ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 20122013 Môn Toán 12. Khối A, B TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 20122013
Môn: Toán 12. Khối AB
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
1
x m
y
mx
-
= + ( mlà tham số ) ( ) 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi m = 1 .
2.Chứng minh rằng với mọi m ¹ 0 ,đồ thị của hàm số ( ) 1 cắt đường thẳng
d y= x- m tại hai điểm phân biệt A B , Đường thẳng dcắt các trục Ox Oy , lần lượt tại các điểm M N , Tìm m để SDOAB = 3 S D OMN .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 3sin4x+2 cos 32 x+cos 3x=3cos4 x-cosx + 1
2. Giải hệ phương trình: ( ) ( 2 2 ) ( 2 2 )
2
ï
í
ï
î
( ,x y Î ¡ )
Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn:
2
2
0
8 cos 5
lim
x
x
x
L
x
®
-
=
4 ,
AD = a SA^ ABCD và góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ( ABCD ) bằng 0
1. Tính thể tích của khối chóp S ABCD
2. Gọi H M lần lượt là trung điểm của , AB BC N ở trên cạnh AD sao cho DN, ; = a
Tính thể tích khối chóp S AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB
kiện sau đây 7a+5b = 13 a ( ) 1 và 8a+11b = 18 b ( ) 2
PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
( )d :x-y = 0 và điểm M ( ) 2;1 .Tìm phương trình đường thẳng ( ) D cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng ( ) d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M
( )
2C n +5C n+8C n +L + 3n+2 C n n = 1600
B. Theo chương trình Nâng cao
có cạnh AB x: -3y + = , đường chéo 5 0 BD x: -y - = và đường chéo 1 0 ACđi qua điểm ( 9; 2 )
M - .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải phương trình: ( 2 ) ( ) 2 ( ) 2
2log x -4 +3 log x+2 -log x -2 = 4
Hết
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì!
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ……….……… Số báo danh: ………
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoanvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl
Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
Trang 2ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM HỌC 20122013
Môn: Toán; Khối:A+B
(Đáp án – thang điểm: gồm 06 trang)
1
x
y
x
-
=
a) TXĐ D =¡ \{ } - 1
b) Sự biến thiên.
+ Chiều biến thiên.:
( )
,
2
3
1
x
= > " ¹ - +
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥ - ; 1 ) và ( 1; +¥ )
0,25
+Hàm số không có cực trị.
+Giới hạn tiệm cận:
2 1
1
x
y
x
®±¥ ®±¥
-
+ nên y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2
+ + nên x = - là TCĐ 1
0,25
BBT.
,
||
0,25
c)Đồ thị .( Tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là 1 ;0
2
æ ö
ç ÷
è ø
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là ( 0; 1 - )
Vẽ đồ thị.
Nhận xét:Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận ( 1; 2) I - làm tâm đối xứng
0,25
2/ lần lượt tại các điểm M N , Tìm m để SDOAB = 3 S D OMN . 1,00
PT hoành độ giao điểm của ( )C & ( ) d là : 2 2 2
1
x m
x m
mx
-
= - +
1
x
m
F x m x mx m
ì
¹ -
ï
Û í
1
x
m
f x x mx
ì
¹ -
ï
Û í
î
Xét pt (*) có:
' 2
2
ìD = + > " ¹
ï
í æ ö
- = + ¹ " ¹
ç ÷
ï
è ø
î
( ) ( ) { d C A B} m 0
0,25
Trang 31
2
2 2
2 2
A B
A B
x x m
x x
+ =
ì
ï
ï × = -
ï
í
ï = -
ï
= -
ï ( ) ( 2 ) 2 ( ) 2
5
AB= x -x + y - y = x - x = ( ) 2
5 x A+x B - 4 x x A B
0,25
m
h=d O d = - = m AB= m + M m N - m
2
SD = SD Û m + = m Ûm = ±
0,50
3sin x+2 cos 3x+cos 3x=3cos x-cosx + 1 1,00
3 sin x cos x 2 cos 3x 1 cos 3x cosx 0
3 3cos 2x cos 6x 2cos 2 cosx x 0 4cos 2x 6 cos 2x 2cos 2 cosx x 0
( )
2
2
cos 2 0 * cos 2 2 cos 2 cos 3 0
2 cos 2 cos 3 0 **
x
x x
=
é
ê
0,25
4 2
k
x= p+ p k Î ¢
Pt(**) ( ) ( 2 )
1 cosx 2 1 cos 2x 0
0,25
( ) cosx 1 x k 2 k
Û = Û = p Î ¢ ( thử lại nghiệm đúng Pt)
Vậy Pt có hai họ nghiệm; ,
4 2
k
x= p+ p k Î ¢ và x=k 2 p( k Î ¢ ) 0,25
2/ Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
ï
í
ï
1,00
Đ/K 2, 16
3
x³ - y £
Từ phương trình ( ) 3 2 3 2
1 Þx -3x +3x- =1 y +3y +3y + 1
( x-1) ( 3= y+1) 3 Û x- =1 y + Û 1 y= x - 2 (3) ,thế (3) vào (2) ta được
( ) 2
4 x+2+ 16 3- x-2 =x + Û 8 2
4 x+2+ 22 3- x =x + 8
0,25
Trang 42 0
(*)
x
= Þ =
é
ê
Û
ë
Giải(*) xét hàm số ( ) 2 4 3
f x x
22 2;
3
( )
'
3
Þ hàm số f x liên tục và đồng biến trên đoạn ( ) 2; 22
3
mà 1 2; 22
3
- Î -ê ú
và f -( ) 1 = từ đó phương trình (*) 0 Û f x( ) = f ( ) -1 Û x = - 1 Þ y = - 3
( do(3))
0,25
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x y = ; ) ( 2; 0 ) và ( x y = - - ; ) ( 1; 3 ) 0,25
III Tìm giới hạn:
2
2
0
8 cos 5
lim
x
x
x
L
x
®
-
2
1 2
x
x
Tính
2
ln 8
x
L
0,25
Tính
2
2
L
Vậy ln 8 25
2
IV Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCDcó AB= 2 a ,
4 ,
AD= a SA^ ABCD và ( ( ) ) 0
SC ABCD =
2,0
å
0,25
Ta có SW ABCD =AB AD = 8 a 2
SA^ ABCD Þ SC có hình chiếu trên mặt phẳng ( ABCD là AC )
( · ) ( · · ) 0
SC ABCD SC AC SCA
0,25
SCA
AC = AB +BC = a + a = a
K
L
J
N
M
H
D
A
S
E
Trang 5Vậy 1 1 2 15 2 16 15 3
V = SA SW = a a = a
2/ Tính thể tích S AHMN ,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB
2
a a a
S =S -S -S = a -a - + = a
.
a
V = SA S = × × a = × a
1,00
0,25
Lấy điểm LÎ AD sao cho AL=aÞY BMNL là hình bình hành Þ MN / / BL
MN SBL d MN SB d MN SBL d N SBL d A SBL
do ( ( ) )
( )
,
2
,
d N SBL LN
d A SBL = LA =
0,25
2 2
BL AC =æçBA+ ADö ÷ AB+AD = -AB + AD = - a + a = ÞBL^AC= K
( ) ( ) ( )
BL^ SAC Þ SBL ^ SAC = SK ,
Hạ AE ^SK ÞAE ^( SBL) Þ AE = d A SBL ( , ( ) )
0,25
Trong tam giác vuông SAK đường cao
AE
35
7
a
AE
Þ = ( , ) 2 ( ,( ) ) 2 2 35
7
a
d MN SB d A SBL AE
0,25
V Cho , a b Î ¡ 7 a 5b 13 a
+ = ( ) 1 và 8a 11b 18 b
+ = ( ) 2 Em hãy so sánh a b , å 1, 0
Giả sử a> Þ 5b b <5 ,11a b < 11 a (1)
+Giả thiết : 7a 5b 13 a
Þ + > Þç ÷ +ç ÷ > > +
Xét h/s ( ) 7 5
13 13
f a =æç ö÷ + æç ö ÷
è ø è ø
trên tập ¡ , ' ( ) 7 7 5 5
f a =æç ö÷ +æç ö ÷ <
( )
f a
Þ nghịch biến trên tập ¡ từ (*) f a( ) > >1 f ( ) 1 Ûa < 1 (2)
+Gt: 8a+11b = 18 b 8 11 18 8 11 1 8 11 (*) * ( )
Þ + < Þç ÷ +ç ÷ < < +
Xét h/s ( ) 8 11
18 18
g b =æç ö÷ + æç ö ÷
è ø è ø
trên tập ¡ , , ( ) 8 8 11 11
g a =æç ö÷ +æç ö ÷ <
( )
g b
Þ nghịch biến trên tập ¡ từ (*) g b( ) < <1 g( ) 1 Ûb > 1 (3)
Từ (1),(2) và (3) ta thấy mâu thuẫn vậy điều giả sử là sai vậy b> a
0,25
0,25
0,25
0,25
( ) d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M 1,00
A Ox A a B d x y B b b
Trang 6MAB
D vuông cân tại M : ( )( ) ( )
( ) 2 ( ) ( 2 ) 2
MA MB
ì
Û
=
uuur uuur
2 & 2
2
b
b
-
- thế vào phương trình hai ta được
( ) ( )
2
1
2
b
b
-
-
( ) ( )
2
2
b
( b 2) 2 1 b 3;b 1
( ) ( )
b= Þa = Þ D º AB x+ y - =
( ) ( )
b= Þa= Þ D º AB x+y - =
0,50
VIIA Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 biết rằng :
Xét số hạng tổng quát : ( ) 1
1
3k+2 C n k =3kC n k +2C n k =3nC n k- - + 2 C n k " = k 1, 2, , n 0,25
3 1 1 n 2 1 1n 1600 3 2n 2.2n 1600
2n - 3n 4 1600
chia hai vế cho 16 ta được 5 ( )
2n - 3n +4 = 100(*)
nếu n ³ Þ VT* chia hết cho 8 còn VP* không chia hết cho 8 (loại) 8
từ đó 5£n £ thử các giá trị 7 n = 5,6,7 vào (*) chỉ có n = thoả mãn 7
0,25
Vậy n = thì ta có: 7 0 1 2 ( )
VIB … M - ( 9; 2 ) .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 1,00
Toạ độ điểm B là nghiệm hpt: 3 5 0 4 ( ) 4;3
B
( ) ( )
BC^ ABÞBC x- + y- = Û x+ y - =
0,25
( ; 1 )
DÎBDÞD d d - Þ pt AD: 3x+ y-4d + = 1 0
A AD AB
x y d
- + =
Þ
î
0,25
Gọi I là tâm hình chữ nhật Þ là trung điểm của I 4; 2
d d
BDÞ çI æ + + ö ÷
Vì ba điểm A I M thẳng hàng nên ta có: IA , , uur= k IM uuur 7 28 4
1; 4
d = - d =
0,25
Nếu d =4ÞD (4;3) º B loại
Nếu 1 ( 1; 2 ,) ( 2;1 ,) 3 1 ; ( ) 5; 0
2 2
d = - ÞD - - A - Iæç ö ÷ Þ C
è ø Vậy A( -2;1 ,) ( ) ( ) ( B 4;3 ,C 5;0 ,D - - 1; 2 )
0,25
2log x -4 +3 log x+2 -log x -2 = 4 1,00
( ) 2 ( ) 2
ì - > + > - > ì > " < - é >
Trang 7Khi đó bpt Û ( )
( )
2
4 log
2
x
x
-
- +3 log3 ( x +2) 2 -4= 0
2
3
2
3
x
ê
ê
+ = -
ê
0,25
( ) 2 ( ) 2
3
2 3
x
x
é + =
+ = -
ê
2 3
x
Û = - - (TM Đ/K) 0,25
Vậy nghiệm của phương trình là x = - - 2 3 0,25
Lưu ý khi chấm bài:
Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó
không được điểm.
Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Hết