Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2018 trường chuyên đại học vinh nghệ an lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.. A.A[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a , AD AA 2a Diện tích của mặt cầu ngoại

tiếp hình hộp đã cho bằng

234

a



294

a



D 3 a 2

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB3a , BC a , cạnh bên SD2a và

SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho a    3; 4;0 và b  5;0;12 Côsin của góc giữa a

và b

 bằng



313



Câu 4 Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ Biểu thức

x y x

x y x

-=

Câu 8 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P

đi qua điểm M3; 1; 4 

đồng thời vuông góc với giá củavectơ a   1; 1; 2

có phương trình là

A 3x y 4z12 0 B 3x y 4z12 0

C. x y 2z12 0 D x y 2z12 0

Câu 9 Cho hàm số yf x( )liên tục trên 3;3

và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A Đạt cực tiểu tại x  1 B Đạt cực đại tại x  1

C Đạt cực đại tại x  2 D.Đạt cực tiểu tại x  0

Câu 10 Giả sử yf x( )là một hàm số bất kì liên tục trên  ; và a b c b c, , ,   ; 

có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó

A Nghịch biến trên khoảng 1;0

B Đồng biến trên khoảng 3;1

C.Đồng biến trên khoảng 0;1

D Nghịch biến trên khoảng 0;2

Câu 12 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  3x

 là

n A k

n A

Câu 18 Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng

16 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Câu 19 Biết rằng phương trình log22x 7 log2x 9 0

có 2 nghiệm x x Giá trị của 1, 2 x x bằng1 2

Câu 20 Đạo hàm của hàm số

3 1( )

3 1

x x

Câu 22 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  x x2 2 1 ,   

Hàm số y2f x đồng biến trênkhoảng

a

3 32

a

3 312

a

3 36

A

12

Câu 31 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam Ban tổ chức

bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Xác suất để hai đội của Việt Namnằm ở hai bảng khác nhau bằng

Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác vuông tại A Gọi E là trung điểm

của AB Cho biết AB2a, BC  13a, CC 4a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và

CE bằng

A

47

a

127

a

67

a

37

đồng thời đi qua các điểm M , N , P Tìm c biết rằng



53

Câu 46 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu” cho

ông già Noel có hình dáng là một khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của cái mũ có hình vẽ như bêndưới Biết rằng: OO 5cm OA, 10cm OB, 20cm đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A Thể tích của chiếc mũ bằng

A 11 B 9 C.8 D 10.

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A SA vuông góc với mặt đáy và SA2a

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , biết BC a 3 và ABC   30

A

283

a



253

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a , AD AA 2a Diện tích của mặt cầu ngoại

tiếp hình hộp đã cho bằng

234

a



294

a



D 3 a 2

Lời giải Chọn A

Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD A B C D.     cũng là trung điểm của một đường chéo

A C (giao các đường chéo) của hình hộp

Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh dài, rộng, cao là: AD2a , AB a , AA 2a

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là:

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB3a , BC a , cạnh bên SD2a và

SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Lời giải Chọn C

3

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho a    3; 4;0

và b  5;0;12 Côsin của góc giữa a

và b

 bằng

313



Lời giải Chọn D

Đường thẳng EF có véctơ chỉ phương là EF  3;1; 7 

và đi qua E  1;0; 2

nên có phương trình:



Lời giải Chọn D

Gọi q là công bội Ta có: u4 u q1 3, suy ra

3

19

x y x

x y x

-=

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 Ta loại được các đáp án A, C và D

Xét chiều biến thiên và tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

11

x y x





 ta thấy khớp với đồ thị đã cho Vậy đáp án đúng là B

Câu 8 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P

đi qua điểm M3; 1; 4  đồng thời vuông góc với giá củavectơ a   1; 1; 2

có phương trình là

A 3x y 4z12 0 B 3x y 4z12 0

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng  P

đi qua điểm M3; 1; 4 

đồng thời vuông góc với giá của a   1; 1; 2

Câu 9 Cho hàm số yf x( )liên tục trên 3;3

và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A Đạt cực tiểu tại x  1 B Đạt cực đại tại x  1

C Đạt cực đại tại x  2 D Đạt cực tiểu tại x  0

Lời giải Chọn D

Có '( )f x không đổi dấu khi qua x   hàm số không đạt cực tiểu tại 0 x 0

Câu 10 Giả sử yf x( )là một hàm số bất kì liên tục trên  ; 

Xét đáp án C đúng do tính chất của tích phân nên loại

Câu 11 Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó

A Nghịch biến trên khoảng 1;0

B Đồng biến trên khoảng 3;1

C Đồng biến trên khoảng 0;1

D Nghịch biến trên khoảng 0;2

Lời giải Chọn C

Nhận thấy trên khoảng 0;1

đồ thị hàm số là đường có hướng đi lên tính từ trái qua phảinên hàm số trên đồng biến trên khoảng 0;1





Lời giải Chọn A

A

!

!

k n

n A k

n A

k n k



 D A n k n C!. n k

Lời giải Chọn B

1

z w   i

Do đó điểm biểu diễn của số phức z w là P1;1 .

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P x:  3y2z  , 1 0  Q x z:    Mặt phẳng2 0

Gọi véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n 

.Véc tơ pháp tuyến của P

là n  P 1; 3;2 

.Véc tơ pháp tuyến của Q là n Q 1;0; 1 

Vì   cắt trục Ox tại điểm có hoành độ 3 nên ta có:

Lời giải Chọn A

Câu 18 Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng

16 Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Gọi bán kính đáy của hình trụ là R suy ra h l 2R

Theo đề bài ta có thể tích khối trụ là: V R h2. R2.2R2R3 16  R2

Do đó h l  4

Diện tích toàn phần của khối trụ là: S 2Rl2R2 2 2.4 2 2   2 24

Câu 19 Biết rằng phương trình log22x 7 log2x 9 0

có 2 nghiệm x x Giá trị của 1, 2 x x bằng1 2

Lời giải Chọn A

7 13 2

7 13 2

22

3 1

x x

f x 



Lời giải Chọn C

và

trục hoành Mệnh đề nào sau đây sai?

A  

2 2

02

Lời giải Chọn D

x x

322

Ta có y2fx 2x 2 x21 2x x2 2 1

00

1

x y

Lập bảng xét dấu của y ta được:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 23 Đồ thị hàm số

3 3

3 21

x y

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 24 Biết rằng   là các số thực thỏa mãn , 2 2  2 8 2   2 

Giá trị của 2 bằng

Lời giải Chọn D

a

3 32

a

3 312

a

3 36

a

Lời giải Chọn A

x 

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đạt cực đại tại

12

Gọi S , O lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình nón Lấy A là một đỉểm nằm trên đường tròn đáy Gọi góc ở đỉnh của hình nón là 2 suy ra  OSA

Mặt khác,

6 3

2 33

xq xq

Câu 28 Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 z24z 7 0 Số phức z z1 2z z1 2 bằng

Lời giải Chọn A

Cách 2: Phương trình bậc hai z24z 7 0 có  ' 3 là số nguyên âm nên phương trình có hai nghiệm phức z z và 1, 2 z1= , z2 z2= z1

Từ bảng biến thiên suy ra m6, M 10 m M 16.

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D có ,I J lần lượt là trung điểm của BC và ' ' ' ' BB Góc giữa'

hai đường thẳng AC và IJ bằng

A 45 0 B 60 0 C 30 0 D 120 0

Lời giải Chọn B

Câu 31 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam Ban tổ chức

bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Xác suất để hai đội của Việt Namnằm ở hai bảng khác nhau bằng

Chia ngẫu nhiên 8 đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử của không gian mẫu là:

4 4

8 4

n  C C 

Gọi A là biến cố “ hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau”.

Bảng 1: Chọn một trong hai đội Việt Nam và ba trong số sáu đội nước ngoài vào bảng 1 có số cách chọn là C C63 21

Bảng 2: Sau khi chọn các đội vào bảng 1 còn một đội Việt Nam và ba đội nước ngoài xếp vào bảng hai có 1 cách xếp

Suy ra, số cách chia 8 đội thành 2 bảng đấu sao cho hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau là: n A( )C C63 .1 4021 

Vậy Xác suất cần tìm là

( ) 40 4( )

Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác vuông tại A Gọi E là trung điểm

của AB Cho biết AB2a, BC  13a, CC 4a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và

CE bằng

A

47

a

127

a

67

a

37

a

Lời giải Chọn C

Gọi F là trung điểm AA

Ta có CEF//A B nên dCE A B,   dA B CEF ,   dA CEF,   dA CEF,  

67

Suy ra với t  , có 2 1 giá trị của x thuộc đoạn 1; 2

 2;2

t  

, có 2 giá trị của x thuộc đoạn 1; 2

.Phương trình f x 3 3x m

có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 khi và chỉ khi phương trình f t   có 3 nghiệm phân biệt thuộc m 2;2

(1)Dựa vào đồ thị hàm số yf x 

và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là:

Lời giải Chọn D

1

b a

Từ bảng biến thiên của f x 

và h x  ta suy ra

      '  2 2 0,  1;3

g x f x h x f x x  x x  

,Suy ra g x  f x h x f x' x2 2x0, x 0;3

0,3

5

a b c  

Lời giải Chọn B

Từ (1); (2); (3) ta có:

21

Vậy c 2 thỏa yêu cầu đề

Câu 38 Biết rằng tích phân



53

Câu 40 Bất phương trình x3 9 lnx x5 0

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn D

Xét hàm số:     1 2  

02

Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng   2;3  thì g x ( ) có duy nhất một điểm cực trị x  2.

Do đó phương trình g x  ( ) 0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng   2;3 

Vậy hàm số yg x 

có nhiều nhất 1 2 3   điểm cực trị trong khoảng 2;3

Câu 45 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có SA a 11, cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC và)

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD nên SH (ABCD) Đặt m HA , n SH Do tam giác

SAH vuông tại H nên m2n2 11a2

Xây dựng hệ trục tọa độ như sau: (0;0;0)H , ( ;0;0)B m , (D m ;0;0), (0; ;0)C m , (0;0; )S nKhi đó phương trình mặt phẳng (SBC là: ) 1

m m n   hay véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

(SBC là ) n 1 ( ; ; )n n m

.Khi đó phương trình mặt phẳng (SCD là: ) 1

Chiều cao của hình chóp là SH 3a.

Diện tích của hình vuông là S ABCD 4a2

Thể tích của khối chóp S ABCD là:

Câu 46 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu” cho

ông già Noel có hình dáng là một khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của cái mũ có hình vẽ như bêndưới Biết rằng: OO 5cm OA, 10cm OB, 20cm đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A Thể tích của chiếc mũ bằng

A

32750

Xây dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ

Chia khối tròn xoay trên thành 2 phần

2 2

Thể tích của khối tròn xoay bằng 1 2

25003

Câu 47 Giả sử z z là hai trong các số phức thỏa mãn 1, 2 z 6 8  zi

là số thực Biết rằng z1 z2 4 Giátrị nhỏ nhất của z13z2 bằng

A 5 21 B 20 4 21 C 20 4 22 D 5 22

Lời giải Chọn C

; z2 x2y i2 có điểm biểu diễn B x y 2, 2

A 11 B 9 C 8 D 10.

Lời giải Chọn C

 

, với x   2, 2

thì t 0, 2Bài toán tương đương hỏi có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 1   2 2

3 f t  t m có

nghiệm thuộc đoạn 0, 2

.Xét hàm số   1   2 2

Vậy có 8 giá trị nguyên của m

Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A SA vuông góc với mặt đáy và SA2a

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , biết BC a 3 và ABC   30

A

283

a



253

a



Lời giải Chọn C

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và K là trung điểm của đoạn SA Dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC

tại H và đường thẳng trung trực dcủa đoạn

SA nằm trong mặt phẳng d d;  Giao điểm I của d và d là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình

chóp S ABC và R AI là bán kính của mặt cầu này

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC ta có

Vậy diện tích mặt cầu bằng S 4R2 8a2

Câu 50 Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình  2  2

.Nhận xét: Với cách hỏi và đáp án của câu này ta chỉ cần mở MOD7 của máy tính cầm tay, nhập vếtrái của bất phương trình và cho biến chạy từ 1 đến 6 là tìm được đáp án ngay

HẾT