Tớnh cỏc tớch phõn sau: a.. Cho hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường:y=e x,y= 1, x = 1.Tớnh thể tớch của vật thể trũn xoay cú được khi hỡnh phẳng đú quay quanh trục Ox.. Viết phương trỡnh
Trang 1SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC Kè II NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MễN : TOÁN LỚP : 12
-o0o - THỜI GIAN : 120 PHÚT (khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu I: (4.0 điểm)
1 Tớnh cỏc tớch phõn sau:
a
π
∫2 0
x
1 sin os
x
1
0 ( 1)
= ∫ + x
2. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị cỏc hàm số: y= − +x2 2 ;x y= −x.
3 Cho hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường:y=e x,y= 1, x = 1.Tớnh thể tớch của vật thể trũn xoay cú được khi hỡnh phẳng đú quay quanh trục Ox
Cõu II: (2.0 điểm)
1. Cho số phức: ( ) (2 )2
1 2
z= −i +i Tớnh giỏ trị biểu thức A z z =
2. Giải phương trỡnh: 4 z4+ 5 z2 − = 9 0 trờn tập hợp số phức
Cõu III (3.0 điểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4)
1 Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng ABCD là hỡnh tứ diện
2 Tớnh thể tớch tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D
Cõu IV: (1.0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
= +
= −
Ă
x 1 2t
y 2t (t )
(P): 2x y 2z 1 0+ − − = .Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm nằm trờn đường thẳng d, bỏn kớnh bằng 3 và
tiếp xỳc với mặt phẳng (P)
-Họ và tờn : Lớp :
Số bỏo danh :
(Học sinh khụng được sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm )
Duyệt của BCM Duyệt của TCM Giỏo viờn ra đề
đề chính thức
Trang 2Nguyễn Văn Tiến Phan Hữu Đệ
SỞ GD & ĐT KON TUM ĐỀ KIỂM ĐỊNH KÌ CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG THPT ĐĂKGLEI MÔN : TOÁN LỚP : 12
-o0o - THỜI GIAN : 120 PHÚT (không kể thời gian phát đề)
§¸P ¸N Vµ Híng dÉn chÊm
2
3
• a
=∫2 + ∫2
1
1
x
2
• b
1
0 ( 1)
=∫ + x
1 1 0 0 ( 1) x x
J = +x e −∫e dx e=
• Ta có PTHĐGĐ là : − +x2 2x= − ⇔ =x x 0;x=3 Diện tích là :
3
0
x
S = − +x x dx= − +x x dx= − + x =
• Ta có : e x = 1 ⇔ x= 0
Thể tích là : =π ( − ) =π − + =π − +
2
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
0.75
0.25 0.75
2
• Tacó:
( ) (2 )2 ( 2) ( 2) ( ) ( )
2
= − − = −
8 6
⇒ = +
• Giải phương trình: 4 z4 + 5 z2 − = 9 0 trên tập hợp số phức
Đặt : t =z2
Ta có pt : 2
1
4
t
t t
t
=
+ − = ⇔
= −
0.5 0.25 0.25 0.25
0.25
0.5
Trang 3Vậy phương trỡnh cú 4 nghiệm là : 1; 3
2
z= ± z= ±i
2
• Áp dụng PT của mặt phẳng theo đoạn chắn ta cú PT mp (ABC) là :
2 3 4
x y z
x y z
• Thay toạ độ điểm D vào pt mặt phẳng (ABC)
Suy ra D∉(ABC)do đú ABCD là hỡnh tứ diện.
• Ta cú : uuurAB= −( 2;3;0), uuurAC= −( 2;0; 4), uuurAD= − −( 1; 2; 4)
uuur uuur uuur
• Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D là : ( ,( )) 2
61
1.0
0.5
0.25 0.75 0.5
IV • Tõm mặt cầu là I (d) ∈ nờn I(1+2t;2t;− 1)
Vỡ mặt cầu tiếp xỳc với (P) nờn
+ +
2(1 2t) 2t 2( 1) 1
4 1 4
t = 1 thỡ I(3;2;− 1) ⇒(S ):(x 3)1 − 2 + −(y 2)2 + +(z 1)2 =9
t = -2 thỡ I(-3;-4;− 1) ⇒(S ):(x 3)2 + 2+ +(y 4)2+ +(z 1)2=9
0.25
0.25 0.25 0.25
L
phần nào đó của bài thì chấm theo từng phần tơng ứng biểu điểm.
Duyệt của BCM Duyệt của TCM Giỏo viờn ra đề
Nguyễn Văn Tiến Phan Hữu Đệ