Tài liệu Chuyên đề luyện thi ĐH phần hình học doc

Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.. a Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM.. b Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ABM tại điểm N.. Viết phương

Chuyên đề Hình học ồ Văn Hoàng

1

CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008

Phần hình học không gian.

Bài 1 : A – 2002 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông

1 2

1 2

 



  



1) Viết pt mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 và song song d2

2) Cho điểm M ( 2 ; 1 ; 4 ) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường

thẳng d2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất

Đáp số : 1) ( P) : 2x – z = 0 2) H ( 2 ; 3 ; 3 )

Bài 2 : B – 2002: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a

1)Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1B và B1D

2) Gọi M ,N , P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1 ,

CD , A1D1 Tính góc giữa 2 đường thẳng MP và C1N

Đáp số :1) ( 1 , 1 ) 6

6

a

d A B B D

2) Góc giữa MP và C1N bằng 900

Bài 3 : D – 2002 :

1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc mp (ABC ) ,

AC = AD = 4 cm , AB = 3 cm , BC = 5 cm Tính khoảng cách từ

điểm A tới mp ( BCD )

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho

đường thẳng mp (P ) : 2x – y + z = 0 và đường thẳng dm là giao

tuyến của 2 mp ( Q ) , ( R ) có phương trình là :

( Q) : ( 2m + 1 )x + ( 1 – m )y + m – 1 = 0 ;

( R ) : mx + ( 2m + 1 )z + 4m + 2 = 0

Xác định m để đường thẳng dm song song với mp ( P )

Đáp số : 1) ( , ( )) 6 34

17



d A DBC 2) m = - 1 / 2

Bài 4 : A – 2003 :

1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của góc

phẳng nhị diện B A C D , ' , 

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho

hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ ,

B ( a ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; a ; 0 ) , A’ ( 0; 0 ; b ) , với a và b > 0 Gọi

M là trung điểm cạnh CC’

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b

b) Xác định tỷ số a / b để mp ( A’BD ) mp( MBD )

Đáp số: 1)Số đoB A C D =120, ' ,  0

2)a)

2

'

4



BDA M

a b

b

Bài 5 : B – 2003 :

1) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là

một hình thoi cạnh a , góc BAD bằng 600 Gọi M là trung điểm

cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh rằng 4

điểm B’ , M , D , N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài

cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông

2) Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( 2; 0; 0) , B( 0; 0; 8)

và điểm C sao cho (0; 6; 0)

AC Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

Đáp số : 1) Tứ giác B’MDN là hbh nên 4 điểm B’ , M , D , N

đồng phẳng 2) d ( I , OA ) = 5

Bài 6 : D – 2003 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dk

là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P) và ( Q) có phương trình :

( ) :P x3ky  z 2 0 ; ( ) :Q kx   y z 1 0

Tìm k để đường thẳng dkvới mp(R) : x – y – 2z + 5 = 0

Đáp số : 1 vtcp của dk là

2

Bài 7 : A – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ; 1 ; 0) , S ( 0 ; 0 ; 2 2 )

Gọi M là trung điểm của cạnh SC

a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ABM ) tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

Đáp số : a) Góc giũa SA và BM bằng 300 Khoảng cách giũa SA và BM bằng : 2 6 / 3 b)V ABMBV SABMV SAMN  2

Bài 8 : B – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho điểm

A ( - 4 ; - 2 ; 4 ) và đường thẳng d :

3 2 1

1 4

  



  



   



Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d’ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d



d

Bài 9 :D – 2004 :

1)Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > 0 a)Tính khoảng cácch giữa hai đường thẳng B’C và AC’

b)Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 1 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AC’ lớn nhất

2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Đáp số :1) a) 1 1

2 2



ab

d B C AC

b) Áp dụng BđT Cosi ta có k/c giũa 2 đt trên lớn nhất bằng 2 khi a = b = 2

2) Phương trình mặt cầu : (x1)2y2 (z 1)21

Bài 10: A−2005:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

:



d và mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0 a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua điểm A và vuông góc với d

Đáp số : a) I1(−3; 5; 7); I2(3; −7; 1)

b) A(0; − 1;4) Phương trình tham số của : 1

4







  



x t y

Bài 11 - B 2005

Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0) , B1(4; 0; 4)

a.Tìm toạ độ các đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm

là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b.Gọi M là trung điểm của A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P)

đi qua hai điểm A, M và song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N Tính độ dài đoạn MN

Đáp số : a) A1(0;−3;4), C1(0;3;4), (S): 2 2 2 576

( 3)

25

b) ( P): x + 4y – 2z + 12 = 0, N ( 0 ; - 1 ; 4) MN = 17

2

Chuyên đề Hình học Hồ Văn Hoàng

2

Bài 12 D 2005

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng



và d2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : x   y z 2 0 ; ( ) : x3y120

a.Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với nhau Viết phương

trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2

b.Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại

các điểm A, B Tính diện tíchOAB (O là gốc toạ độ)

Đáp số : a) ( P) : 15x + 11y – 17z – 10 = 0

b) Ta có A ( - 5 ; 0 ;– 5 ) , B ( 12 ; 0 10 )  SOAB = 5

Bài 13- A 2006

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN

b.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng

Oxy một góc biết cos= 1

6 .

Đáp số : a) ( ' , ) 2

4



d A C MN

b) Gọi mp ( Q ) cần tìm là : ax + by + cz + d = 0 ( 2 2 2

a +b +c >0)

Vì (Q) chứa A’&C nên: c + d = 0 & a+b+ d = 0 c = - d = a + b

Do đó ( Q) : ax + by + ( a + b)z – ( a + b ) = 0

Một VTPT của ( Q) có tọa độ là : ( a ; b ; a + b )

Một VTPT của mp ( Oxy) có tọa độ là ( 0 ; 0 ; 1)

Ta có :

2

cos

2



Với a = -2b : Chọn b = -1 a = 2 Ta có (Q): 2x – y + z – 1 = 0

Với b = -2a : Chọn a = 1 b = - 2 Ta có (Q): x – 2y - z + 1 = 0

Bài 14- B 2006 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và

hai đường thẳng d1: 1 1



d2:

1

1 2 2

 



   



  



a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời // d1 và d2

b.Tìm các điểm Md1, Nd2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng

Đáp số : a) (P) : x + 3y + 5z – 13 = 0 b) M(0; 1; −1), N(0; 1; 1 )

Bài 15- D 2006 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và

hai đường thẳng d1: 2 2 3





a.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

b.Viết phương trình đường thẳng qua A,với d1 và cắt d2

Đáp số : a)A’(−1; - 1; 4) b) Pt : 1 1 3

Bài 16 - A 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai



và d2:

1 2 1 3

  



  



 



z

a.Chứng minh rằng: d1 và d2 chéo nhau

b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(P): 7x + y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2

Đáp số : b) Gọi M,N là giao điểm của d với với 2 đt đã cho

M( 2 ; 0 ; - 1) , N( - 5 ; - 1 ; 3)

hay

Bài 17- B 2007 Trong không gian Oxyz

cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2- 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0

a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3

b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ

M đến mặt phẳng (P) lớn nhất

Đáp số : a) ( S) có tâm I( 1 ; - 2 ; - 1 ) , R = 3

Mặt phẳng ( Q) cắt ( S) theo đ tròn có bk r = 3 nên ( Q ) phải chứa tâm I của mc ( S) Mặt khác , ( Q) lại chứa trục Ox nên

mp ( Q) có vtpt là  , (0; 1; 2)

n i OI Vậy ( Q) : y – 2z = 0 b)Id (P) ; d(S) = A,B Nếu d(A ;P)  d(B;(P)) thì d(M;(P)) lớn nhất khi MA

Phương trình đường thẳng d : 1 1 1



Tọa độ giao điểm của (d) và (S) là nghiệm của hệ phương trình :



d(A ;P) = 7 d(B;(P)) = 1 Vậy M(-1; -1; -3)

Bài 18 - D 2007 Trong không gian Oxyz cho hai điểm

A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) và đường thẳng: 1 2



a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)

b.Tìm điểm M  sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

Đáp số : a) Ptđt d : 2 2



b) M( - 1 ; 0 ; 4 )

Bài 19 - A 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ;5 ;3) và

d

a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (d) b) Viêt phương trình mặt phẳng () chứa (d) sao cho khoảng cách từ A tới () là lớn nhất

Đáp số : a) Gọi H là hcvg của A trên d  H ( 3 ; 1 ; 4 ) b) () là mp đi qua H vàAH(): x – 4y – z + 3 = 0

Bài 20 - B 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;1 ;2) ;

B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C b) Tìm toạ độ M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z - 3 = 0 sao cho MA= MB=MC

Đáp số : a) Ptmp ( ABC ) :x + 2y – 4z + 6 = 0

b) Gọi M(x; y; z)(P).Ta có : M(x;y;z)2 2(P) 2

MA =MB =MC







hoặc Mđtmp ( ABC ) tại trung điểm I (0; −1; 1) của BC Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :

2x+2y+z-3=0

M(2;3;-7)

x y+1 z-1







Bài 21- D 2008 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;3 ;0) ;

B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3) a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đáp số : a)( S) : 2 2 2

x y z x y z , tâm I 3 3 3; ;

2 2 2

b) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC  H ( 2 ; 2 ; 2 )