bộ đề thi thử toán 12 có đáp án hoc ki 1

Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã cho... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a.. b Xác định tâm của mặ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Môn thi: TOÁN – LỚP 12

ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 20/12/2012

Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh

2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 ( )

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 1 3 2

2 3 ( ) 3

y= f x = x − x + x C tại điểm có hoành độ x0 biết f"( )x0 = 0

Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình:

1) 4x+ 1 − 33.2x+ = 8 0

2

2 log (x− > + 1) 1 log x

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 2 3 2( )

Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ………; Số báo danh:

* Tiệm cận ngang: y= –1 vì xlim→−∞y= −1; limx→+∞y= −1

* Tiệm cận đứng x= –2 vì x→ −lim( )2− y= −∞; x→ −lim( )2+ y= +∞

0, 5

x y=-1

x=-2

0 -2

1 2 -1

-3

-5

3

0,5

2) Đường thẳng ( )∆ : y= 7x+ 10cắt (C) tại 2 điểm A, B phân

biệt Tính độ dài AB.

3 2

3

9 3log 27 3log 3

* 2

1 ( )

' 0 4 0 4 1 0

1 ( ) 2

Câu 3 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc

giữa SC và mặt đáy bằng 30 0; ∆ABC vuông tại A có

O

C S

* SA là đường cao hình chóp

* AC là hình chiếu của SC lên (ABC) Suy ra,

·

(SC ABC,( )) =(SC AC· , ) =SCA· = 30 0

* Tam giác ABC vuông tại A Ta có AB AC= tan 60 0 = 3a

* Tam giác SAC vuông tại C Ta có SA AC= tan30 0 =a

* Gọi O là trung điểm BC Do ∆ABC vuông tại A nên O là

tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

* Dựng ∆ đi qua O và song song SA Ta có ∆ là trục của

đường tròn ngoại tiếp∆ABC

* Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng trung trực của SA đi

qua M và cắt ∆ tại I Ta có: IA=IB=IC=IS

Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính

0,25

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu 5.a Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 1 3 2

2 3 ( ) 3

0,250,25

Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu 5.b Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) 2 3 2( )

2

= +

Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi

phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

0,25

Môn thi: TOÁN- Lớp 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho hàm số y =x4− 4x2+ 3 , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (x2 − 2)2+ 2m= 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu II ( 3 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức

98 log 14 log

75 log 405 log

2 2

3 3

−

−

=

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y e = 2x - 4e x + trên [0;ln4] 3

Câu III ( 1 điểm)

Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích của thiết

diện qua trục hình trụ là 2a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã cho

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

(Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Thí sinh ban nâng cao

Câu IVa ( 1 điểm)

Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Câu Va ( 2 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên của lăng trụ hợp với đáy góc 60 0 Đỉnh A’ cách đều A,B,C

1 Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật

2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

B Thí sinh ban cơ bản

Câu IVb ( 1 điểm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn thi: TOÁN – Lớp 12

3

; 0 0

'

y x

y x

8 12 '' = x2−

x −∞ − 2 0 2 + ∞

y’ - 0 + 0 - 0 + + ∞ 3

∞ +

y -1 -1

7

; 3

2 0

'' = ⇔ x= ± y =

7

; 3

2

2 , 1

Số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1

Do đó ,phương trình có 4 nghiệm phân biệt

0 2

3 1 2

) 3 5 ( log ) 3 5 ( log

2

1 2 2

2

1 3

4 3

2 1

4 3

2 7

2 7 log

3 5

3 5 log

Q

0,5

2 1 2

2

7 3

2 log

3 log

) ( ' t = ⇔t = ∈

Câu III 1 điểm

a

a BC a

3 3

2a a

a

a AH

H A HA

3

3 60

tan '

3 '

.A H a2 a a3S

Đặt t= 3x > 0 0,25 Bất phương trình thành : t2 + 8t− 9 > 0 ( do t >0) 0,25

Giao điều kiện t > 0 được t > 1 Thế lại : 3x >1⇔x >0 là nghiệm bất phương trình 0,25

1 Kẻ SH⊥ (ABCD) tại H H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD 0,25

SH là đường cao tam giác đều SAC nên

2

6 2

3

1

V S SH 3

Sở GD –ĐT Đồng Tháp

Trường THPT Trường Xuân

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn : Toán khối 12

3

=

− +

−x x m có 3 nghiệm phân biệt

Câu II: (2.0đ)

1 2

ln

8 log 2

1 log 2012

A

b/ Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y=e 4 x− 2

Câu III: (2.0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA⊥

(ABC); góc giữa SC và đáy bằng 300 , AC=5a, BC=3a

Câu IV a/(1.0đ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

x

x y

4 3

2 1

+

−

= tại điểm có

hoành độ bằng 2

Câu Va/ (2.0đ) 1/ Giải phương trình 9x+ 1 + 3x+ 2 − 18 = 0

2/ Giải bất phương trình : 9log (1 ) 4log (1 2) 5

4 1

2

8 −x − −x ≥

( Dành cho chương trình nâng cao)

Câu IV b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

x

x y

4 3

2 1

−

2

0 2

0 0

6

3 2

y

y x

x x

(Đầy đủ mọi chi tiết)

Giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ :A(0;0),B(3;0)

Vẽ đồ thị

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

0.5

1 3 8

2

2

1 log

1 8

5 2 log 2

+

0.25+0.25

0.25 0.25

Câu II b/TXĐ D= [-2;2]

Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]

2 4

4 '.

4

x

x e

Câu III a/ Hình vẽ

Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC

⇒ (SC,(ABC))= (SC,AC) = SCA∧ = 30 0

2

.

6 ,

4

.

3

1

a S

a

TínhAB

SA S

V

ABC

ABC ABC

3 5 6

a

0.25 0.25 0.25

Câu IIIb/ Gọi I là trung điểm SC , SAC∆ vuông tại C ⇒IS =IC= IA

IS IC IB

IA

IB IC IS SB BC SAB

BC AB

⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

3

5 3

10 2

1 2

1

;

SC R

25 4

0.25 0.25

Câu IVa/ ( 3 4 ) 2

10 '

121

10 )

2 ( ' ) ( '

0

y

y x y x

Pttt:

121

13 121

10 11

3 ) 2 ( 121

−

⇔

1 32

31

1 ) 1 (

log

5 ) 1 (

log

0 5 ) 1 ( log 4 ) 1 ( log

2

2

2

2 2

x

x

x x

x x

10 '

10 )

2 ( ' ) ( '

0

y

y x y x

Pttt:

121

13 121

10 11

3 ) 2 ( 121

y' = 2 ln 1

x x

y '' = 2 12 − 22 ln

VP

x x

x x x VT

=

− +

−

0.25 0.25 0.25

0.25

Câu V b/2/ Theo yêu cầu bài toán ta có pt : x3 + 3x2 +mx+m− 2 = 0 (1)

Có 3 nghiệm phân biệt x 1, x 2 ,x 3 và 2 15

3

2 2

− +

2 )

(

1

m x

x x

g

x x

PT (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x 2 x 3 khác -1

3 0

3

0 1 0

2 3

2 2

2 3

0.25

Lưu ý : Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được trọn điểm câu đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 14/12/2012

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0

điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số y=2x3- 3x2 +1có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình 2x3- 3x2 +k

=0

Câu II (2,0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức A = 1 log 2

10 − + log 3.log 4 log 125 +

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e2x− 4e x+ 3 trên [0;ln 4].

Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a.

a) Tính thể tích khối chóp S.BCD.

b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó.

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = 2 1

1

x x

−

−

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = − +x 2012

Câu V.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 6.9x− 13.6x+ 6.4x = 0

3

log (x − 6x+ + 5) 2log 2 − ≥x 0.

2 Theo chương trình Nâng Cao

Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = 2 1

1

x x

− tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất.Hết.

_

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh: Chữ ký giám thị:

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x2 − 1 2.0

1) Tập xác định: D= ¡2) Sự biến thiên của hàm số:

2

x y

0.25

0,25

0.25

y' - 0 + 0 -

y +∞ 3

-1

−∞

Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ;0) và (2; +∞) .

x y

Đặt f x( ) = − +x3 3x2 − 1 và g x( ) = −k 1, số nghiệm của phương trình

(1) chính là số giao điểm của f x( ) và g x( )

Suy ra:

• Khi k− < − ⇔ < 1 1 k 0 , phương trình (1) có 1 nghiệm.

• Khi k− = − ⇔ = 1 1 k 0 , phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

• Khi 1 − < − < ⇔ < <k 1 3 0 k 4 , phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.

• Khi k− = ⇔ = 1 3 k 4 , phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

• Khi k− > ⇔ > 1 3 k 4 , phương trình (1) có 1 nghiệm.

0.25 0.25

log 3.log 4 log 4 2 2 3 = 2 =

Suy ra max của f x( ): fmax = 16 tại x= ln 4

min của f x( ): fmin = 0 tại x= 0

0.25 0.25

0.25 0.25 III a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh

b) b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện

Theo giả thiết, SA ^AC , SA^AD BC , ^AB , BC ^SA

Suy ra, BC ^ (SAB) và như vậy BC ^SB

Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được

y x

6 13 6 0

2 3

1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = 2 1

1

x x

y x

1 4

3 1 2

y x y+ x y+ = − x e + x e + x e − x e =

(đpcm)

0.25 0.25 0.5

Môn thi: TOÁN - Lớp 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x3 + 3x2 - m = 0 có ít hơn 3 nghiệm

Câu 2: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức M =

b

a a

b

b a b

a

a

log ) 1 log (log

log

+ +

−

(0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1)

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e x2 − 2x trên [0; 3]

Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 600

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b )

Câu 4a: (3,0 điểm)

4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1

1 2

4a.2) Giải các phương trình: log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0;

4a.3) Giải bất phương trình: 3x - 3-x + 2 + 8 > 0

Câu 4b: (3,0 điểm)

4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

3 3 2

hoành độ x0 = 4

4b.2) Cho hàm số y = e-x.sinx, chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0

4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) Tìm các giá trị của m để đồ thịhàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.HẾT.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRẦN QUỐC TOẢN

1 0

y x

y x

y'' = -6x + 6y'' = 0 ⇔ -6x + 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1

⇒ Điểm uốn: I(1; 1)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-∞; 0), (2; +∞);

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2);

3 1

m

m

0.25

b

a b

a

a

− + +

−

log

1 (log

log

b b

b

b

a a

a

a

− + +

log 1 2

3

b b

b b

b

a a

a a

a

− +

log 1 (log

log ) log 1 ( 2

3

b b

b

b b

a a

a

a a

− +

log ) log 1 (

3

3

b

b b

a

a a

; 0

Câu 3a

(1,0 đ) Gọi O là tâm hình vuông ABCD Vì S.ABCD là hình chóp đều

nên SO ⊥ (SACD) ⇒ SO là đường cao hình chóp và OB là hình

chiếu của SB trên mp(ABCD)

⇒ góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBO bằng 600

Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD =

6

6 3

Câu 3b

(1,0 đ) Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có:

Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Độ dài đường sinh l = SB = a 2 0.25

Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = 2π

2

2 ( 3

) ( 9 3

2 ) 2 (

3 4

3(x - 4)

⇔ y =

2

1 4

0 2 ' 2

m m

m m

m m

Môn thi : TOÁN KHỐI 12

Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể

Câu III : (2,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnhbên bằng 2a

1/ Tính thể tích của khối chóp theo a

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

C Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C)

B Phần 2

Câu IVb : (1,0 điểm)

Cho ( )C :y= −x3 + 3x2 − 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng ( )d :y= − 9x+ 5

Câu Vb : (2,0 điểm)

1/ Cho hàm số : y= 2e xsinx Chứng minh rằng : 2y− 2y/ + y// = 0

2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1 Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có

hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dcắt (C) tại ba điểm phân biệt

3 0

0 /

y x

y x

Hàm số đồng biến trên (− ∞ ; − 1) ( )& 0 ; 1

Hàm số nghịch biến trên (− 1 ; 0) (& 1 ; +∞)

2 :y=m+ C y= −x4 + x2 +

1/ Tính thể tích của khối chóp theo a

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

7 2

OC SC

2

a

a a SO

SC SM SI SO

SC SM

C Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3

Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là A(− 7 ; 3) 0,25( ) ( )2

f

( )

5

1 7

8

loai t

t

0,25

1 2

Câu IV.b (1,0 điểm)

Cho ( )C :y= −x3 + 3x2 − 4 Viết phương trình tiếp tuyến

của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng ( )d :y= − 9x+ 5

Gọi tiếp tuyến là đường thẳng ( )∆

0 1

0 9 6 3

0 0

0 0

0

2 0

y x

y x

x x

2/ Cho hàm số (C) : y = 2x 3 -3x 2 -1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1)

và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

0

2 x k x

9 0

0 8 9 0

0

k

k k

k k

0,25

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Môn thi : TOÁN KHỐI 12

Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể

Câu III : (2,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnhbên bằng 2a

1/ Tính thể tích của khối chóp theo a

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

C Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C)

Câu IVb : (1,0 điểm)

Cho ( )C :y= −x3 + 3x2 − 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng ( )d :y= − 9x+ 5

Câu Vb : (2,0 điểm)

1/ Cho hàm số : y= 2e xsinx Chứng minh rằng : 2y− 2y/ + y// = 0

2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1 Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có

hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dcắt (C) tại ba điểm phân biệt

3 0

0 /

y x

y x

Hàm số đồng biến trên (− ∞ ; − 1) ( )& 0 ; 1

Hàm số nghịch biến trên (− 1 ; 0) (& 1 ; +∞)

2 :y=m+ C y= −x4 + x2 +

1/ Tính thể tích của khối chóp theo a

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

7 2

OC SC

2

a

a a SO

SC SM SI SO

SC SM

C Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3

Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là A(− 7 ; 3) 0,25( ) ( )2

f

( )

5

1 7

8

loai t

t

0,25

Vậy phương trình có một nghiệm x= 3

2/ Giải bất phương trình : log 1

2

1 2

Câu IV.b (1,0 điểm)

Cho ( )C :y= −x3 + 3x2 − 4 Viết phương trình tiếp tuyến

của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng ( )d :y= − 9x+ 5

Gọi tiếp tuyến là đường thẳng ( )∆

0 1

0 9 6 3

0 0

0 0

0

2 0

y x

y x

x x

2/ Cho hàm số (C) : y = 2x 3 -3x 2 -1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1)

và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

0

2 x k x

9 0

0 8 9 0

0

k

k k

k k

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Môn thi: TOÁN - Lớp 12

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 14/12/2012

ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Đề gồm có 01 trang)

Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2 2

2

y= − x +x + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Với giá trị nào của m thì phương trình 1 4 2 0

1 2

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) =(x2 − 3)e−x trên đoạn − 2;1 

Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

2

a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số 2 3

1

x y x

-=

- tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu V.a (2,0 điểm).

1) Giải phương trình:

2 2

Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số 2 3

1

x y x

-= + tại điểm có tung độ bằng 7

x y

x tại hai

điểm phân biệt A và B sao cho AB ngắn nhất Hết.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Môn thi: TOÁN – Lớp 12

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Tam Nông

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞).

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;-1) và (0;1).

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 1 , C

5 2

2

5 2

-∞

1 2

1log 8 9

SA⊥ ABCD ⇒ SA là chiều cao của hình chóp S.ABCD và AC là

hình chiếu của SC trên mp(ABCD).

Suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) là ·SCA bằng 60 0

ABCD

3 2

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

1đ Gọi I là trung điểm của SC

Ta có: ∆SAC vuông tại A nên IS=IA=IC

0,25

Tương tự : ∆SBC vuông tại B nên IS=IC=IB

∆SDC vuông tại D nên IS=IC=ID

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

-=

- tại điểm có hoành độ bằng 2.

1đ

( )2

1 '

1

y x

=

( )' 2 1

Phương trình tiếp tuyến có dạng y=k x x( - 0)+y0

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y= 1(x- 2)+ 1 hay y= -x 1 0,25

Va

(2đ) 1 Giải phương trình

2 2

x x

é

ê = ê

-Û ê

ê = ê ë

-= + tại điểm có tung độ bằng 7

1đ

( )2

5 '

1

y x

Phương trình tiếp tuyến có dạng y=k x x( - 0)+y0

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y= 5(x+ + 2) 7 hay y= 5x+ 17 0,25

2 1 1

x y

x tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB ngắn nhất.