Chứng minh rằng trong 14 số đó, tồn tại hai số mà khi viết liền nhau thì tạo thành một số có 6 chữ số chia hết cho 13.. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi có 1 trang
Bài 1: (6 điểm) Thực hiện phép tính một cách hợp lý
a)
12012 555555 13.7.11.5
b)
1 5 11 13 17 19 2013
3 5 11 13 17 19 2013
c) (1.2 2.3 3.4 2012.2013) 2 2 3 2 4 2 5 2 2013 2
Bài 2: (5 điểm)
Câu 1: Tìm x biết
5 1 4 1,5 6
Câu 2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho số đó chia hết cho mỗi hiệu a-b, c-d, e-f và
Bµi 3: (3 điểm)
a)Cho abc deg chia hết cho 13 Chứng minh rằng abcdeg chia hết cho 13
b) Cho 14 số tự nhiên có 3 chữ số Chứng minh rằng trong 14 số đó, tồn tại hai số
mà khi viết liền nhau thì tạo thành một số có 6 chữ số chia hết cho 13
Bài 4: (4 điểm) Cho đường thẳng AB, trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho C nằm
giữa A và B Vẽ tia CN sao cho ACN BCN 1000 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm N vẽ tia CM sao cho NCM 800
a) Tính ACN , BCM
b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm N vẽ tia CD sao cho
D 40 0
AC Chứng minh ba điểm D, C, N thẳng hàng
Bài 5: (2 điểm) Cho
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 2013
Chứng minh A<
3 4
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên thí sinh:……… .Chữ ký của giám thị 1:………
Số báo danh :……… Chữ ký của giám thị 2:………
ĐÁP ÁN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013*MÔN TOÁN LỚP 6
Bài 1 Thực hiện phép tính một cách hợp lý
12012 555555 13.7.11.5
0,5 điểm
1 2 2
6 15 5
=
1
10
b
=
3 5 11 13 17 19 2013
1,25 điểm
7 3.5 35
.
c 1.2 2 2 2.3 3 2 3.4 4 2 2012.2013 2013 2 0,75 điểm
Bài 2
42 31 3 19 2
31 7 2 3 19
1 điểm
3 2
5 6
2 3
0,5 điểm
5
5 6 6
5 1 6
Vậy
5 1 6
b
Ta có
25 7
a
b nên a=25k, b=7k, a-b=18k k N * 19
5
c
d nên c=19m, d=5m, c-d =14m m N *
0,75 điểm
Trang 37 3
e
f nên e= 7n, f=3n, e-f = 4n n N *
Gọi x là số phải tìm (100 x 999)
ta có
Suy ra x= 252p (p N )
Để x là số lớn nhất có 3 chữ số tìm được p=3, khi đó x=756
0,25 điểm 0,75 điểm
0,25 điểm 0,5 điểm Bài 3
a abcdeg 1000 abc deg 1001 abc abc deg 0,75 điểm
Ta có: 1001abc13;abc deg 13 , suy ra abcdeg 13 0,75 điểm
b 14 số khi chia cho 13 có nhiều nhất 13 giá trị dư khác nhau Theo
nguyên lý Dirichlê tồn tại hai có cùng số dư khi chia cho 13, hiệu
của chúng chia hết cho 13
1 điểm
Giả sử hai số đó là mnp và qsr, ta có mnp - qsr 13 Theo kết quả câu
a ta suy ra mnpqsr13
0,75 điểm Bài 4
D B
M N
A C
a)
Vì tia CM và CN cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia CA
nên hoặc tia CM nằm giữa CN và CA hoặc tia CM nằm giữa CN và
CA(1)
0,25điểm
Giả sử tia CN nằm giữa tia CM và CA
Điều giả sử là sai hay tia CN không nằm giữa tia CM và CA(2)
0,5điểm
Từ (1) và (2) suy ra tia CM nằm giữa tia CN và CA 0,25điểm
Trang 4Tính BCM 1200 0,5 điểm b)
1,25đ Chứng minh ACN và ACD là hai góc kề bù, suy ra tia CN và CD là
hai tia đối nhau hay C, D, N thẳng hàng
1,25 điểm
Bài 5 Nhận xét:
2 2 1 2
2
n 2;n N
0,5 điểm
1 3 1 3 5 1 3 5 7 1 3 2013
0,25 điểm
2 3 4 1007 2 2.3 3.4 1006.1007 4
0,5 điểm
Tính được B
2 1007
Do đó
4 2 1007 4 2 4