2/ Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung.. Tính thể tích của khối chóp.. 1.Theo chương trình chuẩn.. 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mpP
Trang 1Họ và tên người soạn: Nguyễn Trọng Nghĩa
Đơn vị công tác: Trường THPT Hồng Quang – Huyện Lục Yên.
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP
(Năm học 2009-2010) Thời gian: 150 phút
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 diểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1
1
x x
+
− có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
Câu II (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1
2/ Tính I = 2 3
0
cos xdx
π
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B,
AC = a, SA (⊥ ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp
II PHẦN RIÊNG (3 điểm).
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0)
và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P)
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa
độ giao điểm
Câu Va (1 điểm) Tìm môđun của số phức: z=4-3i+(1-i)3
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1)
và đường thẳng (d): 1 2
x− = =y z+
− . 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d)
2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm
Câu Vb (1 điểm).Viết dạng lượng giác của số phức: z = −1 3i
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
I
(3 điểm)
1.(2 điểm)
b) Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên:
,
2
3 1
y
x
= −
− ; y, <0 với x D∀ ∈ Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (−∞;1) và (1;+∞)
* Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,5
* Giới hạn và tiệm cận:
x y x y
→−∞ = →+∞ = ⇒Tiệm cận ngang y=2.
x − y x +y
→ = −∞ → = +∞⇒ Tiệm cận đứng x=1. 0,5
* Bảng biến thiên:
x −∞ 1 +∞
y’
-y 2 +∞
-∞ 2
0,25
c) Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm 1;0
2
−
; cắt trục Oy tại điểm (0; 1− )
0,5
Trang 3Giao điểm của đồ thị với trục tung là A(0; 1− )
Ta có , ( )2
3 1
y
x
= −
− ⇒ y'( )0 = −3 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A là:
y+1=-3(x-0)
⇔y=-3x-1
1,0
II
(3 điểm)
1.(1 điểm)
3 0
x
x x
+ >
⇔ > −
+ >
0,25
Phương trình đã cho trở thành:
3
2
0
4
x
x
=
⇔ + = ⇔ = −
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=0
0,75
2 (1 điểm)
Đặt t =sinx⇒ =dt cosxdx
Với x= 0 thì t=0, với x=
2
Ta có cos3xdx=cos2xdt = −(1 sin2x dt) (= −1 t dt2)
2
2 1
t
I = −t dt = −t =
3 (1 điểm)
Ta có: y' 4= x3−4x
Xét trên đoạn [-1 ; 2] ta có
1
1
x
x
=
= ⇔ =
= −
Mặt khác y(-1)=0; y(0)=1; y(1)=0; y(2)=9
Vậy
M
1,0
III
(1 điểm)
A
B
C
Trang 4Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=a nên AB=BC= 2
2
a
Diện tích tam giác ABC là:
2 2
ABC
Ta có SA⊥( ABC) ⇒SA là đường cao của hình chóp S.ABC
Ta thấy AB là hình chiếu của SB lên mp(ABC) và SAB∆
vuông tại A nên ·SBA=600 SAB∆ vuông tại A
.tan
2
a
SA AB SBA
0,25
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V=
IVa 1(1 điểm)
Bán kính mặt cầu cần tìm là ( ,( )) 5 6
6
Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-1)2+(y-1)2+z2=25
2(1 điểm)
Vectơ pháp tuyến của mp(P) là nr(1;1; 2− )
Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là nr(1;1; 2− )
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
1 1 2
z t
= +
= +
= −
0,5
Giải hệ phương trình:
5 6
6
5 3
t
x
z t
y
x y z
z
= −
= +
=
=
Vậy giao điểm của đường thẳng (d) và mp(P) là: 1 1 5; ;
6 6 3
0,5
Va
(1 điểm)
Ta có z= 4-3i -2-2i =2-5i
IVb 1.(1 điểm)
Đường thẳng (d) đi qua điểm M0(1;0;-2) và có một vectơ chỉ
0,5
Trang 5Ta có: M Muuuuur0 = −( 2;2;3)
Bán kính mặt cầu cần tìm là: R d M d= ( ,( ))= 462
6 Phương trình mặt cầu cần tìm là:(x+1)2+(y-2)2+(z-1)2=77
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là: ur(2;1; 1− )
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x+y-z+1=0(*) 0,5 Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
1 2 2
y t
= +
=
= − −
Thay x=1+2t, y=t, z=-2-t vào (*) ta được t= 5
6
− .
Thay t= 5
6
− vào phương trình của (d) ta được
2 3 5 6 7 6
x y z
= −
= −
= −
Vậy giao điểm cần tìm là 2; 5; 7
A− − −
0,5
Vb
(1 điểm) 2 12 23
= − ÷+ − ÷
1,0
Trang 6PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
Tổng số tiết: 30 tiết Đại số: 18 tiết Hình học: 12 tiết
ĐẠI SỐ
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y= ax3+bx2+cx+d (a≠0)
2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y= ax4+bx2+c (a≠0)
3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
ax
0
b
cx d
+
+
4 Bài toán về tiếp tuyến
5 Bài toán về tương giao giữa hai đường
6 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
8 Hàm số lôgarit
9 Phương trình mũ
10 Phương trình lôgarit
11 Phương trình lôgarit
12 Hệ phương trình mũ và hệ phương trình lôgarit
13 Các phương pháp tìm nguyên hàm
14 Các phương pháp tính tích phân
15 Ứng dụng của tích phân trong hình học
16 Số phức
17 Các phép toán về số phức
18 Phương trình bậc hai với hệ số thực
HÌNH HỌC
19 Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt
20 Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
21 Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay, thể tích các
khối tròn xoay
22 Hệ tọa độ trong không gian
23 Hệ tọa độ trong không gian
24 Mặt cầu
25 Phương trình mặt phẳng
26 Phương trình mặt phẳng
27 Phương trình mặt phẳng
28 Phương trình đường thẳng
29 Phương trình đường thẳng
