tai lieu BDTX mon Toan 2

- Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Để hình thành khái niệm “ Tứ giác ” theo con đư[r]

HS lĩnh hội và vận dụng được các kiến thức thì GV cần phải tổ chức tốt các hoạtđộng dạy học nói trên khi dạy Hình học ở trường THCS

NỘI DUNG

I Dạy học khái niệm Hình học.

Trong môn Toán nói chung và Hình học nói riêng, việc dạy học các kháiniệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu Việc hình thành một hệ thốngcác khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán, là tiền đề hìnhthành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng gópphần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện thứng cho HS

1 Yêu cầu của việc dạy học khái niệm:

- Hiểu được các tính chất đặc trưng của khái niệm đó

- Biết nhận dạng khái niệm, đồng thời biết thể hiện khái niệm

- Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán cũng như trong ứng dụng thực tiễn

- Hiểu được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một

hệ thống khái niệm

Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau Tuy nhiên, trên thực tếdạy học không phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau đối với từngloại khái niệm Chẳng hạn khái niệm “Hình bình hành” được định nghĩa một cách

2 Các con đường hình thành khái niệm:

a) Con đường quy nạp

Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như mô hình,hình vẽ, thí dụ cụ thể, ) giáo viên dẫn dắt học sinh bằng cách trừu tượng hóa vàkhái quát hóa tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở nhữngtrường hợp cụ thể, từ đó đi đến định nghĩa của khái niệm

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra nhưsau:

- Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại của mộtloạt đối tượng nào đó

- Giáo viên dẫn dẫn học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểmchung của các đối tượng đang được xem xét

- Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cáchnêu các tính chất đặc trưng của khái niệm

1b) 1a)

D C

B

A

D C

B

A

D C

Hoạt động 2: GV cho HS rút ra những đặc điểm giống nhau (mỗi hình đều

có 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA) và khác nhau (các đoạn thẳng ở các hình 1a,1b, 1c không cùng nằm trên một đường thẳng; hình 1d có hai đoạn BC, CD cùngnằm trên một đường thẳng) Từ đó GV giới thiệu mỗi hình 1a, 1b, 1c cho ta một tứgiác và yêu cầu HS nêu định nghĩa về tứ giác

Ví dụ 2: Để hình thành khái niệm “Tam giác cân” theo con đường quy nạp

ta có thể làm như sau:

b) c) a)

Q

K

H N

P

M C

B

A

Hoạt động 2: GV tổ chức cho HS rút ra những đặc điểm giống nhau và khácnhau rồi giới thiệu các tam giác ở hình a) và hình b) là tam giác cân và cho HS nêuđịnh nghĩa tam giác cân

Quá trình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp có tác dụng pháttriển những năng lực trí tuệ như trừu tượng hóa, khái quá hóa, so sánh thuận lợicho hoạt động tích cực của học sinh Vì thế cần chú trọng khai thác con đường nàytrong dạy học Toán ở trường THCS

b) Con đường suy diễn:

Con đường thứ hai là con đường suy diễn, trong đó định nghĩa khái niệmmới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm mà học sinh đã biết

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra nhưsau:

- Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đómột số đặc điểm mà ta quan tâm

- Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nónhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phậntrong khái niệm tổng quát đó

- Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

Ví dụ:

“Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song” (Hình bình hành

được định nghĩa thông qua khái niệm của hình thang)

“Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông” (Hình chữ nhật được

định nghĩa thông khái niệm của hình bình hành)

c) Trình tự dạy học khái niệm Hình học ở THCS:

Việc dạy học khái niệm Hình học ở THCS thường bao gồm các hoạt động sau:

- Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm

- Hoạt động 2: Hình thành khái niệm

- Hoạt động 3: Củng cố khái niệm

- Hoạt động 4: Vận dụng khái niệm

Ví dụ 1: Dạy khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ:

HĐ 1: Tiếp cận khái niệm:

+ GV cho HS làm bài tập sau: Cho các đoạn thẳng AB, CD, EF, GH (hình vẽ) So sánh các tỉ số

+ GV nêu câu hỏi: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A/B/

và C/D/ khi có điều kiện nào ?

+ GV chốt lại vấn đề bằng cách nêu định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD

tỉ lệ với hai đoạn thẳng A/B/ và C/D/ nếu có tỉ lệ thức:

/ / / /

F E

D C

B A

+ HĐ 3.2: Hai đoạn thẳng a và b có tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và d haykhông nếu a = 1cm; b = 2cm; c = 3cm; d = 4 cm (phản ví dụ).

+ HĐ 3.3: Cho các đoạn thẳng AB = 2cm; CD = 4cm; EF = 5cm; MN =6cm; PQ = 3cm Hãy chỉ ra các cặp đoạn thẳng tỉ lệ

(AB và CD tỉ lệ với PQ và MN; AB và PQ tỉ lệ với CD và MN)

HĐ 4: Vận dụng khái niệm:

GV có thể cho HS làm các bài toán sau:

1 Cho tam giác ABC có M, N thứ tự là trung điểm của AB và AC Chứng minhrằng các cặp đoạn thẳng: AM và AB; AN và AC; MN và BC tỉ lệ với nhau

2 Cho hai đoạn thẳng a và b có tổng bằng 15cm Tìm a, b biết rằng cặp đoạnthẳng a, b tỉ lệ với cặp đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2cm và 3cm

Ví dụ 2: Dạy học khái niệm tam giác đồng dạng:

HĐ 1: Tiếp cận khái niệm:

+ HĐTP 1: Hình đồng dạng

GV treo các bức tranh có hình dạng giống nhau nhưng kích thước khác nhaurồi cho HS nhận xét, mỗi em một ý kiến

+ GV chốt lại: Trong thực tế ta thường gặp những hình có hình dạng hoàntoàn giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau Những cặp hình như thế gọi

là những hình đồng dạng

+ HĐTP 2: Cho hai tam giác ABC và A/B/C/ (hình vẽ)

2, 53

26

54

C/

B/

A/

CB

A

+ GV cho HS nêu nhận xét về hai tam giác trong hình vẽ

+ Cho HS viết các cặp góc bằng nhau và so sánh các tỉ số:

+ Cho HS làm các bài tập để củng cố:

Bài 1: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? mệnh đề nào sai?

a Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau

b Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau

Bài 2: Khi nói ABC đồng dạng với tam giác MPQ theo tỉ số đồng dạng k = 2thì ta suy ra được điều gì ?

Bài 2: Cho tam giác ABC Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABCtheo tỉ số

1

2.

1 Vị trí và yêu cầu của dạy học định lí Hình học:

Việc dạy học các định lí toán học nhằm cung cấp cho HS một hệ thống kiếnthức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suyluận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực tư duy

Việc dạy các định lí toán học cần đạt các yêu cầu sau:

- Nắm được nội dung các định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó cókhả năng vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán

- Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luậnchính xác (phù hợp với HS THCS)

- Phát triển năng lực chứng minh toán học

2 Các con đường dạy học định lí:

a) Con đường có khâu suy đoán:

Gồm các hoạt động: tạo động cơ; phát hiện định lí; phát biểu định lí; chứngminh định lí (hoặc thừa nhận đối với các định lí không yêu cầu chứng minh hoặcđối tượng HS có năng lực hạn chế); vận dụng định lí

Ví dụ 1: Khi dạy định lí tổng ba góc của một tam giác theo con đường có

khâu suy đoán GV có thể tiến hành như sau:

b)a)

CB

A

- Vẽ một tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi

tính tổng của chúng (hình a).

(kết quả đo trên Geometer / s Sketchpad )

- Cắt một tấm bìa hình tam giác, cắt rời hai góc rồi đặt chúng kề với góc còn

lại Hãy nêu dự đoán về tổng ba góc của tam giác (hình b).

- HS sinh nhận thấy tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

- GV chốt lại vấn đề bằng định lí về tổng ba góc của một tam giác

- Tổ chức cho HS chứng minh định lí (lấy ý tưởng từ hoạt động cắt bìa tamgiác để vẽ đường phụ)

- Củng cố và vận dụng định lí

Ví dụ 2: Khi dạy định lí về góc nội tiếp theo con đường có khâu suy đoán GV

có thể tiến hành như sau:

- GV cho HS tính số đo góc BAC nội tiếp (O) và cung bị chắn (BC) trong cáctrường hợp sau và tìm quan hệ giữa chúng

+ HS nhận thấy số đo góc BAC bằng một nửa số đo cung BC

- Cho HS đo một góc nội tiếp bất kì và so sánh với cung bị chắn: Dưới đây là kết

quả đo trên phần mềm Geometer / s Sketchpad.

m ADC = 87,94

mABC = 43,97

C A

B

D

+ GV chốt lại vấn đề: Kết quả trên cũng đúng với góc nội tiếp BAC tùy ý và

đó là nội dung của định lí sau: “Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp

bằng một nửa số đo của cung bị chắn”

- Chứng minh định lí (Dựa vào vị trí tương đối giữa tâm O và các cạnh củagóc thì ta phải xét ba trường hợp Tuy nhiên GV chỉ cần chứng minh một trườnghợp, hai trường hợp còn lại giao về nhà cho HS)

- Bài tập củng cố và vận dụng định lí nên gắn với việc hình thành các hệ quảcủa định lí

b) Con đường suy diễn:

Gồm các hoạt động: tạo động cơ; suy luận lôgic dẫn tới định lí; phát biểu định lí; củng cố định lí

Ví dụ 1: Khi dạy định lí tổng ba góc của một tam giác theo con đường suy

diễn GV có thể tiến hành như sau:

- Cho HS làm bài toán: Hãy tính tổng ba góc của tam giác ABC cho trước.

- GV gợi ý chuyển các góc B và C về kề với góc A để sử dụng được tính chấtcộng góc (học ở lớp 6) Để thực hiện điều đó HS cần vẽ đường thẳng xy qua A vàsong song với BC để tạo các cặp góc so le trong bằng nhau

yx

CB

A

B

A

- Sau khi tính được A + B + C = 1800 bằng suy luận lôgic thì GV tổ chức cho

HS phát biểu định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 ”

- Cuối cùng tổ chức cho HS củng cố và vận dụng định lí

Ví dụ 2: Khi dạy định lí về góc ngoài

của tam giác theo con đường suy diễn GV

tổ chức cho HS suy luận để đi đến các

Từ kết quả trên GV tổ chức cho HS phát biểu định lí về góc ngoài của tam giác:

“Góc ngoài của mỗi tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó”.

Cuối cùng GV tổ chức cho HS củng cố và vận dụng định lí

Lưu ý :

Việc chọn con đường nào không phải là tùy tiện mà phụ thuộc vào nội dungđịnh lí và điều kiện cụ thể về HS Ban đầu, ở mức độ thấp dạy học định lí nên theocon đường có khâu suy đoán, về sau ở trình độ cao hơn, có thể dạy định lí theocon đường suy diễn

3 Trình tự dạy học định lí:

Dạy định lí hình học thường theo ba giai đoạn sau:

+ Phát hiện, tiếp cận định lí (nêu định lí)

+ Chứng minh định lí (hoặc thừa nhận đối với những định lí không yêu cầu chứng minh hoặc không yêu cầu chứng minh đối với những học sinh yếu)

+ Củng cố và vận dụng định lí

Ví dụ: Khi dạy định lí về tính chất đường phân giác của tam giác ta có thể

tiến hành như sau:

HĐ 1: Tiếp cận định lí:

Tạo động cơ: Chỉ dùng thước đo chiều dài

và bằng phép tính có thể nhận biết được tia phân A

Geometer / s Sketchpad để hổ trợ cho việc dựng hình, đo đạc và tính toán) Dưới đây là kết quả đo trên Geometer / s Sketchpad.

“Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy”.

+ Vì nội dung của định lí liên quan đến đoạn

thẳng tỉ lệ và ở bài trước HS đã được học định lí

Ta-lét nên GV định hướng cho HS sử dụng định lí

Ta-lét để chứng minh

+ Muốn sử dụng định lí Ta-lét thì phải tạo ra

các đường thẳng song song Từ giả thiết AD là phân giác nếu vẽ BE // AC thì AB

E

B

A

được chuyển thành EB rất thuận lợi cho việc sử dụng định lí Ta-lét Khi đó ta có:

(với DH, DK làkhoảng cách từ D tới AB, AC và DH = DK)

+ Đối với lớp đại trà chất lượng HS hạn chế, GV chỉ cần giúp HS nắm đượcđịnh lí để vận dụng làm bài tập là chính, đừng mất quá nhiều thời gian cho chứngminh

Khuyến khích HS thay đổi hình thức phát biểu định lí, ví dụ:

“Nếu AD là phân giác của tam giác ABC (D thuộc cạnh BC) thì

DC AC”.

- Các hoạt động củng cố khác: như đặc

biệt hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa, phát

biểu mệnh đề đảo, chẳng hạn cho HS thực

hiện các công việc sau:

+ Phát biểu mệnh đề đảo và kiểm tra xemmệnh đề đảo có đúng không ?

+ Nếu thay phân giác trong bởi phân giácngoài thì kết quả sẽ thế nào ?

* Ở tình huống thứ nhất, ta có:

Nếu

DC AC (với D thuộc cạnh BC) thì AD là phân giác của góc A

+ GV hướng dẫn HS về nhà chứng minh khẳng định trên bằng cách vẽ phân giác AE khi đó ta có

III Dạy học sinh giải bài tập Hình học:

1 Phương pháp chung để tìm lời giải một bài toán:

B

A

+ Giả thiết là gì ? Kết luận là gì ? Hình vẽ , kí hiệu thế nào ?

+ Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán

+ Dạng toán nào ?

+ Các kiến thức cần có là gì ? (Các khái niệm, các định lí, các phương pháp…)

b) Xây dựng chương trình giải: Tức là chỉ rõ các bước cần tiến hành theo một

trình tự thích hợp

c) Thực hiện lời giải: Trình bày theo các bước đã chỉ ra.

d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

+ Xét xem có sai lầm không ?

+ Có phải biện luận kết quả không ?

+ Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề,

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A H, K thứ tự là hình chiếu của

B, C trên một đường thẳng bất kì qua A và không cắt cạnh BC

cần lưu ý khi dạy hình học các lớp 6, 7

Thông thường thì nên hướng dẫn HS vẽ hình

theo trình tự xuất hiện các hình hình học ở đề

bài Chẳng hạn: vẽ tam giác ABC vuông cân

tại A; vẽ đường thẳng d đi qua A mà không

cắt cạnh BC; vẽ các đường vuông góc từ B, C tới đường thẳng d và xác định vị trícác điểm H, K

Yêu cầu HS vẽ hình phải đúng và đủ lớn để dễ quan sát đồng thời cho HS điềncác kí hiệu thích hợp trên hình vẽ (như các đoạn thẳng bằng nhau, các gócvuông, )

+ Xác định GT, KL: GV cho HS quan sát hình vẽ, kết hợp với đề bài để xác

d

- Xác định dạng toán: Bài toán thuộc dạng chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau.

- Kiến thức cần có: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác; tam giác cân;

Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải:

Bằng hệ thống câu hỏi và các gợi ý phù hợp với đối tượng HS mình đang dạy GV

tổ chức cho HS hình dung được các bước giải bài toán đã cho

- Bước 1: Chứng minh ∆BHA = ∆AKC

- Bước 2: Suy ra BH = AK

- Bước 3: Chứng minh CK = AH

- Bước 4: Chứng minh: BH + CK = HK

Hoạt động 3: Thực hiện chương trình giải:

Thực hiện lời giải bài toán theo trình tự trên

Hoạt động 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

- Cho HS kiểm tra lại lời giải

- Tùy vào đối tượng HS mà GV có những khai thác, mở rộng phù hợp Chẳng hạncho HS xét bài toán tương tự khi đường thẳng d cắt cạnh BC, khi đó ta có kết quả

BH - CK = HK

Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam

giác ABD vuông cân tại B và ACE vuông cân tại C Gọi M, N thứ tự là hình chiếucủa D, E trên BC CMR: DM + EN = BC

a Tìm hiểu nội dung bài toán

- Đọc kĩ đề, vẽ hình, xác định GT, KL

- Phân tích tìm lời giải:

Việc chứng minh đẳng thức dạng

DM + EN = BC ban đầu có thể chưa

quen với HS lớp 7 nên GV định hướng

cho HS chuyển bài toán về chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

H

- Nếu HB = DM thì ∆MDB = ∆HBA (c.g.c)  AHB BMD 900 Vậy H là chânđường cao vẽ từ A đến BC.

b Xây dựng chương trình giải:

Bước 1: Vẽ AH BC

Bước 2: Chứng minh HB = MD và HC = NE

Bước 3: Kết luận

c Thực hiện chương trình giải: Thực hiện theo các bước trên

d Kiểm tra nghiên cứu lời giải

- Cho HS kiểm tra lại lời giải: Kiểm tra xem lời giải có mắc sai lầm nàokhông ?

- Hoạt động tìm điểm phụ H trên BC là là rất quan trọng cần lưu ý HS để ápdụng vào các tình huống tương tự

- Đưa ra một số bài tương tự để HS luyện tập

1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Lấy M, N, P thứ tự thuộc các cạnh AB,

AC, BC sao cho tam giác MNP vuông cân tại M

Chứng minh rằng AM + AN = BM

2) Cho hình vuông ABCD Lấy M, N thứ tự thuộc các cạnh BC và CD sao chogóc MAN bằng 450 Chứng minh rằng MN = BM + DN

Ví dụ 3: Tổ chức cho HS lớp 8 giải bài toán sau:

“ Cho tam giác ABC có góc A bằng 1200 và AD là phân giác trong của góc A.Chứng minh rằng: