Đề thi thử môn Toán Quốc gia lần 1 năm 2015 trường THPT Nam Yên Thành, Nghệ An

Một lô hàng có 10 sản phẩm cùng loại, trong đó có 2 phế phẩm.. Chọn ngẫu nhiên 6 sản phẩm.. Tính xác suất để có nhiều nhất một phế phẩm.. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4a.. Trên đường th

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT NAM YÊN THÀNH

-*** -

ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐH-CĐ NĂM HỌC 2014 – 2015 LẦN 1

M T

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3(m1)x2 9xm (1), với m là tham số thực

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1

b Tìm giá trị của m để hàm số (1) đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1x2 4

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3 x cos x 2  1 2sin x cos x2

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: ( 3) 

1

2

x  x 

Câu 4 (1,0 điểm)

a Tìm hệ số của x3 trong khai triển  12

b Một lô hàng có 10 sản phẩm cùng loại, trong đó có 2 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên 6 sản phẩm Tính xác suất để có nhiều nhất một phế phẩm

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm    

x 0; 1 3 :

m x  x    x(  x ) 

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H

và K sao cho BH 3HA và AK3 DK Trên đường thẳng (d) vuông góc với (ABCD) tại H lấy điểm

S sao cho SBH 300 Gọi E là giao điểm của CH và BK

a Tính thể tích khối chóp S.BHKC

b Chứng minh các điểm , , , ,S A H E K nằm trên một mặt cầu và tính thể tích của khối cầu đó

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6)  Đường

trung trực của đoạn DC có phương trình 1: 2x3y170 và đường phân giác của góc BAC có phương trình 2: 5x  y 3 0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

16 9 (2 )(4 3)





Câu 9 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn a b c   3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P  ab bc ca   a b c  a b c  ab bc ca 

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ĐH-CĐ NĂM HỌC 2014-2015

Câu 1a

Với m1 ta có yx36x29x1

* Tập xác định: D = R

* Sự biến thiên

 Chiều biến thiên: y'3x2 12x93(x2 4x3); y'     0 x 1 x 3

0,25

 Các khoảng đồng biến (,1) vµ (3, ); khoảng nghịch biến (1,3)

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x1 và y CD y(1)3; đạt cực tiểu tại x3 và

1 ) 3 ( 

y







x

0,25

 Bảng biến thiên:

x  1 3 

y’ + 0 - 0 +

y

3 

 -1

0,25

* Đồ thị:

-1

1 2 3

x y

O

0,25

Câu 1b

Ta có y'3x2 6(m1)x9

Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 phương trình y'0 có hai nghiệm pb là x1, x2 0,25  x2 2(m1)x30 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2



































3 1

3 1 0

3 ) 1 (

m

m

+) Theo định lý Viet ta có x1x2 2(m1); x1x2 3 Khi đó

1 2 4 1 2 4 1 2 16 4 1 12 16

m m

m

   

    

  



0,25

Câu 2

Phương trình sin 3x cos x 2  1 sin 3x sinx

0,25

2sin x sinx 0

sin 1 s

2

x=0 inx









Với sinx  0 x k(kZ)

0,25

Với

2

5 2

2 6

  



  



6

x  k  5

2 ; 6

x  k  xkkZ

0,25

Câu 3

3 1 0

x

x x

  

   

3

1

2

với   2 x 1: (1) x  3 x 2

2

 

2

x 

loại

0,25

9 29 2

1 4 : (1) 3 4 9x 13 0

9 29 2

x

x













2

x 

thỏa mãn

0,25

2

 

2

Câu 4

a

12 0

k



b

Số cách chọn 6 sản phẩm từ 10 sản phẩm là 6

10

C

Số cách chọn 6 sản phẩm mà không có phế phẩm là 6

8

C

8 2

C C

0,25

8 8 2

C C C

Xác suất cần tìm là:

6 5 1

8 8 2 6 10

3

C

Câu 5 Đặt t x22x 2 dox [0;1  3] nên t    1;2 0,25

0,25

Bất phương trình trở thành:  



2

m

t 1 Khảo sát hàm số g(t) t

t







2 2

1 với t    1;2



2 2

0 1

g'(t)

(t )

Vậy g(t) t

t







2 2

1 đồng biến trên   1 2 ;

3

Maxg t g 

0,25

t 1





 có nghiệm t  [1,2]  m t  1;2g t g

2

3



3

0,25

Câu 6

30

2

25a 2

BHKC ABC AHK C K

Thể tích khối chóp SBHKC là

3

S BHKC BHKC

a

E A

B

C D S

H

ADAB A, DSHADSASAK90 (1)

SH AH nên SHK 900 (2)

CHBK BK, SHBK(SHE) SEK900 (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra 5 điểm S, A, H, E, K cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính là

SK

0.25

SK SH HK 3a 10a 13a SKa 3

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHEK là

3

3

   

 

0,25

Câu 7

3

a

 

3

a

DI  a 

, đường thẳng 1 có VTCP u1( 3; 2)

vì DI u 1   0 a 4 do đó I( 4; 3)  suy ra C( 2;0)

0,25

Gọi C’ đối xứng với C qua 2 Ta có phương trình CC’: x-5y+2=0

x y

J

x y

  

   

' (3;1)

Đường thẳng AB qua C’ nhận DC làm VTCP có phương trình: 3x-2y-7=0 \

x y

A

x y

  



 

   

0,25

Do ABCD là hình bình hành nên AB DC suy ra B(5; 4)

Câu 8

16 9 (2 )(4 3) (1)

4 2 3 (2)







Xét y0,thay vào (2) ta được: 0  3 y 0không thỏa mãn hệ phương trình

0,25 Xét y0 ta có:

3

2

2

3

16 9 (2 1)(4 ) (3)

16 9 (2 )(4 3)

3

4 2 1 (4)

y





0,25

16x  9 (2x1)(4x4x 2x  1) x 1 0,25

1

y

  

1

x y





  



0,25

Câu 9

3

27a b c (ab bc ca  )

a b c ab bc ca    a b c   ab bc ca  0,25

P  ab bc ca   ab bc ca     t t f t

với

2

3

a b c

t ab bc ca  

Ta có bảng bt của hàm số f(t) trên  0;1

0,25

Từ BBT ta có:

  0;1ax ( ) 2

t

M f t

3

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

t 0 1

f’(t) + 0

f(t)

0

2