Bo de thi thu Tot nghiep Co dap an

Câu 3 1 điểm Cho hình chóp tam giác S.ABC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= a √ 3 , BC=a, góc giữa cạnh [r]

MỘT SỐ ĐỀ ÔN LUYỆN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2013 -2014

ĐỀ SỐ 1.

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y=1

3x

3 +2 x2+3 mx+4

3 (1) (m tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Xác định các giá trị m để hàm số (1) đạt cực trị tại 2 điểm x1 và x2 thoả mãn điều kiện : x12

+x22=22

Câu II (3,0 điểm)

1) Giải phương trình : x

2+2 x − 8¿2− log0,5(10+3 x − x2)=1 log0 , 25¿

2) Tính tích phân

x

2 2

2 0

sin2 (1 sin )







3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

2x e

x trên [

1

4, 1]

Câu III (1,0 điểm)Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’, đáy là tam giác đều Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng

(ABC) trùng với trung điểm I của BC Hai mặt bên qua A A’ vuông góc với nhau, khoảng cách giữa BC và A A’ bằng a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần sau)

1.Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y +z +1 = 0 và đường

thẳng d có phương trình:

¿

x=1+3 t y=2 −t z=1+t

¿{ {

¿

1) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu Va (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình:

2 7 13 4

3

2 2

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;1;1) và hai đường thẳng (d1) và (d2)

có phương trình (d1) :

¿

x =1+t y=− 2+2t z=−1+3 t

¿{ {

¿

, (d2) :

6

1 4 2

x

z t







 



 

1) Tính khoảng cách từ điểm I (1;1;1) đến đường thẳng (d1)

2) Viết phương trình đường thẳng (D) qua I(1; 1; 1) vuông góc với (d1 ) và cắt (d2)

Câu Vb (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên C : (z + 4 – 3i)2 – 4(z + 4 – 3i) +20 = 0

ĐÁP ÁN :

Câu I b m = -1 Câu II 1) x =

7 73 2

 

và x =

1 313 6

 

2) I=I 2ln2 1e 3

3)

1;1 4

max y

é ù

ê ú

=

y(1) = e 2 ; 1

;1

4

min y

é ù

ê ú

=

y(

1

2) = 2e Câu III.V=

3

3 2 2

a

Câu IVa 1) M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0) 2) (Q) : x – y – 4z + 5 = 0

Câu IVa 1) z = 2 – i 2) D:

x y z

 Câu V b z = – 2 + 7i và z = – 2 – i

ĐỀ SỐ 2.

I Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )

Câu 1 (3 điểm ) Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 có đồ thị (Cm) (m là tham số)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Xác định m sao hàm số đồng biến trên tập xác định

c) Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt

Câu 2 (3 điểm )

1) Giải phương trình

 2 x  x x 1

5 5 1 5 5  4

2) Tính tích phân I =

1

2 0

ln(1 )

x x dx

 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(x) = xlnx trên đoạn [1;e]

Câu 3 (1 điểm )Cho hình chóp tam giác S.ABC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là

trung điểm của cạnh AC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= a√3 , BC=a, góc giữa cạnh bên SB

và mặt phẳng (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC

II Phần riêng:(3 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3), và đường thẳng (d) có phương

trình

¿

x=2 −t

y=3+3 t

z =t

¿{ {

¿

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với đường thẳng d

2) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

Câu 5a( 1 điểm ) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình x2 8x41 0 Tính môđun của số

phức zx1 x2.

2.Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b (2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3) và đường thẳng (d):

2

2 2

2

3









x

1) Chứng tỏ hai đường thẳng AB và (d) đồng phẳng.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và (d)

2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng (d)

Bài 5b: (1 điểm) Xác định phần thực và phần ảo của số phức (12+

√3

2 i)2011

ĐÁP ÁN : Câu 1 b) m > 1 c) 0 < m <

4

5 Câu 2 1) x = 0 2) I=ln 2 −

1

2 3)

 

 

1 0

inf 0

D D

Maxf e f







  Câu 3 V = a3/2 Câu 4a 1) (P): –y+3z = 02) A/ (5; 2; -5) Câu 5ª |z |=

10 Câu 4b 1) (P): -6x + 13y + 4z – 16 = 0 2) d(AB;(d)) = √13 Câu 5b phần thực

bằng 1

2 và phần ảo bằmg √

3 2

ĐỀ SÔ 3.

I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)

Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x -1 (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C ), hãy tìm các giá trị của m để phương trình x(3-x2) = m có đúng ba nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là 1 Tính diện tích phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , tiếp tuyến d và đường thẳng x = 3

Câu 2 (3 điểm).

1) Giải phương trình

2

2) Tính tích phân

x

I 1e dx

0

.



3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f (x)=sin 2 x − x trên đoạn 2 2;

 



Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a Hãy tính

thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.:

Câu 4a (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1), C(0;3;0), D(1;0;1)

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện

2) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Viết phương trình tham số của đường thẳng OG

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình x3 + 8 = 0 trên tập số phức

2.Theo chương trình nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q): 2x-y+4z+2=0

1) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) 2) Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d)

Câu 5b (1,0 điểm ) Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương hai

nghiệm bằng -4i

ĐÁP ÁN: Câu 1 2) -2<m<2 câu 2 1) x = 4 2) I = 2 3)

 

;

2 2

max

2

f x

 



 



;

 

;

2 2

min

2

f x

 



 

 

 



Câu 3 V = 61a3

√2 Câu 4a 1) (ABC) : x -2y + 2z + 6 = 0 ; Dmp(ABC)

Vậy ABCD là một tứ diện 2) OG :

2 3 2 2 3

y t















 

 Câu 5a pt có 3 nghiệm x = -2; x 1 i 3

Câu 4b 1) Pt mp(R) là: -7x-2y+3z-12=0 2) (d) là:

7

2 2

1 3







 



  

 Câu 5b B = 1 - i , B = -1 + i

ĐỀ SỐ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y= x − 1

x .(C )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + 3

3 CMR: ∀ m≠ 0 thì đường thẳng y=mx− 2m luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 12

3 1

2

x x





 

2 Tính tích phân:

2

x

x





3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

( )

1



y f x

x trên đoạn

3

;3 2

 

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 600 Mặt bên SAD là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)

1 Phần A.

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ), ( )d1 d2 có phương trình

1

( ) :

 và

2

2 2 ( ) : 3

z t

 









 



1 Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) cách đều (d1) và (d2)

Câu 5a (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A =

i

3 [(2 3 ) (1 2 )](1 )

 

2 Phần B.

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(3;1;-1) và Q(2;-1;4).

1 Viết phương trình của đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng PQ trên mặt phẳng (Oyz)

2 Viết phương trình của mặt phẳng ( ) qua hai điểm P, Q và vuông góc với mặt phẳng  

có phương trình 2x – y + 3z - 1 = 0

Câu 5b (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn

4

1

z i

z i







ĐÁP ÁN : Câu 1 2) y = x -1 3) Câu 2 1) Tập nghiệm S 1;2

2) 113 − 4 ln 2

3)

3;3

2

 

 

 

 

x

và

3;3 2

 

 

x

y f

Câu 3

V = a

3

4√3

Câu 4a 1)

d[d1 , d2]=√10

3 2) ( ) : x5y2z12 0 .Câu 5a A = 1  3i Câu 4b 1)  là

0

1 2

1 5

x







 



  

( ) : x-13y-5z+5=0 Câu 5b phương trình đã cho có 3 nghiệm 0;1; 1

ĐỀ SỐ 5.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x2 - 3 (gọi là đồ thị (C))

1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

2./ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của các đồ thị (C) và (P): y = x2 +1

Câu 2:(1,0 điểm) Tìm GTLN – GTNN của hàm số







x 1 y

2

1 x trên đoạn 0;2

Câu 3: ( 2,0 điểm ).

1./ Giải phương trình sau: log5xlog2 xlog log5 x 2x

2./ Tính diện tích hình phẳng (D) được giới hạn bởi (H) :

2 1

x y x





 và hai trục tọa độ

Câu 4: ( 1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I là trung điểm của BC Đáy ABC là tam giác vuông cân tại

A và BC = 2a

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B (Nếu làm cả hai phần thì không chấm điểm)

A Dành cho chương trình chuẩn

Câu 5a:( 2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng :

1

:

 và 2

:

1) Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng  

chứa d1 và d2 2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên  

Câu 6a: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : x3 5 iy1 2 i  7 3i

B Dành cho chương trình nâng cao

Câu 5b:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  

và đường thẳng d có phương trình

 

:x + y + z +8 = 0 và

3

d    z

Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua giao điểm của  

và d,nằm trong mặt phẳng  

và vuông góc với d

Câu 6b: (1,0điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức z = 4 3i

ĐÁP ÁN : Câu 1 2)

1 2

( ) : 24 43 ( ) : 24 43

  Câu 2. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

3 5

5 tại x = 2

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại x = 0 Câu 3 1) x =1 v x = 10 2) S = - 2 + 3ln3 (đvdt)

Câu 4 1) V = a3

3 2) Smc = 4 πr2 = 4 πa2 Câu 5a 1)   :x4y11z10 0 2)

  Câu 6a x = 1; y = 4 Câu 5b

1 3

2

 





   

 



Câu 6b z có 2 căn bậc hai là

2 2i

  

ĐỀ SỐ 6.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

3 ( 2) 2 ( 1) 2 3

m

y x  m x  m x

(1), với m là tham số thực 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.

2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực đại tại điểm x1 và đạt cực tiểu tại điểm x2 sao cho x1x2 1

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình :

x

x 1 x 11



2) Tính tích phân

x

I 2 x e 2 xdx

0



3 ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

1

x m m

f x

x



 trên đoạn

0;1 lớn hơn 1.

Câu 3 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a ,



ACB= 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300 Tính AC' và thể tích lăng trụ

II PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1;2); (1; 5;0) B  và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 9 0

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với (P).

2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA MB 

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng: z 3 2 i  z 5i

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1); (2;0;1)B và đường thẳng

:

x y z

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với 

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, vuông góc với  sao cho khoảng cách từ B đến d

lớn nhất

Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: z3 (3 i z) 2 (2 i z) 16 2 i0

ĐÁP ÁN : Câu 1 2)

4m3. Câu 2 1)

x

x2 1 1

    

 



  3) -1<m<0 Câu 3 V =

3

a 3 2

Câu 4a 1) x – z – 1 = 0 2) M    2; 1; 3 . Câu 5a x + y +2 = 0 Câu 4b 1) x + y + 2z – 4 =

0 2) PT đường thẳng d là

1 1 1

 





 



  

 Câu 5b PT đã cho có 3 nghiệm là z2;z 2 i z;  3 2i