Tính vận tốc của mỗi người Coi rằng vận tốc của mỗi người trong hai lần đi là không đổi.. Gọi H là trung điểm của BC.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT Quảng Trạch
Trường THCS Quảng Thạch
GV: Trần Thị Thu Trà
ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P =
:
1 1
a Rút gọn P
b Tính giá trị của P khi x = 3 + 2 2
c Tìm giá trị nhỏ nhất của
1
P
Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình: x2 – (m - 1).x + m - 2 = 0 (m là tham số)
a Giải phương trình khi m = 3
b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1; 2 thỏa mãn: x11 x12 = 3 ?
c Tìm một hệ thức liên hệ giữa x x1; 2mà không phụ thuộc vào m?
Bài 3 (2 điểm) Hai người đi xe đạp từ 2 địa điểm A và B cách nhau 38km đi ngược chiều nhau.
Người đi từ A xuất phát sau người đi từ B là 30 phút Họ gặp nhau khi người đi từ A đi được 1 giờ
30 phút Lần sau hai người cũng đi từ 2 địa điểm như thế khởi hành cùng một lúc, sau 1 giờ 15 phút
họ còn cách nhau 10,5km Tính vận tốc của mỗi người (Coi rằng vận tốc của mỗi người trong hai lần đi là không đổi)
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A là điểm cố định nằm ngoài (O) Qua A kẻ các tiếp
tuyến AM, AN và cát tuyến ABC (M, N, B, C(O) và B nằm giữa A và C) Gọi H là trung điểm của BC
a Chứng minh AN2 = AM2 = AB.AC
b Chứng minh 5 điểm A; M; H; O; N cùng nằm trên một đường tròn
c Khi cát tuyến ABC quay quanh điểm A thì trọng tâm tam giác MBC chạy trên đường nào?
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang )
Trang 2Họ và tên: Số báo danh
PHÒNG GD&ĐT Quảng Trạch ĐÁP ÁN THI KSCL CUỐI NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Bài 1
2,5
a ĐK: x 0; x 1
P =
:
1 1
:
P =
:
.
P =
1
x x
0.25 0.25
0.5 0.25
b Ta có: x 3 2 2 ( 2 1) 2 thay vào P ta được
P =
0.25
0.25
c
Khi
1
P có nghĩa khi x > 1 ta có:
1
x
x
x
Đặt x1 a 0 ta có: a2 x 1 x a 2 1
1
P =
2
a
a
Vậy min
1
P = 2 khi a2 = 1 hay x = 4
0.25
0.5
Bài 2
2,0
a Với m = 3 phương trình trở thành: x2 – 2x + 1 = 0
(x - 1) 2 = 0 x = 1
0.25 0.5
b x2 – (m - 1).x + m - 2 = 0 Để phương trình có hai nghiệm thì 0
Ta có: = (m – 1)2 – 4(m – 2) = m2 – 2m + 1 – 4m + 8 = m2 - 6m + 9 = (m – 3)2
0 m Nên pt luôn có hai nghiệm
Mặt khác: 1 2
x x =
1 2
x x
x x
=
1 2
m m
=3 m – 1 = 3m – 6 2m = 5 m =
5 2
0,25
0.5
c Theo Vi-et ta có : x 1 + x 2 = m - 1 ; x 1 x 2 = m – 2 = m - 1 – 1 = x 1 + x 2 – 1
Trang 3Bài 3
2,0
Gọi vận tốc người đi từ A là x (x > 0 ; km/h), vận tốc người đi từ B là y (y > 0 ; km/h)
HS lập luận để lập được pt:
3
2 x + 2y = 38 (1)
HS lập luận để lập được pt:
5
4 x +
5
4 y = 38 – 10,5 (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ pt:
3
x 2y 38 2
TL
0.5 0.5 0.5 0.5
Bài 4
3,5
C
N
M
A
B
G
0.5
a Xét 2 tam giác AMB và ACM có : Â chung ; AMB ACM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM ) AMB đồng dạng ACM (g-g) nên
AM AB
AC AM AM 2 = AB.AC Mặt khác AM = AN ( t/c 2 tt cắt nhau) nên AN2 = AM2 = AB.AC
0.5 0.5
b Ta có: AMO AHO ANO 90 0 nên các điểm M; H; N nằm trên đường tròn đường kính
AO, hay 5 điểm A; M; H; N; O cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO
0.5 0.5
c
Gọi I là trung điểm AO I cố định MI = IH =
1
2AO Không đổi Gọi K là điểm
nằm trên MI sao cho MK =
2
3MI K cố định Ta lại có KG =
2
3IH vậy G nằm
trên đường tròn tâm K (cố định) bán kính
2
3IH (IH không đổi)
0.5
0.5
Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.