de thi thu mon toan chuyen TB lan 4

2.Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C.Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB là tam giác đều.. Gọ[r]

trêng thpt chuyªn th¸i b×nh §Ò kiÓm tra CHÊT lîng líp 12 lÇn thø 4

n¨m 2013-2014 M«n : TO¸N khèi a, A1

Thêi gian lµmbµi : 180 phót

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2điểm) Cho hàm số

2 1

( ) 1

x

x





 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C).Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB là tam giác đều

Câu II (2điểm)

1.Giải phương trình

2

3(1 sinx)(2sin 1)

2cos 2 7 sin cos 2

x

x

2.Giải hệ phương trình

2

3

( 2 1) (2 2) 2( 2) (2 5) 1 2 1





 ( , x y   )

CâuIII (1điểm) Tính tích phân

2

2 0

cosx cos 3 x

(2 sin )x dx









Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABCDA B C D1 1 1 1 có cạnh bên AA1  2 a và đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích hình chóp GAA D1 1 và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau GA1và BC1 theo a.

Câu V.(1điểm).Cho a,b,c là các số thực dương Chứng minh rằng

II PhÇn riªng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

phần A

Câu VI.a ( 2điểm )

1( 1điểm ).Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng có phương trình d1: 4x y 9 0 ,d2: 2x y  6 0,d x y3:   2 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD , biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 15, các đỉnh A,C thuộc d3, B thuộc d1và D thuộc d2.

2. (1điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x  y z 

 

 ,hai điểm A(0;-1;2) , B(2;1;1) Viết

phương trình đường thẳng d1đi qua A và cắt đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến d1 bằng 111.

Câu VII.a ( 1điểm ) Tìm hệ số của x25 trong khai triển nhị thức Newton biểu thức

2 3

1 ( )

n

x

  

  ,với n nguyên dương thỏa mãn:

phần B

Câu VI.b ( 2điểm )

1(1điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABCcó đỉnh A  3; 4

, đường phân giác trong của góc A có phương trình

1 0

x y    và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABClà I (1 ;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích tam giác ABC

gấp 4 lần diện tích tam giác IBC.

2.( 1điểm ).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d:

và mặt phẳng (P): 2x y  2z 2 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1;-1;1)

Câu VII.b.( 1điểm ) Giải phương trình

2

3

3 x 9 2. x x 0

(x  )

-Hết -Họ và tên Số báo danh Phòng thi