Cho hỡnh phẳng giới hạn bởi đường cong y = x.ex, trục hoành và đường thẳng x= .2 Tớnh thể tớch khối trũn xoay thu được khi quay hỡnh này xung quanh trục Ox.. Tớnh thể tớch khối nún và di
Trang 1ĐỀ 15
( Thời gian làm bài 150 phỳt )
………**************………
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm : Cho hàm số :y = 2 x2 − x4 (C)
1/Khảo sát hàm số
2/Dùng đồ thi (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x4 − 2 x2 + m = 0
3/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
Cõu II ( 3,0 điểm ) a ; Tỡm x (0;ẻ +Ơ thỏa món : ) x ( 2 )
0 2sin t 1 dt- =0
b; Cho hỡnh phẳng giới hạn bởi đường cong y = x.ex, trục hoành và đường thẳng x= 2
Tớnh thể tớch khối trũn xoay thu được khi quay hỡnh này xung quanh trục Ox
c/ Giải PT sau: 4.4lgx −6lgx −18.9lgx =0 (3)
Cõu III ( 1,0 điểm : Thiết diện qua trục của một khối nún là một tam giỏc vuụng cõn cú cạnh huyền bằng a Tớnh thể tớch khối nún và diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần của hỡnh nún đó cho
II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú
1.Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :: Trong khụng gian Oxyz cho tam giỏc ABC cú A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tõm của tam giỏc là: G(2, 0, 4)
1/ Xỏc định toạ độ đỉnh C của tam giỏc
2/ Viết phương trỡnh mp (ABC)
3/ Viết phương trỡnh tham số và phương trỡnh chớnh tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giỏc ABC
4/ Tớnh thể tớch khối chúp OABG
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) Giải phương trỡnh sau trờn C: z2+8z+17=0
2.Theo chương trỡnh chuẩn
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(−2; 1; −1)
a) Viết phương trỡnh mặt phẳng (BCD)
b) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (BCD)
c) Viết phương trỡnh mặt phẳng (α) chứa AD và song song với BC Tớnh khoảng cỏch giữa hai cạnh đối AD và BC của tứ diện
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) Cho số phức: z = -2 + 2 3 i
a)Tỡm cỏc căn bậc hai dưới dạng đại số của số phức z
b)Viết dạng lượng giỏc của số phức z và tỡm cỏc căn bậc hai dưới dạng lượng giỏc của nú
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 12
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ Khảo sát hàm số
1-Tập xác định:R
2-sự biến thiên: a-chiều biến thiên:y ' = 4 x ( 1 − x2) = 0 ⇒ x = 0 ; x = ± 1
Hàm số đồng biến ( −∞ − ; 1) và (0;1)
Hàm số nghịch biến ( 1;0) và (1; − +∞ )
b-Cực trị:hàm số đạt cực đại tại:x = ± 1 ⇒ y = 1
đạt cực tiểu tại:x = 0 ⇒ y = 0
c-giới hạn: − = −∞
±∞
lim 2 4
x Đồ thị hàm số không có
tiệm cận
d-bảng biến thiên :
x − ∞ -1 0 1 + ∞
y’ + 0 - 0 + 0
1 1
y
− ∞ 0 − ∞
-Đồ thị:
Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng
GiaovớitrụcOxtại(− 2 ; 0);( 2 ; 0)
2/ Phơng trình : x4 − 2 x2 + m = 0 ⇔ − x4 + 2 x2 = m
nghiệm của phơng trình là hoành độ giao điểm của (C) và đờng thẳng y=m
Do đó ta có:m<0 Phơng trình có hai nghiệm đơn
m=0 Phơng trình có ba nghiệm
0<m<1 Phơng trình có bốn nghiệm
m=1 Phơng trình có hai nghiệm kép
m>1 Phơng trình vô nghiệm
3/ Ta có:2 x2 − x4 = 0 ta đợc x=0 vàx = ± 2
vậy
15
2 16 )
5
x 3
x 2 ( dx ) x x 2
(
2
5 3 2
2
4
=
−
−∫
x
2sin t 1 dt cos2tdt sin2t0 sin2x
2
x kπ k
b)Phương trỡnh hoành độ giao điểm: x.ex = Û0 x=0
Thể tớch khối trũn xoay được tớnh bởi cụng thức:
2
V = pũ x.e dx= pũx.e dx
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x y
2
1
2
y
1
Trang 3Đặt 2x 2x
du dx
u x
1
2
=
=
Þ
= =
Do đó:
2
0
æ ö÷ ç
Vậy thể tích cần tìm là (3e4 1)
V
4
C) Giải PT 4.4lgx −6lgx−18.9lgx =0 (3)
3)
2 lg lg
lg
2 0( ) 3
x
loai
−
÷ ÷
= − <
÷
Câu III ( 3,0 điểm )
Giải Coi thiết diện qua trục của khối nón là tam giác SAB vuông cân tại S và có cạnh huyền AB=a
Khi đó khối nón có bán kính đáy r=OA=a/2, chiều cao h = SO = a/2 và đường sinh l = SA = 2
2
a
+ Diện tích xung quanh của hình nón
2
xq
a a a
S =πrl =π =π
+ Diện tích toàn phần của hình nón Stp= S xq +Sđáy=
2 2 4
a
4
a
( 2 1) 4
a
Vậy : thể tích khối nón : V=
2
a a a
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1PHẦNa :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :a) G là trọng tâm tam giác ABC nên có: GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0
1( O )
3
OG OA OB C
⇔uuur= uuur uuur uuur+ +
Suy ra:
3 3 3
x x x x
y y y y
z z z z
Tìm được C(6;-4;6)
b).mp(ABC) ≡mp(ABG)
Mp(ABG) ∋ A(1;1;2) và chứa giá của 2 vectơ:
( 2; 2; 2); (1; 1; 2)
AB= − AG= −
nên nhận vectơ nr=(6;6;0) làm vec tơ pháp tuyến
Viết được phương trình mp(ABG) là: x+y-2=0
C).Trung tuyến AM là đường thẳng qua 2 điểm A và G Nên (AM) ∋ A(1;1;2)
và có vectơ chỉ phương là: uuurAG= −(1; 1; 2)
Tính
2
2x
0
I =òx.e dx
Trang 4Nên (AM)có phương trình tham số là:
1
2 2
x t
y t t R
z t
= +
= +
(AM) có phương trình chính tắc là: 1 1 2
x− = y− = z−
−
d.Thể tích khối chóp OABG được tính bởi công thức :
1
;
3
V = S h với S là diện tích tam giác ABG, h = d(O;(ABG))
Ta có: uuurAB= −( 2; 2; 2);uuurAG= −(1; 1; 2) nên tam giác ABG vuông tại A nên 1 1 12 6 3 2
S = AB AG= =
( ;(d O ABG))=d O ABC( ;( ))= 2
Nên 13 2 2 2( )
3
V = = dvtt
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : ∆’=-1 ⇒ ∆ = ± ' i
Phương trình có 2 nghiệm z1=-4+I z2=-4 i
PHẦNb
Câu IV.b ( 2,0 điểm Ta có: BC=(0;−1;1),BD=(−2;0;−1)
⇒ Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: n =[BC,BD]=(1;−2;−2) Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT n =(1;−2;−2)
x − 2y + 2z + 2 = 0 b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là: R = d(A, (BCD)) = 1
4 4 1
2 1
= + + +
Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là: (x−1)2 + y2 + z2 = 1
C)Ta có: AD=(−3;1;−1), BC=(0;−1;1)mặt phẳng (α) có VTPT là: nα =[AD,BC]=(0;3;3)
Phương trình mặt phẳng (α) qua A và có VTPT n = (0; 1; 1):α y + z = 0
Do mp (α) chứa AD và song song với BC nên khoảng cách giữa AD và BC bằng khoảng cách từ điểm B đến mp (α) d(AD, BC) = d(B, (α)) =
2
1 1 1
1
2
+
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : a)w=x+yi là căn bậc 2 của z= - 2+2 3 i ⇔
y x
x yi i =− =− = =±=±
=
=>zcos 2căn bậc 2là:w1= +1 3 ; wi 2 = − −1 3i b) *r=4; 2
3
π
2 2 3 4( ) 4(cos sin )
*Căn bậc 2dạng LG của z là:2(cosπ 3+isin )π 3 va−2(cosπ 3 +isin )π 3
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,HẾT,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
