DE DAP AN THI THU TN TOAN 2014

Chứng minh rằng đường a Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu thẳng IM vuông góc với đường thẳng Δ.. Vậy đường thẳng IM vuông góc với đường thẳng Δ.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THCS - THPT KHAI MINH

ĐỀ THI THỬ Ngày thi 14/05/2014

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số

2 1

x y x





  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị  C

với đường thẳng

y x

Câu 2 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình log 53  x2log 4.log 29 4 x1 2

b) Tính tích phân  

2 1

6 1 ln

I  x xdx

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2x2  7x5e x

trên đoạn 0;3

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BC3a,

ACB  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC và SC4a Tính thể tích khối chóp

S ABC theo a.

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần 1 hoặc phần 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M5;3; 2 

, mặt cầu

  S : x 22y12 z 32 25

và đường thẳng

Δ :

x y z

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu  S Chứng minh rằng đường thẳng IM vuông

góc với đường thẳng Δ

b) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ sao cho độ dài đoạn MH bằng 65

Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1  6 7 2 3

2

i

i



 Tính môđun của số phức z

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 1;0 ,  B4; 3;1 

và mặt phẳng  α x:  3y2z 4 0

a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua hai điểm A B, Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ

b) Viết phương trình mặt phẳng  β

đi qua A B, và vuông góc với  α

Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình z2 2i z   7 i 0

trên tập các số phức

- HẾT

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……….……… Số báo danh: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH

Đáp án gồm 4 trang

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Khóa ngày 14/05/2014

Năm học 2013 – 2014

MÔN: TOÁN 12

Câu 1

(3,0 điểm)

Cho hàm số

2 1

x y x





  .

.

+ Giới hạn, tiệm cận

  

1

lim







, lim1





 

+ Lập bảng biến thiên

1 '

1

y

x





 

, 1; 

Hàm số không có cực trị.

.

y  x : B2;0

.

'



1



y

1



 

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0,5 0,5

Câu Đáp án Điểm

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

O

I

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị  C

với đường thẳng

y x

Phương trình hoành độ giao điểm:

x

x x



  , x 1 2

2x 3x 9 0

3

1 2

5 3

4





 

   



Vậy tọa độ giao điểm là:

;1 , 3;

 

Câu 2

Điều kiện:

1

5

2x . Phương trình đã cho tương đương:

log 5 x 2 log 2x1 2

5 x 2x 1 9

2

2x 11x 14 0

7 2 2

x x















Kết hợp với điều kiện Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm

7

2

x x

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

Câu Đáp án Điểm

b) Tính tích phân  

2

1

6 1 ln

I  x xdx

1 ln

;

3

x



2 2

1

2

1

I  x x x   x dx

x

c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  2x2 7x5e x

trên đoạn 0;3 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 0;3

Ta có f x' 2x2 3x 2e x

2

0

x

x

e





 

 

1 0;3 2

x x

 







  



Tính f  0 5, f  2 e2, f 3 2e3

Vậy       3

0;3

max f x f 3 2e

,       2 0;3

min f x f 2 e

Câu 3

ACB  , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC

và SC4a Tính thể tích khối chóp S ABC. theo a

Ta có SAABC  SA là chiều cao của hình chóp S ABC.

Xét ΔABC vuông tại B, ta có

3

AB

BC

Diện tích ΔABC vuông tại B là:

2

ABC

a

S  AB BC a a

Xét ΔSAC vuông tại A, ta có:

2 16 2 12 2 2

Thể tích khối chóp S ABC. là:

2

3

a

Câu 4a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M5;3; 2 

, mặt cầu

S

B 3a

0 30

4 a

0, 25

0, 25

0, 25 2x

(vô nghiệm)

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

Câu Đáp án Điểm

(2,0 điểm)

  S : x 22y12z 32 25

và đường thẳng

Δ :

x y z

a) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu  S

Chứng minh rằng đường thẳng IM vuông góc với đường thẳng Δ

Mặt cầu  S

có tâm I2; 1;3 

và bán kính r 5 Đường thẳng IM có VTCP IM  3; 4; 5 

Đường thẳng Δ có VTCP a  2;1; 2

Ta có               IM a 3.2 4.1   5 2 0   IM a

Vậy đường thẳng IM vuông góc với đường thẳng Δ

b) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ sao cho độ dài đoạn MH bằng 65

Điểm HΔ H 1 2 ;5t t t; 2 

Ta có MH  65 2t 62t22 2t22  65

2



Vậy có 2 điểm H cần tìm:

11 22 14

3 3 3

H 

 , H  3; 4;2

Câu 5a

(1,0 điểm)

Cho số phức z thỏa mãn 1  6 7 2 3

2

i

i



 Tính môđun của số phức z

Ta có 1  6 7 2 3

2

i

i





   

5

i

1 i z 1 7i

1 7 1

i z

i





   

   

3 4

Vậy z   3 4i  3242 5

Câu 4.b

và mặt phẳng

 α x:  3y2z 4 0

a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua hai điểm A B, Tính khoảng cách

từ điểm O đến đường thẳng Δ

Đường thẳng Δ đi qua hai điểm A B, nên có VTCP uAB2; 2;1 



Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A2; 1;0 

và có VTCP u  2; 2;1 

là:

x y z

0, 25 2x

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25 2x

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

0, 25

Câu Đáp án Điểm

Ta có OA 2; 1;0 



, OA u,      1; 2; 2 

 

Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δlà:

 

2

OA u

d O

u

 



b) Viết phương trình mặt phẳng  β đi qua A B, và vuông góc với  α .

Ta có AB 2; 2;1 



và mặt phẳng  α có VTPT n  α 1; 3; 2. Mặt phẳng  β đi qua A B, và vuông góc với  α có VTPT là:

n AB n     

Phương trình mặt phẳng  β

đi qua A2; 1;0 

và có VTPT n    β  1; 3; 4

        x3y4z 1 0

Câu 5.b

trên tập các số phức

Ta có Δ2i2 4 7 i25 5i 2

Phương trình có các nghiệm là: z 1 3 ;i z 1 2i

CHÚ Ý:

 Giám khảo đọc kĩ hướng dẫn chấm Thang điểm của đề B tương tự đề A.

 Mọi cách giải khác nếu đúng và phù hợp với chương trình đều đạt điểm tối đa cho phần đó.

0, 25

0, 25

0, 25 2x

0,5 0,5