Cho hình chóp S.ABC , có đáy là ABC là một tam giác đều.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 0 30 .Đường cao SH của tam giác SB
Trang 1TRƯỜNG THPT HIỆP THÀNH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
- Môn thi : TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút , không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số 4
4
y
x
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) đi qua điểm A( 2 ; 0)
Câu 2 ( 3 điểm ).
1) Giải phương trình 4x+1 + 29.2x+1 − 96 0 =
2) Tính tích phân ( )
1
e
I = ∫ − x x dx
3) Cho hàm số f x( )= −( x 6) x2 +4
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ 0 ; 3 ]
Câu 3 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABC , có đáy là ABC là một tam giác đều Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Góc tạo bởi giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là 0
30 Đường cao
SH của tam giác SBC là a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có
các phương trình tương ứng: ( )
( ) 2 2 2
: 2 3 4 5 0 : 3 4 5 6 0
1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
2) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ đó suy ra mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn đó
Câu 5.a ( 1 điểm ) Cho số phức ( ) ( )2
Z = +i + +i Tính mô đun của số phức Z
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d
có các phương trình tương ứng:
( ): 2 5 0
1 2 3 :
1 2 2
d
+ − =
1) Xác định tọa độ giao điểm A của d và (P)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với d
Câu 5.b ( 1 điểm ) Cho số phức ( ) ( )3
Z = +i + +i Tính mô đun của số phức Z -Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu 1-1 (2 điểm):
TXĐ: ℜ \ 4{ }
0.25 Câu 2-3 ( 1 điểm )
2 2
'( )
4
f x
x
− +
=
+
0.25
f x = ⇔ =x x = chon 0.25
4
'
4
y
x
−
=
− < 0 với mọi x thuộc TX Đ
0.25 Tính :
(0) ; (3) ; (1) ; (2)
Hàm số giảm trên (−∞ ; 4 à 4;) (v +∞) 0.25 Đáp số :
ax ( ) ; m inf ( )
x
y o y l TCN
→±∞
= ⇒ =
= +∞ = −∞ ⇒ =
0.25 0.25
Câu 3(1 điểm)
Gọi I là trung điểm của BC,chỉ ra SI = a; SIA=30
0.25
Tính : 3;
3
2
a
24
a
Đường thẳng (d) đi qua A có hệ số góc
là k :
y = k( x – 2)
0.25 1.Viết đúng a,b,c, R= a2 + + −b2 c2 d 0.25
(d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có
nghiêm:
4 2
4 4 4
k x
x k
x
= −
−
0.25 Viết đúng tọa độ tâm I- Tính đúng R 0.5
2.Tính đúng d(I, P) Suy ra d(I ,P ) < R
0.25 0.25 Viết đúng pt đt qua I và vuông góc với
(P) Tính đúng J; r
0.25 0.5
Giải ra ta có k = -4 0.25
Tiếp tuyến là: y = -4x +8 0.25
Đặt
2
1 ln
1 1
2
x
= − ⇒ = −
0.25 Khai triễn đúng ( )2
1 +i 3 = − + 2 i.2 3 0.5
2
1 1
e e
I =x− x − − dx
1.Đưa pt (d) về tham số 0.25
ln
I =x− x −x−
Viết đúng tọa độ điểm A 025 Đáp số : I = … 0.25 2 (1.25 điểm)
Trang 3Câu 2-2 ( 1 điểm ) -viêt pt hình chiếu vuông góc của d trên 0.5
Ta có pt: ( )2 ( )
-tìm được VTCP của đt cần tìm 0.5 Đặt :
2
1
2
2 ; 0; ó : 4 58 96 0
16( ) 3
2
x
=−
Câu 5b ( 1 điểm )
Đáp số : log ( )2 3
2
