tấm bìa đó thành một tấm có hình chữ nhật sao cho trục đối xứng của hai hình là trùng nhau.. Tính diện tích lớn nhất mà tấm bìa hình chữ nhật có thể tạo thành.[r]
Trang 1Trường THPT ……… ĐÒ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 11
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ và Tên:………
Lớp:……
MÃ ĐỀ 1
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm Mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 01: Tập nghiệm của bất phương trình 2
f x x x là:
A T ( ; 4] [1; ) B T [ 4;1]
C T ( ; 1] [4; ) D T [ 1; 4]
Câu 02: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 0 là
A (2;+ ) B ( , 2] C [2;+ ) D ( , 2]
Câu 03: Bất phương trình 2
(m 2) x 2mx m 2 0 vô nghiệm khi m a b; thì:
A ab 2 B ab 2 C ab 2 D ab 2
Câu 04: Cung
18
có số đo bằng độ là:
Câu 05: Số gía trị nguyên của m để phương trình 2
x m x m vô nghiệm là:
Câu 06: Tập nghiệm của bất phương trình:
2 2
9 0
x
A. 5; 3 2;3 B 5; 3 2;3 C 5; 3 2;3 D 5; 3 2;3
A x x x ta được:
s in x
os x
Ac
Câu 08: Cho tam thức bậc hai 2
f x x x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
2
x
Câu 09: Cho cos sin 2
5
thì giá trị sin 2 là:
A sin 2 4
5
5
5
5
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(0;4) và B(3;0)
là:
A 4x 3y 12 0 B 4x 3y 12 0 C 4x 3y 12 0 D 3x 4y 12 0
Câu 11: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC số đường thẳng qua A và cách đều 2 điểm B và
C là:
Trang 2Câu 12: Cho sin 3
5
và
2
Tính tan 2
1 tan
ta được:
5
P
25
25
P
12
P
Câu 13: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A cos(x )
2
y
2
y
3
y
Câu 14: Tập xác định của hàm số 2
y x m x m là R khi:
A m (1;6) B m [1;6] C m ( ;1) (6; ) D m (6; )
Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có:2x 5y 6 0 tọa độ một VTCP của d là:
A u(5; 2) B u(5; 2) C u( 5; 2) D u(2;5)
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, Cho đường tròn (C): 2 2
x y x y Thì tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là:
A I( 2;3); R 4 B I(2; 3); R 16 C I( 2;3); R 16 D I(2; 3); R 4
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, PT tham số của đường thẳng đi qua A( 2;3) và có VTCP u(3; 2)
là:
2 4
3 3
2 2
3 2
2 3
5 3
5 2
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, Đường Elip có phương trình 2 2
6x 9y 54 0 có một tiêu điểm là:
A (0, 3) B ( 3, 0) C ( 3, 0) D (0,3)
Câu 19: Cung tròn bán kính R 24cm có số đo 0
60
thì có độ dài là:
A l 8(cm) B l 8 ( cm) C l 6 ( cm) D l 6(cm)
Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 2
2x 3x 6x 16 4 x 2 3 là:
II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm Mỗi câu 0,5 điểm)
Câu 1: Giải bất phương: 2x 3 1
Câu 2: Giải bất phương : x 5 2
Trang 3Câu 6: Chứng minh rằng:
2 2
2
1 sin cos
cos
a
Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A( 1;1), B(1;6), C(0;3) Tính chu vi tam giác ABC
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 2)và đường thẳng có phương trình
4x 3y 6 0
Viết phương trình đường tròn tâm M và tiếp xúc với
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 1: 3x y 5 0 ; 1: x 2 y 3 0và đường tròn
2 2
xứng với nhau qua 2 Tìn tọa độ điểm N
Câu 10 Cho tấm bìa hình tam giác cân có cạnh bên là 5 cm và cạnh đáy là 6 cm Người ta cắt
tấm bìa đó thành một tấm có hình chữ nhật sao cho trục đối xứng của hai hình là trùng nhau Tính diện tích lớn nhất mà tấm bìa hình chữ nhật có thể tạo thành
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 4ĐÁP ÁN
C
1
C
2
C
3
C
4
C
5
C
6
C
7
C
8
C
9
C1
0
C1
1
C1
2
C1
3
C1
4
C1
5
C1
6
C1
7
C1
8
C1
9
C2
0
B D C C D A C A B B B C B B A D D C B B
II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm Mỗi câu 0,5 điểm)
1
2x 3 1 ĐK: 3
2
x (Châm trước) BPT 2x 3 1 x 2 0,5
x
0,5
3
1 0
1
3
x
x
đ
0,25
0,25
2
x
x x
x
x x x
2 2
3
x
x x
x
Từ bảng xét dấu
2 2
2
x
x x
x
x x
Từ (1) và (2) tập nghiệm của hệ là T 2;3 2
0,25
0,25
Trang 52 2 2 2 4
2
2
2 2
cos
cos
tan cos
a
a VP a
=>đpcm
0,25
ABC
C
0,25 0,25
8
,
8 5
M
d
Phương trình đường tròn cần tìm là: 2 2 64
25
x y
0,25
0,25
9 +) Đường tròn có Tâm I(3, 5) bán kính R = 5
Gọi I' là điểm đối xứng với I qua 2 I'( 1;3)
Gọi N(t; 3 t 5) 1 khi đó N I, ' lần lượt là 2 điểm đối xứng của
,
M I qua 2
2
0.25
0,25
10 +) Giả sử hình chữ nhật cắt đc là ABCD
(hình vẽ)
3
AB
với 0 x 3
2
8 (3 x x ) 3
ABCD
2
x
A
D
B
C
0,25
0,25
Trang 6Trường THPT ……… ĐÒ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 11
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Họ và Tên:………
Lớp:……
MÃ ĐỀ 2
Câu 1(3điểm):
1 Giải phương trình sau: x211x 1 3x 1
2 Giải bất phương trình sau: 1 2x 8 0
x 2
Câu 2 (2 điểm):
Cho phương trình x2 2(m 2)x 4m 0 (1) với m là tham số
a Giải phương trình (1) với m=0
b Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn: x12 x22 x x1 2 24
Câu 3(2 điểm):
1/Rút gọn biểu thức sau:
sin x cos xsin x cos x A
cos x sin xcos x sin x
2/ Tính B=cos120 cos1080 cos1320
Câu 4 (3 điểm):
Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm A(1;3); B(5;2); C(1;-3)
Trang 7ĐÁP ÁN Câu 1: Mỗi ý 1,5 điểm
1) + Đặt điều kiện đúng : x 1
3
0,25 đ + Bình phương hai vế đưa về phương trình: 8x 17x 2 0 2 .0,5 đ
+ Giải ra hai nghiệm: x=2; x=1\8 0,25đ + KL nghiệm đúng x=2 0,25đ 2) + Qui đồng đưa về dạng: 3x 6 0
x 2
0,25 đ
+ Chỉ ra các nghiệm của nhị thức ở tử, mẫu: x=2;x=-2 0,25đ + Lập bảng xét dấu đúng 0,5đ
+ KL: nghiệm đúng x<-2 hoặc x 2 .0,5đ
Câu 2: Mỗi ý 1 điểm
a + Thay m=0 vào pt đúng: x 2 4x 0 .0,25đ + Giải phương trình: x=0 hoặc x=4 0,25đ + KL: nghiệm 0,25đ
b + Chỉ ra giá trị của m để pt có 2 nghiệm( m ) 0,25đ + Chỉ ra tổng và tích theo viet( S=2m+4; P=4m) 0,25đ + Biến đổi ycbt về dạng: (s 3p 24 2 ) 0,25đ + Thay vào đưa về bpt: m 2 m 2 0 0,25đ + Tìm ra đúng 2 m 1 .0,25đ
Câu 3: Mỗi ý 1 điểm
1) + Đặt nhân tử chung
sin x(sin x cos x) cos x A
(cos x sin x)cos x sin x
0,25đ
+ Đưa:
sin x cos x A
cos x sin x
=1 0,5đ
+ KL: A=1 0,25đ 2) + B=cos120 cos1320 cos1080=cos120 2cos120 cos120 0 0,25đ + B=cos120 2cos120 cos120 0 cos120 cos120 0,5đ
+ KL: B=0 0,25đ
Câu 4: Mỗi ý 1 điểm
Trang 8a + Chỉ đúng véctơ pháp tuyến của AB: n(1;4) 0,25đ + Thay: 1(x-1)+4(y-3)=0 x+4y-13=0 0,5đ
+ KL: .0,25đ
b + Tính AC(0; 6) .0,25đ + Lập luận: để AC(0; 6) làm véctơ pháp tuyến 0,25đ + Thay đúng ct: y-2=0 0,25đ +KL: 0,25đ
c + Giả sử M(x;y) và tính đúng MA,MB, MC 0,5đ
+ Tìm đúng x,y (x=19
8 ;y=0) 0,5đ