ) cos
sin( ) sin
tan( ) tan cot( ) cot
8 Cung bù nhau: va
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan cot( ) cot
9 Cung hơn kém : và
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan cot( ) cot
10 Cung phụ nhau : và 2
2
2
2
2
11 Công thức cộng:
cos a b cosacosb sinasinb
cos a+b cosacosb-sinasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
tan tan tan( )
1 tan tan tan tan tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
a b
12 Công thức nhân đôi:
sin 2 2sin cos
cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2 tan tan 2
1 tan
a a
a
13 Công thức biến đổi tích thành tổng:
1 cos cos cos( ) cos( )
2 1 sin sin cos( ) cos( )
2 1 sin cos sin( ) sin( )
2
14 Công thức biến đổi tổng thành tích:
15.Công thức hạ bậc:
2 1 cos 2 2 1 cos 2 2 1 cos 2
B BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Trang 3Bài 1: Xét dấu biểu thức
a) f x 2x 1 x3
2 1 5 ) ( ) 7 x x b f x x 2 1 ) ( ) ( 2 3)( 2)( 4) ) ( ) ( 1)( 2) 3( 2) (2 1) ) ( ) ) ( ) (4 1)( 2)(3 5) (2 1)( 2) d f x c f x x x x f x x x x x e f x f x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( ) (3 10 3)(4 5) ) ( ) (3 4 )(2 1) (3 )(3 ) ) ( ) (4 1)( 8 3)(2 9) ) ( ) 4 3 g f x x x x h f x x x x x x x x i f x x x x x j f x x x HD: 1 ) 2 1 0 2 3 0 3 a x x x x ( ) 0 ; 1 ( ) 0 ; 3 2 f x x f x x x Bài 2: Giải các bpt sau 1 2 3 2 2 2 1) 0 ) 3 7 3 3 1 2 1 9 1 3 4) 0 ) 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x ) 2 2 2 2 2 2 3 2 2 5 6 5 6 2 7) 0 ) 1 0 4 1 6 4 2 6 9 10) 0 0 4 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x ) ) ( 1)( 2 2 3) 0 1 x x x x ) 2 2 2 2 2 2 3)( 2 3 1) 0 5 1 1 6 7 16 / 1 / 5 2 3 1 1 x x x x x x x x x x x 2 13/ (3x-2)(4x -7x+3)>0 14/(-2x+7)(2x+3)>0 15/ (x 18/ 2 2 1 3 7 12 / 20 / 0 2 3 2 4 5 x x x x x x HD: 1) ĐK:x 0 Đặt f(x) là vế trái của bpt đã cho 1 0 1 0 x x x x
1 2 3
2x-1 - 0 + +
-x+3 + + 0
-f(x) - 0 + 0
Trang 4-Vậy tập nghiệm của bpt là ;0 1;
Bài 3: Giải các bpt sau
) 5 4 4
g x
c) d)
) 1 3 8
j
HD:
4
4
x
x
Vậy tập nghiệm của bpt là
4
; 4 3
Bài 4: Xét phương trình x2mx 3 m0
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có
a) Hai nghiệm phân biệt;
b) Có nghiệm
c) Vô nghiệm
HD:
a) Pt có 2 nghiệm phân biệt ' 0 m24m12 0 m 6 hoặc m 2
Bài 5: Xét phương trình 5x2 mx m 0
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có
a) Hai nghiệm phân biệt;
b) Có nghiệm
c) Vô nghiệm
Bài 6: Xét phương trình 5x2 mx m 0
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có
a) Hai nghiệm phân biệt;
b) Có nghiệm
c) Vô nghiệm
Bài 7: Xét phương trình x2 mx 1 0
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có
a) Hai nghiệm phân biệt;
b) Có nghiệm
c) Vô nghiệm
Bài 8: Tính giá trị lượng giác của góc trong các trường hợp sau
x 0 1
1-x + + 0
-x - 0 + +
f(x) - + 0
Trang 5-4 3 7
4
e
17 2
f
i
và
HD:
4
tan
3
5 3
cot
4
3
Bài 9: Chứng minh các hệ thức sau
2 2
sin 1 cos
1 cos sin
1 tan
) cos 2
1 tan
a
b
c
f
3
3
) cos3 4cos 3cos
d
g h HD:
sin 1 cos
1 cos sin
sin 1 cos sin sin 1 cos 1 cos
sin 1 cos
1 cos sin
VT
VP